Subgroups — #24911056

Order 10624.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14581772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14581768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19127631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127623	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19127607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19127600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19127599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19127592	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14581790	—	2	4	no	—
15	#14581772	—	2	4	no	—
16	#14581768	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₈₃)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
113	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
114	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
129	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
133	C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
134	Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	Dic₈₃	—	4	2	no	—
137	Dic₈₃	—	4	1	no	—
138	Dic₈₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈₃	#533	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈₃	#541	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	D₈₃	—	4	2	no	—
147	#2429	—	83	1	no	maximal, Sylow
148	C₈₃	#2429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#398	—	83	2	no	—
154	#396	—	83	2	no	—
155	#391	—	83	1	no	—
156	#389	—	83	1	no	—
157	#389	—	83	2	no	—
158	#388	—	83	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
160	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
161	C₂²×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
182	#95	—	83	1	no	—
183	#95	—	83	1	no	—
184	#95	—	83	2	no	—
185	#95	—	83	2	no	—
186	#95	—	83	2	no	—
187	C₂⁴	—	83	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
193	C₂×Q₈	D₃₃₂	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	166	2	no	—
222	C₂³	—	83	2	no	—
223	C₂³	—	166	1	no	—
224	C₂³	—	166	1	no	—
225	C₂³	—	166	1	no	—
226	C₂³	—	166	1	no	—
227	C₂³	—	166	1	no	—
228	C₂³	—	166	1	no	—
229	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	8	no	—
231	Q₈	—	332	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	332	4	no	—
242	C₂×C₄	—	83	2	no	—
243	C₂×C₄	—	83	2	no	—
244	C₂×C₄	—	166	2	no	—
245	C₂×C₄	—	166	1	no	—
246	C₂×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂×C₄	—	166	1	no	—
248	C₂×C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄	—	166	1	no	—
251	C₂×C₄	—	166	2	no	—
252	C₂×C₄	—	166	2	no	—
253	C₂×C₄	—	166	1	no	—
254	C₂×C₄	—	166	1	no	—
255	C₂×C₄	—	166	1	no	—
256	C₂×C₄	—	166	1	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#13050590	1	2	yes	—
263	C₂²	—	332	1	no	—
264	C₂²	—	332	1	no	—
265	C₂²	—	332	1	no	—
266	C₂²	—	332	1	no	—
267	C₂²	—	166	2	no	—
268	C₂²	—	166	2	no	—
269	C₂²	—	166	2	no	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#14581839	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#14581840	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	1	no	—
281	C₄	—	332	2	no	—
282	C₄	—	332	1	no	—
283	C₄	—	332	2	no	—
284	C₄	—	166	2	no	—
285	C₄	—	166	2	no	—
286	C₄	#14581766	1	4	yes	—
287	C₂	—	332	2	no	—
288	C₂	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#19128255	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#19128309	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#19128350	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#19128363	1	1	yes	characteristic
293	C₂	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂	Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2429
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581790	C₂	semidirect
4. #19127631	C₂	semidirect
6. #19127607	C₂	semidirect
7. #19127600	C₂	semidirect
8. #19127599	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
60. (C₂×D₈₃)⋊C₄	Q₈	semidirect
148. C₈₃	#2429	semidirect
152. C₂×C₄×Q₈	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581790	2
C₂×#14581772	2
C₂×#14581768	2
#19127631	2
#19127623	2
#19127607	2
#19127600	2
#19127599	2
#19127592	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
C₂×C₄×Q₈×C₈₃	2
#2429	83