Finite Group Databasebeta

← #24911095

Subgroups — #24911095

Order 10624.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581788C212yesmaximal, complemented
3C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581762C212yesmaximal, complemented
5C2×#14581760C212yesmaximal, complemented
6#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127601C212yesmaximal, complemented
10#19127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D83C2212yes—
13C22×D332C2211yescharacteristic
14C22×D332C2211yescharacteristic
15C22×D332C2212yescomplemented
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2212yes—
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D83C2212yescomplemented
20C22×C22⋊D83C2212yescomplemented
21C2×D4×D83—28no—
22C2×D4×D83—24no—
23C22×C4×D83C2211yescharacteristic
24#14581788—28no—
25#14581765—24no—
26#14581762—28no—
27#14581760—28no—
28C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic83C2212yescomplemented
30C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C4C2212yescomplemented
32C2×(C2×D83)⋊C4C2212yescomplemented
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×Dic83C2212yescomplemented
35C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
36C22×D4×C83C2211yescharacteristic
37C22×D4×C83C2212yescomplemented
38C2×C22⋊C4×C83C2212yescomplemented
39C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C23×D83—24no—
42C23×D83—24no—
43C23×D83—24no—
44C23×D83—24no—
45C23×D83—24no—
46C23×D83—42no—
47C23×D83—42no—
48C23×D83C2311yescharacteristic
49C23×D83C2312yes—
50C23×D83C2311yescharacteristic
51C2×D332—24no—
52C2×D332—22no—
53C2×D332—24no—
54C2×D332—22no—
55C2×D332—24no—
56C2×D332—24no—
57C2×D332—42no—
58C2×C22⋊D83—24no—
59C2×C22⋊D83—24no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—24no—
62C2×C22⋊D83—24no—
63C2×C22⋊D83—24no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—24no—
66C2×C22⋊D83—24no—
67C2×C22⋊D83—24no—
68C2×C22⋊D83—42no—
69C2×C22⋊D83—42no—
70C2×C22⋊D83D418yescomplemented
71D4×D83—232no—
72C22×Dic83C2311yescharacteristic
73C22×Dic83C2312yes—
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4×D83—24no—
76C2×C4×D83D414yescomplemented
77Dic83⋊C4—22no—
78C22⋊Dic83—24no—
79(C2×D83)⋊C4—22no—
80(C2×D83)⋊C4—24no—
81(C2×D83)⋊C4—24no—
82(C2×D83)⋊C4D418yescomplemented
83C4×Dic83—24no—
84C24×C83C2311yescharacteristic
85C24×C83C2312yes—
86C2×D4×C83—24no—
87C2×D4×C83—24no—
88C2×D4×C83—22no—
89C2×D4×C83—24no—
90C2×D4×C83—42no—
91C22×C4×C83C2311yescharacteristic
92C22×C4×C83C2311yescharacteristic
93C22×C4×C83C2312yes—
94C22⋊C4×C83—22no—
95C22⋊C4×C83—24no—
96C23×C83—22no—
97C23×C83—22no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—22no—
100C23×C83—22no—
101C23×C83—22no—
102C23×C83—21no—
103C23×C83—22no—
104C23×C83—22no—
105C23×C83—21no—
106C23×C83—21no—
107C23×C83C2×D414yes—
108C23×C83C2411yescharacteristic
109C22×D83—22no—
110C22×D83—21no—
111C22×D83—21no—
112C22×D83—216no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83—22no—
115C22×D83—22no—
116C22×D83—22no—
117C22×D83—22no—
118C22×D83—22no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—22no—
121C22×D83—22no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—48no—
125C22×D83—48no—
126C22×D83—48no—
127C22×D83—48no—
128C22×D83—48no—
129C22×D83—48no—
130C22×D83C2×D414yes—
131C22×D83C2×D414yes—
132C22×D83C2×D412yes—
133D4×C83—28no—
134D4×C83—48no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—22no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83C2×D412yes—
141C2×C4×C83C2×D414yescomplemented
142C22⋊D83—216no—
143C22⋊D83—48no—
144C22⋊D83—48no—
145C22⋊D83—44no—
146C22⋊D83—44no—
147C2×Dic83—22no—
148C2×Dic83—22no—
149C2×Dic83—22no—
150C2×Dic83—21no—
151C2×Dic83C2×D414yes—
152C2×Dic83C2×D412yes—
153C2×Dic83C2×D414yescomplemented
154D332—28no—
155D332—48no—
156D332—44no—
157C4×D83—28no—
158C22×C83—24no—
159C22×C83—24no—
160C22×C83—24no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83—42no—
164C22×C83—42no—
165C22×C83—41no—
166C22×C83—41no—
167C22×C83—41no—
168C22×C83—42no—
169C22×C83—42no—
170C22×C83C22×D411yescharacteristic
171C22×C83C22×D412yes—
172C22×C83C22×D412yes—
173C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C2×D83—22no—
176C2×D83—22no—
177C2×D83—24no—
178C2×D83—24no—
179C2×D83—24no—
180C2×D83—24no—
181C2×D83—24no—
182C2×D83—432no—
183C2×D83—42no—
184C2×D83—42no—
185C2×D83—42no—
186C2×D83—42no—
187C2×D83—41no—
188C2×D83—41no—
189C2×D83—41no—
190C2×D83—42no—
191C2×D83—42no—
192C2×D83#12714yescomplemented
193C4×C83—22no—
194C4×C83—24no—
195C4×C83—41no—
196Dic83—24no—
197Dic83—41no—
198Dic83#12014yescomplemented
199C2×C83—44no—
200C2×C83—81no—
201C2×C83C2×#12011yescharacteristic
202C2×C83C2×#12711yescharacteristic
203C2×C83#53511yescharacteristic
204C2×C83D4212yes—
205C2×C83D4212yes—
206D83—24no—
207D83—44no—
208D83—81no—
209#2433—831nomaximal, Sylow
210C83#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
211C23×D4—831no—
212C2×#127—832no—
213C2×#121—831no—
214C2×#120—832no—
215C2×#120—832no—
216#392—831no—
217#392—831no—
218#392—831no—
219#392D8311yescharacteristic, complemented
220#390—832no—
221C4×C22⋊C4—831no—
222C25—832no—
223C22×D4—832no—
224C22×D4—832no—
225C22×D4—832no—
226C22×D4—831no—
227C22×D4—831no—
228C22×D4—832no—
229C22×D4—831no—
230C22×D4—831no—
231C22×D4—1664no—
232C22×D4—1668no—
233C22×D4C2×D8311yescharacteristic
234C22×D4C2×D8312yescomplemented
235C23×C4—831no—
236#127—1668no—
237#121—1664no—
238#120—1668no—
239#120—1668no—
240C2×C4⋊C4—831no—
241C2×C22⋊C4—832no—
242C2×C22⋊C4—832no—
243C2×C22⋊C4—832no—
244C2×C22⋊C4—832no—
245C2×C22⋊C4—831no—
246C2×C22⋊C4C2×D8312yescomplemented
247C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
248C2×C42—832no—
249#95—831no—
250#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
251C24—3322no—
252C24—3322no—
253C24—831no—
254C24—832no—
255C24—831no—
256C24—1664no—
257C24—1664no—
258C24—1664no—
259C24—1664no—
260C24—1664no—
261C24C22×D8311yescharacteristic
262C24C22×D8312yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—3322no—
269C2×D4—3322no—
270C2×D4—3322no—
271C2×D4—838no—
272C2×D4—1664no—
273C2×D4—1662no—
274C2×D4—1664no—
275C2×D4—1664no—
276C2×D4—1664no—
277C2×D4—1664no—
278C2×D4—1662no—
279C2×D4—1664no—
280C2×D4—1664no—
281C2×D4—1664no—
282C2×D4—16632no—
283C2×D4—1664no—
284C2×D4—1662no—
285C2×D4—1664no—
286C2×D4—1664no—
287C2×D4—1662no—
288C2×D4—1664no—
289C22×C4—831no—
290C22×C4—832no—
291C22×C4—834no—
292C22×C4—831no—
293C22×C4—1664no—
294C22×C4C22×D8311yescharacteristic
295C22×C4C22×D8311yescharacteristic
296C22×C4C22×D8312yes—
297C4⋊C4—1662no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—838no—
301C22⋊C4—1664no—
302C22⋊C4—1664no—
303C22⋊C4—1662no—
304C22⋊C4—1664no—
305C42—1664no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—3328no—
318C23—3328no—
319C23—3328no—
320C23—3328no—
321C23—3328no—
322C23—3328no—
323C23—834no—
324C23—832no—
325C23—834no—
326C23—16616no—
327C23—1661no—
328C23—1662no—
329C23—1662no—
330C23—1661no—
331C23—1661no—
332C23—1662no—
333C23—1662no—
334C23—1662no—
335C23—1662no—
336C23—1662no—
337C23—1662no—
338C23—1662no—
339C23—1661no—
340C23—1661no—
341C23D4×D8314yes—
342C23C23×D8311yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—3328no—
346D4—3324no—
347D4—3324no—
348D4—3324no—
349D4—3328no—
350D4—3328no—
351D4—1668no—
352D4—16616no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—834no—
359C2×C4—832no—
360C2×C4—834no—
361C2×C4—1668no—
362C2×C4—1662no—
363C2×C4—1661no—
364C2×C4—1662no—
365C2×C4—1662no—
366C2×C4D4×D8312yes—
367C2×C4D4×D8314yescomplemented
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—33232no—
381C22—3322no—
382C22—3322no—
383C22—3322no—
384C22—3322no—
385C22—3322no—
386C22—3322no—
387C22—3321no—
388C22—3321no—
389C22—3321no—
390C22—834no—
391C22—1664no—
392C22—1664no—
393C22—1664no—
394C22—1664no—
395C22—1664no—
396C22—1662no—
397C22—1662no—
398C22C2×D4×D8312yes—
399C22C2×D4×D8312yes—
400C22C2×D4×D8311yescharacteristic
401C22#1458183711yescharacteristic
402C22#1458183811yescharacteristic
403C4—24no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—3321no—
407C4—834no—
408C4—1664no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2—3324no—
412C2—6641no—
413C2—1664no—
414C2#120×D8311yescharacteristic
415C2#127×D8311yescharacteristic
416C2#1912826711yescharacteristic
417C2#1912833312yes—
418C2#1912833512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#392×C83C2
hypercenter#392D83
hypocenterC83#2433
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D83C2semidirect
2. C2×#14581788C2semidirect
3. C2×#14581765C2semidirect
4. C2×#14581762C2semidirect
5. C2×#14581760C2semidirect
6. #19127611C2semidirect
7. #19127610C2semidirect
8. #19127609C2semidirect
9. #19127601C2semidirect
10. #19127548C2semidirect
11. #392×C83C2semidirect
15. C22×D332C22semidirect
18. C22×C22⋊D83C22semidirect
19. C22×C22⋊D83C22semidirect
20. C22×C22⋊D83C22semidirect
28. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
31. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
32. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
33. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
34. C2×C4×Dic83C22semidirect
35. C83⋊#95C22semidirect
37. C22×D4×C83C22semidirect
38. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
40. #95×C83C22semidirect
70. C2×C22⋊D83D4semidirect
76. C2×C4×D83D4semidirect
82. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
141. C2×C4×C83C2×D4semidirect
153. C2×Dic83C2×D4semidirect
192. C2×D83#127semidirect
198. Dic83#120semidirect
210. C83#2433semidirect
219. #392D83semidirect
234. C22×D4C2×D83semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
247. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
250. #95C2×D83semidirect
367. C2×C4D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D832
C2×#145817882
C2×#145817652
C2×#145817622
C2×#145817602
#191276112
#191276102
#191276092
#191276012
#191275482
#392×C832
#243383