Finite Group Databasebeta

← #24911005

Subgroups — #24911005

Order 10624.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×(C2×D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C23×Dic83C2211yescharacteristic
22C23×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
23#14581764—24no—
24#14581760—24no—
25#14581760—24no—
26D4×Dic83—24no—
27C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C83C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C83C2211yescharacteristic
53#121×C83—24no—
54C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D83—22no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—22no—
61C23×D83—22no—
62C23×D83—41no—
63C23×D83—41no—
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C23×D83C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83—41no—
84C22×Dic83C2311yescharacteristic
85C22×Dic83C2311yescharacteristic
86C22×Dic83C2311yescharacteristic
87C22×Dic83C2311yescharacteristic
88C22×Dic83C2311yescharacteristic
89C22×Dic83C2311yescharacteristic
90C4⋊Dic83—22no—
91Dic83⋊C4—22no—
92Dic83⋊C4—41no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83—22no—
95C22⋊Dic83—22no—
96C22⋊Dic83—41no—
97C22⋊Dic83D414yescomplemented
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—22no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
106C4×Dic83—22no—
107C24×C83C2311yescharacteristic
108C24×C83C2311yescharacteristic
109C24×C83C2311yescharacteristic
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83D414yescomplemented
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22×C4×C83C2311yescharacteristic
124C22×C4×C83C2311yescharacteristic
125C22×C4×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—22no—
128C22⋊C4×C83—22no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83C2×D412yes—
147C23×C83C2×D412yes—
148C23×C83C2×D412yes—
149C23×C83#4112yes—
150C23×C83C2411yescharacteristic
151C22×D83—28no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—44no—
165C22×D83—44no—
166C22×D83—44no—
167C22×D83—44no—
168C22×D83—44no—
169C22×D83—44no—
170C22×D83C2×D412yes—
171C22×D83#4112yes—
172D4×C83—28no—
173D4×C83—44no—
174D4×C83—44no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83—21no—
181C2×C4×C83—21no—
182C2×C4×C83—21no—
183C2×C4×C83—21no—
184C2×C4×C83—21no—
185C2×C4×C83—44no—
186C2×C4×C83C2×D412yes—
187C2×C4×C83C2×D412yes—
188C22⋊D83—44no—
189C22⋊D83—44no—
190C22⋊D83—44no—
191C22⋊D83—44no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—21no—
203C2×Dic83—21no—
204C2×Dic83—21no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—44no—
208C2×Dic83—44no—
209C2×Dic83C2×D412yes—
210C2×Dic83C2×D412yes—
211C2×Dic83C2×D412yes—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—22no—
215C22×C83—22no—
216C22×C83—22no—
217C22×C83—22no—
218C22×C83—22no—
219C22×C83—22no—
220C22×C83—22no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83#12114yescomplemented
233C22×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×C83C2×#4111yescharacteristic
237C22×C83C2×#4111yescharacteristic
238C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D83—22no—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—22no—
243C2×D83—22no—
244C2×D83—22no—
245C2×D83—22no—
246C2×D83—416no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C4×C83—22no—
256C4×C83—22no—
257C4×C83—41no—
258C4×C83—41no—
259Dic83—22no—
260Dic83—22no—
261Dic83—22no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265C2×C83—24no—
266C2×C83—42no—
267C2×C83—81no—
268C2×C83C2×#12111yescharacteristic
269C2×C83#52511yescharacteristic
270C2×C83#53811yescharacteristic
271C2×C83D4211yescharacteristic
272C2×C83D4211yescharacteristic
273C2×C83#54611yescharacteristic
274C2×C83#54611yescharacteristic
275D83—42no—
276D83—42no—
277#2424—831nomaximal, Sylow
278C83#242411yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#121—831no—
280C2×#121D8311yescharacteristic, complemented
281C2×#120—831no—
282C2×#120—831no—
283C2×C4×D4—831no—
284C22×C22⋊C4—831no—
285#396—831no—
286#394—831no—
287#394—831no—
288#392—831no—
289#390—831no—
290#388—831no—
291#386—831no—
292#386—831no—
293#385—831no—
294C25—831no—
295C22×D4—831no—
296C22×D4—831no—
297C22×D4—831no—
298C22×D4—831no—
299C22×D4C2×D8311yescharacteristic
300C22×D4C2×D8311yescharacteristic
301C22×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
302C23×C4—831no—
303C23×C4—831no—
304C23×C4C2×D8311yescharacteristic
305#121—24no—
306#121—1664no—
307#120—1664no—
308#120—1664no—
309C4×D4—1664no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
314C2×C22⋊C4—831no—
315C2×C22⋊C4—831no—
316C2×C22⋊C4—831no—
317C2×C22⋊C4—831no—
318C2×C22⋊C4—831no—
319C2×C22⋊C4—831no—
320C2×C22⋊C4—831no—
321C2×C22⋊C4—831no—
322C2×C22⋊C4—831no—
323C2×C22⋊C4—831no—
324C2×C22⋊C4—831no—
325C2×C22⋊C4—831no—
326C2×C22⋊C4—831no—
327C2×C22⋊C4—1664no—
328C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
329C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
330C2×C42—831no—
331#95—831no—
332#95—831no—
333#95—831no—
334#95—831no—
335C24—3321no—
336C24—3321no—
337C24—831no—
338C24—831no—
339C24—1662no—
340C24—1662no—
341C24—1662no—
342C24—1662no—
343C24—1662no—
344C24C22×D8311yescharacteristic
345C24C22×D8311yescharacteristic
346C24C22×D8311yescharacteristic
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—3321no—
356C2×D4—3321no—
357C2×D4—3321no—
358C2×D4—3321no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C2×D4—1662no—
366C2×D4—1662no—
367C2×D4C22⋊D8314yescomplemented
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—3321no—
372C22×C4—3321no—
373C22×C4—831no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—831no—
377C22×C4—831no—
378C22×C4—831no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4—1662no—
381C22×C4—1662no—
382C22×C4—1662no—
383C22×C4C22×D8311yescharacteristic
384C22×C4C22×D8311yescharacteristic
385C22×C4C22×D8311yescharacteristic
386C22×C4C22×D8311yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—1662no—
390C4⋊C4—1662no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—834no—
395C22⋊C4—834no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4—1662no—
402C22⋊C4—1662no—
403C22⋊C4—1662no—
404C22⋊C4—1662no—
405C22⋊C4—1662no—
406C42—1662no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—3324no—
425C23—3324no—
426C23—3324no—
427C23—3324no—
428C23—3324no—
429C23—3324no—
430C23—832no—
431C23—832no—
432C23—1668no—
433C23—1661no—
434C23—1661no—
435C23—1661no—
436C23—1661no—
437C23—1661no—
438C23—1661no—
439C23—1661no—
440C23—1661no—
441C23—1661no—
442C23—1661no—
443C23—1661no—
444C23—1661no—
445C23D4×D8312yes—
446C23C2×C22⋊D8312yes—
447C23C2×C22⋊D8312yes—
448C23#1305058912yes—
449C23C23×D8311yescharacteristic
450D4—28no—
451D4—44no—
452D4—44no—
453D4—3324no—
454D4—3324no—
455D4—3324no—
456D4—3324no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—3324no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—832no—
471C2×C4—832no—
472C2×C4—832no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1661no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4—1661no—
479C2×C4—1661no—
480C2×C4—1661no—
481C2×C4—1661no—
482C2×C4—1661no—
483C2×C4—1661no—
484C2×C4—1661no—
485C2×C4—1661no—
486C2×C4—1661no—
487C2×C4—1661no—
488C2×C4D4×D8312yes—
489C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—33216no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—3321no—
514C22—3321no—
515C22—3321no—
516C22—3321no—
517C22—3321no—
518C22—3321no—
519C22—1662no—
520C22—1662no—
521C22—1662no—
522C22—1662no—
523C22—1662no—
524C22—1662no—
525C22#1458176414yescomplemented
526C22C2×D4×D8311yescharacteristic
527C22C2×D4×D8311yescharacteristic
528C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529C22#41×D8311yescharacteristic
530C22C2×#1305058911yescharacteristic
531C22#1458183711yescharacteristic
532C22#1458183811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—3321no—
538C4—3321no—
539C4—3321no—
540C4—1662no—
541C4—1662no—
542C4—1662no—
543C2—24no—
544C2—42no—
545C2—81no—
546C2—3322no—
547C2—3322no—
548C2C2×#1458176411yescharacteristic
549C2#1912821111yescharacteristic
550C2#1912828811yescharacteristic
551C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
552C2#1912833511yescharacteristic
553C2#1912833911yescharacteristic
554C2#1912834011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#121×C83C2
hypercenterC2×#121D83
hypocenterC83#2424
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581764C2semidirect
2. C2×#14581760C2semidirect
3. C2×#14581760C2semidirect
4. C2×D4×Dic83C2semidirect
5. C22×(C2×D83)⋊C4C2semidirect
6. #19127623C2semidirect
7. #19127617C2semidirect
8. #19127616C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127601C2semidirect
11. #19127591C2semidirect
12. #19127581C2semidirect
13. #19127578C2semidirect
14. #19127574C2semidirect
15. C2×#121×C83C2semidirect
22. C23×Dic83C22semidirect
27. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
28. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
29. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
32. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
33. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
44. C2×C4×Dic83C22semidirect
45. C83⋊#95C22semidirect
46. C83⋊#95C22semidirect
47. C83⋊#95C22semidirect
48. C83⋊#95C22semidirect
51. C22×D4×C83C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C83C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
97. C22⋊Dic83D4semidirect
105. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
118. C2×D4×C83D4semidirect
232. C22×C83#121semidirect
278. C83#2424semidirect
280. C2×#121D83semidirect
301. C22×D4C2×D83semidirect
313. C2×C4⋊C4C2×D83semidirect
328. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
329. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
367. C2×D4C22⋊D83semidirect
525. C22#14581764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817642
C2×#145817602
C2×D4×Dic832
C22×(C2×D83)⋊C42
#191276232
#191276172
#191276162
#191276092
#191276012
#191275912
#191275812
#191275782
#191275742
C2×#121×C832
#242483