Group #24911121 — subgroups

Subgroups — #24911121

Order 10624.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14581780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19127614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19127607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#14581780	—	2	8	no	—
16	#14581766	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₆₆	—	2	32	no	—
27	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
29	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₁₆₆	D₄	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
33	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₈₃	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈₃	#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	D₃₃₂	—	4	4	no	—
76	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
77	Dic₁₆₆	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₈₃	#124	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
86	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
90	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
92	C₄×C₈₃	#120	1	4	yes	—
93	Dic₈₃	—	2	8	no	—
94	Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₃	#548	1	4	yes	—
100	D₈₃	—	8	2	no	—
101	#2436	—	83	1	no	maximal, Sylow
102	C₈₃	#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
104	C₂×#124	—	83	2	no	—
105	C₂×#121	—	83	1	no	—
106	#393	—	83	4	no	—
107	#391	—	83	2	no	—
108	#386	—	83	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	166	8	no	—
113	C₂²×Q₈	—	166	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	#124	—	166	8	no	—
119	#121	—	166	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
125	#95	—	83	8	no	—
126	#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
127	C₂⁴	—	83	2	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	83	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	166	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
135	C₂×D₄	—	166	4	no	—
136	C₂×D₄	—	166	8	no	—
137	C₂×D₄	—	166	4	no	—
138	C₂×D₄	—	166	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
144	C₂²×C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	166	4	no	—
156	C₂³	—	166	2	no	—
157	C₂³	—	166	4	no	—
158	C₂³	—	166	4	no	—
159	C₂³	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
160	C₂³	#13050590	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	166	16	no	—
163	Q₈	—	166	16	no	—
164	D₄	—	332	8	no	—
165	D₄	—	332	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	83	8	no	—
172	C₂×C₄	—	166	2	no	—
173	C₂×C₄	—	166	4	no	—
174	C₂×C₄	—	166	16	no	—
175	C₂×C₄	—	166	4	no	—
176	C₂×C₄	—	166	4	no	—
177	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
180	C₂²	—	2	8	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	332	8	no	—
184	C₂²	—	332	2	no	—
185	C₂²	—	332	2	no	—
186	C₂²	—	332	2	no	—
187	C₂²	#14581780	1	4	yes	complemented
188	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#13050590	1	2	yes	—
191	C₂²	#14581839	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	332	2	no	—
195	C₄	—	166	8	no	—
196	C₄	#14581762	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	664	2	no	—
199	C₂	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#14581780	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#19128277	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#19128360	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₁₆₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14581766

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127614

C₂

yes

maximal, complemented

#19127607

C₂

yes

maximal, complemented

#19127578

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₃

C₂²

yes

—

#14581780

—

#14581766

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

D₄

yes

complemented

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

D₃₃₂

—

Dic₁₆₆

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

#124

yes

complemented

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#120

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

100

D₈₃

—

101

#2436

—

maximal, Sylow

102

C₈₃

#2436

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂³×Q₈

—

104

C₂×#124

—

105

C₂×#121

—

106

#393

—

107

#391

—

108

#386

—

109

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₃

yes

characteristic, complemented

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

166

—

113

C₂²×Q₈

—

166

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

—

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

118

#124

—

166

—

119

#121

—

166

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

125

#95

—

126

#95

C₂×D₈₃

yes

—

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

166

—

131

C₂×Q₈

—

166

—

132

C₂×Q₈

—

166

—

133

C₂×Q₈

—

166

—

134

C₂×Q₈

—

166

—

135

C₂×D₄

—

166

—

136

C₂×D₄

—

166

—

137

C₂×D₄

—

166

—

138

C₂×D₄

—

166

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

166

—

143

C₂²×C₄

—

166

—

144

C₂²×C₄

D₃₃₂

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

148

C₄⋊C₄

—

166

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

166

—

151

C₂²⋊C₄

—

166

—

152

C₄²

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

166

—

156

C₂³

—

166

—

157

C₂³

—

166

—

158

C₂³

—

166

—

159

C₂³

C₂×D₃₃₂

yes

—

160

C₂³

#13050590

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

162

Q₈

—

166

—

163

Q₈

—

166

—

164

D₄

—

332

—

165

D₄

—

332

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

166

—

173

C₂×C₄

—

166

—

174

C₂×C₄

—

166

—

175

C₂×C₄

—

166

—

176

C₂×C₄

—

166

—

177

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

332

—

184

C₂²

—

332

—

185

C₂²

—

332

—

186

C₂²

—

332

—

187

C₂²

#14581780

yes

complemented

188

C₂²

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

189

C₂²

C₂²×D₃₃₂

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#13050590

yes

—

191

C₂²

#14581839

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

332

—

195

C₄

—

166

—

196

C₄

#14581762

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

664

—

199

C₂

C₂×#14581762

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#14581780

yes

characteristic

201

C₂

#19128277

yes

characteristic

202

C₂

#19128360

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#14581766	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂

prime radical

C₂×#14581766

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
2. C₂×#14581780	C₂	semidirect
4. #19127614	C₂	semidirect
5. #19127607	C₂	semidirect
6. #19127578	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
31. C₂×Dic₁₆₆	D₄	semidirect
81. C₂²×C₈₃	#124	semidirect
102. C₈₃	#2436	semidirect
109. C₄×C₂²⋊C₄	D₈₃	semidirect
187. C₂²	#14581780	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₁₆₆

C₂

semidirect

2. C₂×#14581780

C₂

semidirect

4. #19127614

C₂

semidirect

5. #19127607

C₂

semidirect

6. #19127578

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂

semidirect

31. C₂×Dic₁₆₆

D₄

semidirect

81. C₂²×C₈₃

#124

semidirect

102. C₈₃

#2436

semidirect

109. C₄×C₂²⋊C₄

D₈₃

semidirect

187. C₂²

#14581780

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₁₆₆	2
C₂×#14581780	2
C₂×#14581766	2
#19127614	2
#19127607	2
#19127578	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃	2
#2436	83

subgroup

index

C₂³×Dic₁₆₆

C₄×C₂²⋊C₄×C₈₃

Subgroups — #24911121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups