Subgroups — #24911105

Order 10624.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14581791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14581769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19127622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19127574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19127573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#385×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
14	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#14581791	—	2	8	no	—
20	#14581769	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
40	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
61	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
94	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
110	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
111	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
112	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
118	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
123	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
124	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
126	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
127	Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	Dic₈₃	—	2	4	no	—
129	Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	Dic₈₃	—	4	1	no	—
131	Dic₈₃	—	4	1	no	—
132	Dic₈₃	#120	1	4	yes	—
133	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
139	#2434	—	83	1	no	maximal, Sylow
140	C₈₃	#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
144	#395	—	83	2	no	—
145	#395	—	83	2	no	—
146	#391	—	83	2	no	—
147	#385	—	83	1	no	—
148	#385	—	83	1	no	—
149	#385	—	83	1	no	—
150	#385	D₈₃	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
154	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
174	#95	—	83	2	no	—
175	#95	—	83	2	no	—
176	#95	—	83	2	no	—
177	#95	—	83	2	no	—
178	#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
188	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
216	C₄²	—	166	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂³	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	332	4	no	—
224	Q₈	—	166	16	no	—
225	Q₈	—	166	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	83	4	no	—
236	C₂×C₄	—	83	2	no	—
237	C₂×C₄	—	83	2	no	—
238	C₂×C₄	—	83	4	no	—
239	C₂×C₄	—	83	4	no	—
240	C₂×C₄	—	166	1	no	—
241	C₂×C₄	—	166	1	no	—
242	C₂×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂×C₄	—	166	2	no	—
244	C₂×C₄	—	166	8	no	—
245	C₂×C₄	—	166	8	no	—
246	C₂×C₄	—	166	2	no	—
247	C₂×C₄	—	166	2	no	—
248	C₂×C₄	—	166	2	no	—
249	C₂×C₄	—	166	2	no	—
250	C₂×C₄	—	166	2	no	—
251	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	#14581791	1	4	yes	complemented
258	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#14581839	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	1	no	—
267	C₄	—	332	1	no	—
268	C₄	—	332	1	no	—
269	C₄	—	83	4	no	—
270	C₄	—	166	4	no	—
271	C₄	—	166	2	no	—
272	C₄	—	166	4	no	—
273	C₂	—	2	4	no	—
274	C₂	#120×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#19128273	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#19128364	1	2	yes	—
278	C₂	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#385×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂³
hypercenter	#385	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14581791	C₂	semidirect
4. #19127622	C₂	semidirect
5. #19127621	C₂	semidirect
6. #19127605	C₂	semidirect
65. C₂²⋊Dic₈₃	Q₈	semidirect
76. C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
93. C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	semidirect
109. C₂×Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
117. C₂²×C₈₃	C₄⋊Q₈	semidirect
140. C₈₃	#2434	semidirect
215. C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	semidirect
252. C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	semidirect
257. C₂²	#14581791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₆₆	2
C₂×#14581791	2
C₂×#14581769	2
#19127622	2
#19127621	2
#19127605	2
#19127576	2
#19127574	2
#19127573	2
C₂²⋊C₄×Dic₈₃	2
#385×C₈₃	2
#2434	83