Finite Group Databasebeta

← #24911199

Subgroups — #24911199

Order 10624.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581767C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊C4×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127630C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127593C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#398×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×C4×D83C2211yescharacteristic
20C22×C4×D83C2211yescharacteristic
21C22×C4×D83C2211yescharacteristic
22C22×C4×D83C2211yescharacteristic
23#14581777—24no—
24#14581767—24no—
25#14581754—24no—
26C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
30C4⋊C4×D83—24no—
31C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#95×C83C2211yescharacteristic
53#95×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C23×D83C2311yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C2×D332—22no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—22no—
62C2×D332—22no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332—22no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332D414yes—
67C22×Dic83C2311yescharacteristic
68C22×Dic83C2311yescharacteristic
69C22×Dic83C2311yescharacteristic
70C22×Dic83C2311yescharacteristic
71C22×Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4×D83—22no—
73C2×C4×D83—22no—
74C2×C4×D83—22no—
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—22no—
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—22no—
80C2×C4×D83—22no—
81C2×C4×D83—41no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84C4⋊Dic83—22no—
85Dic83⋊C4—22no—
86Dic83⋊C4—41no—
87Dic83⋊C4D414yescomplemented
88(C2×D83)⋊C4—22no—
89(C2×D83)⋊C4—22no—
90(C2×D83)⋊C4—22no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—22no—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—41no—
99C4×Dic83—22no—
100C22×C4×C83C2311yescharacteristic
101C22×C4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C4×C83C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C83—22no—
108C4⋊C4×C83—22no—
109C4⋊C4×C83—22no—
110C4⋊C4×C83—22no—
111C23×C83C2411yescharacteristic
112C22×D83—21no—
113C22×D83—21no—
114C22×D83—21no—
115C22×D83—21no—
116C22×D83—21no—
117C22×D83—21no—
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83C2×D412yes—
130C22×D83C2×D412yes—
131C22×D83#4112yes—
132C22×D83#4112yes—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83C2×D412yes—
152C2×C4×C83C2×D412yes—
153C2×C4×C83#4112yes—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83C2×D412yes—
168C2×Dic83C2×D412yes—
169D332—28no—
170D332—44no—
171D332—44no—
172C4×D83—28no—
173C4×D83—44no—
174C4×D83—44no—
175C4×D83—44no—
176C22×C83C22×D411yescharacteristic
177C22×C83C22×D411yescharacteristic
178C22×C83C2×#4111yescharacteristic
179C22×C83C2×#4111yescharacteristic
180C22×C83C2×#4111yescharacteristic
181C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22×C832−1+411yescharacteristic
183C2×D83—22no—
184C2×D83—22no—
185C2×D83—22no—
186C2×D83—22no—
187C2×D83—22no—
188C2×D83—22no—
189C2×D83—22no—
190C2×D83—22no—
191C2×D83—22no—
192C2×D83—41no—
193C2×D83—41no—
194C2×D83—41no—
195C2×D83—41no—
196C2×D83—41no—
197C2×D83—41no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83#12314yescomplemented
204C4×C83—22no—
205C4×C83—22no—
206C4×C83—22no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209C4×C83—41no—
210C4×C83—41no—
211Dic83—22no—
212Dic83—22no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—41no—
216C2×C83C2×#12311yescharacteristic
217C2×C83#52511yescharacteristic
218C2×C83#53911yescharacteristic
219C2×C83D4211yescharacteristic
220C2×C83#54711yescharacteristic
221C2×C83#54811yescharacteristic
222C2×C83#55311yescharacteristic
223D83—24no—
224D83—42no—
225D83—81no—
226#2443—831nomaximal, Sylow
227C83#244311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×#123—831no—
229C2×#121—831no—
230C2×C4×D4—831no—
231C22×C4⋊C4—831no—
232#399—831no—
233#398D8311yescharacteristic, complemented
234#397—831no—
235#394—831no—
236#388—831no—
237#387—831no—
238#386—831no—
239#386—831no—
240#386—831no—
241#385—831no—
242#385—831no—
243C22×D4—831no—
244C22×D4—831no—
245C22×D4—831no—
246C23×C4—831no—
247C23×C4—831no—
248C23×C4—831no—
249C23×C4—831no—
250#123—1664no—
251#121—1664no—
252C4×D4—1664no—
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—1664no—
258C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—831no—
263C2×C22⋊C4—831no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—831no—
266C2×C22⋊C4—831no—
267C2×C22⋊C4—831no—
268C2×C22⋊C4—831no—
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—831no—
273C2×C42—831no—
274#95—831no—
275#95—831no—
276#95—831no—
277#95—831no—
278#95—831no—
279#95C2×D8311yescharacteristic
280#95C2×D8311yescharacteristic
281#95C2×D8311yescharacteristic
282C24—831no—
283C24—831no—
284C24—831no—
285C2×D4—3321no—
286C2×D4—834no—
287C2×D4—1662no—
288C2×D4—1662no—
289C2×D4—1662no—
290C2×D4—1662no—
291C2×D4—1662no—
292C2×D4—1662no—
293C2×D4—1662no—
294C22×C4—3321no—
295C22×C4—3321no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—831no—
298C22×C4—831no—
299C22×C4—831no—
300C22×C4—831no—
301C22×C4—831no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4—1662no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4—1662no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4—1662no—
308C22×C4—1662no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4C22×D8311yescharacteristic
312C22×C4C22×D8311yescharacteristic
313C22×C4C22×D8311yescharacteristic
314C22×C4C22×D8311yescharacteristic
315C22×C4C22×D8311yescharacteristic
316C22×C4C22×D8311yescharacteristic
317C22×C4C22×D8311yescharacteristic
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—3321no—
323C4⋊C4—834no—
324C4⋊C4—1662no—
325C4⋊C4—1662no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—1662no—
328C22⋊C4—1662no—
329C22⋊C4—1662no—
330C22⋊C4—1662no—
331C22⋊C4—1662no—
332C22⋊C4—1662no—
333C22⋊C4—1662no—
334C22⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—1662no—
336C22⋊C4—1662no—
337C42—1662no—
338C23—832no—
339C23—832no—
340C23—832no—
341C23—832no—
342C23—1661no—
343C23—1661no—
344C23—1661no—
345C23—1661no—
346C23—1661no—
347C23—1661no—
348C23—1661no—
349C23—1661no—
350C23—1661no—
351C23—1661no—
352C23—1661no—
353C23—1661no—
354C23—1661no—
355C23—1661no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23—1661no—
359C23C23×D8311yescharacteristic
360D4—3324no—
361D4—3324no—
362D4—1668no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—3324no—
382C2×C4—3324no—
383C2×C4—3324no—
384C2×C4—832no—
385C2×C4—832no—
386C2×C4—1668no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4D4×D8312yes—
401C2×C4D4×D8312yes—
402C2×C4#1305059112yes—
403C22—3321no—
404C22—3321no—
405C22—3321no—
406C22—3321no—
407C22—3321no—
408C22—3321no—
409C22—3321no—
410C22—3321no—
411C22—3321no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—834no—
415C22—1662no—
416C22—1662no—
417C22—1662no—
418C22—1662no—
419C22—1662no—
420C22—1662no—
421C22—1662no—
422C22—1662no—
423C22—1662no—
424C22C2×D4×D8311yescharacteristic
425C22C2×D4×D8311yescharacteristic
426C22#41×D8311yescharacteristic
427C22#41×D8311yescharacteristic
428C22C2×#1305059111yescharacteristic
429C22#1458183811yescharacteristic
430C22#1458184011yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—3321no—
439C4—3321no—
440C4—3321no—
441C4—1662no—
442C4—1662no—
443C2—3322no—
444C2—6641no—
445C2—1664no—
446C2#123×D8311yescharacteristic
447C2#1912821411yescharacteristic
448C2#1912829911yescharacteristic
449C2#1912833511yescharacteristic
450C2#1912835411yescharacteristic
451C2#1912836111yescharacteristic
452C2#1912840411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#398×C83C2
prime radicalC2×#14581767C2
hypercenter#398D83
hypocenterC83#2443
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581777C2semidirect
3. C2×#14581754C2semidirect
4. C2×C4⋊C4×D83C2semidirect
5. #19127636C2semidirect
6. #19127630C2semidirect
7. #19127618C2semidirect
8. #19127593C2semidirect
9. #19127582C2semidirect
10. #19127579C2semidirect
11. #19127579C2semidirect
12. #19127579C2semidirect
13. #19127575C2semidirect
14. #19127572C2semidirect
15. #398×C83C2semidirect
87. Dic83⋊C4D4semidirect
203. C2×D83#123semidirect
227. C83#2443semidirect
233. #398D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817772
C2×#145817672
C2×#145817542
C2×C4⋊C4×D832
#191276362
#191276302
#191276182
#191275932
#191275822
#191275792
#191275752
#191275722
#398×C832
#244383