Finite Group Databasebeta

← #24911348

Subgroups — #24911348

Order 10624.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C23×Dic83C2211yescharacteristic
20C23×Dic83C2211yescharacteristic
21C23×Dic83C2211yescharacteristic
22#14581776—24no—
23#14581764—24no—
24D4×Dic83—24no—
25D4×Dic83—24no—
26C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C22×D4×C83C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D83—22no—
57C2×C22⋊D83—22no—
58C2×C22⋊D83—22no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—22no—
69C22×Dic83—22no—
70C22×Dic83—22no—
71C22×Dic83—41no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83—41no—
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C22×Dic83C2311yescharacteristic
76C22×Dic83C2311yescharacteristic
77C22×Dic83C2311yescharacteristic
78C22×Dic83C2311yescharacteristic
79C22×Dic83C2311yescharacteristic
80C22×Dic83C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83C4⋊Dic83D414yescomplemented
84Dic83⋊C4—22no—
85Dic83⋊C4—41no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—22no—
88C22⋊Dic83—22no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83D414yescomplemented
92(C2×D83)⋊C4—22no—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96C4×Dic83—22no—
97C4×Dic83—22no—
98C24×C83C2311yescharacteristic
99C24×C83C2311yescharacteristic
100C24×C83C2311yescharacteristic
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83—22no—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—22no—
107C2×D4×C83—22no—
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—41no—
110C22×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C83—22no—
115C22⋊C4×C83—22no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83C2×D412yes—
136C23×C83#4112yes—
137C23×C83#4112yes—
138C23×C83C2411yescharacteristic
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146D4×C83—28no—
147D4×C83—28no—
148D4×C83—44no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83C2×D412yes—
160C2×C4×C83#4112yes—
161C22⋊D83—44no—
162C22⋊D83—44no—
163C22⋊D83—44no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—21no—
181C2×Dic83—44no—
182C2×Dic83—44no—
183C2×Dic83—44no—
184C2×Dic83C2×D412yes—
185C2×Dic83C2×D412yes—
186C2×Dic83C2×D412yes—
187C2×Dic83C2×D412yes—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—22no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×C83C2×#4111yescharacteristic
212C22×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×C83C2×#4111yescharacteristic
214C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—41no—
227Dic83—22no—
228Dic83—22no—
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—41no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234C2×C83—42no—
235C2×C83—42no—
236C2×C83—42no—
237C2×C83#52511yescharacteristic
238C2×C83#52511yescharacteristic
239C2×C83#53811yescharacteristic
240C2×C83D4211yescharacteristic
241C2×C83#54611yescharacteristic
242C2×C83#55011yescharacteristic
243C2×C83#55311yescharacteristic
244D83—81no—
245#2456—831nomaximal, Sylow
246C83#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—831no—
248C2×#121—831no—
249C2×C4×D4—831no—
250C2×C4×D4—831no—
251#396—831no—
252#392—831no—
253#392—831no—
254#392D8311yescharacteristic, complemented
255#390—831no—
256#388—831no—
257#388—831no—
258#387—831no—
259#386—831no—
260#386—831no—
261#385—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4C2×D8311yescharacteristic
266C22×D4C2×D8311yescharacteristic
267C22×D4C2×D8311yescharacteristic
268C23×C4—831no—
269C23×C4—831no—
270C23×C4—831no—
271#123—1664no—
272#121—1664no—
273C4×D4—1664no—
274C4×D4—1664no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—831no—
280C2×C22⋊C4—831no—
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—831no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—831no—
289C2×C22⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293C2×C42—831no—
294C2×C42—831no—
295#95—831no—
296#95—831no—
297#95—831no—
298#95—831no—
299#95—831no—
300#95C2×D8311yescharacteristic
301C24—831no—
302C24C22×D8311yescharacteristic
303C24C22×D8311yescharacteristic
304C24C22×D8311yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—3321no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—831no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—831no—
332C22×C4—831no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4—1662no—
338C22×C4—1662no—
339C22×C4C22×D8311yescharacteristic
340C22×C4C22×D8311yescharacteristic
341C22×C4C22×D8311yescharacteristic
342C22×C4C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—3321no—
344C4⋊C4—834no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—3321no—
353C22⋊C4—834no—
354C22⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C42—1662no—
362C42—1662no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—1661no—
382C23—1661no—
383C23—1661no—
384C23—1661no—
385C23—1661no—
386C23—1661no—
387C23—1661no—
388C23D4×D8312yes—
389C23#1305058912yes—
390C23#1305058912yes—
391C23C23×D8311yescharacteristic
392D4—28no—
393D4—28no—
394D4—44no—
395D4—3324no—
396D4—3324no—
397D4—3324no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—3324no—
409C2×C4—3324no—
410C2×C4—3324no—
411C2×C4—832no—
412C2×C4—832no—
413C2×C4—832no—
414C2×C4—832no—
415C2×C4—1661no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4—1661no—
418C2×C4—1661no—
419C2×C4—1661no—
420C2×C4—1661no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1661no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4—1661no—
431C2×C4—1661no—
432C2×C4D4×D8312yes—
433C2×C4#1305058912yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—3321no—
456C22—3321no—
457C22—3321no—
458C22—3321no—
459C22—3321no—
460C22—3321no—
461C22—3321no—
462C22C2×D4×D8311yescharacteristic
463C22C2×D4×D8311yescharacteristic
464C22C2×#1305058911yescharacteristic
465C22C2×#1305058911yescharacteristic
466C22C2×#1305058911yescharacteristic
467C22#1458183711yescharacteristic
468C22#1458183811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—3321no—
474C4—3321no—
475C4—3321no—
476C4—1662no—
477C4—1662no—
478C4—1662no—
479C4—1662no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2—6641no—
484C2#1912820711yescharacteristic
485C2#1912820711yescharacteristic
486C2#1912828811yescharacteristic
487C2#1912833511yescharacteristic
488C2#1912833811yescharacteristic
489C2#1912837111yescharacteristic
490C2#1912840311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#392×C83C2
hypercenter#392D83
hypocenterC83#2456
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581776C2semidirect
2. C2×#14581764C2semidirect
3. C2×D4×Dic83C2semidirect
4. C2×D4×Dic83C2semidirect
5. #19127624C2semidirect
6. #19127609C2semidirect
7. #19127609C2semidirect
8. #19127601C2semidirect
9. #19127593C2semidirect
10. #19127589C2semidirect
11. #19127584C2semidirect
12. #19127581C2semidirect
13. #19127578C2semidirect
14. #19127576C2semidirect
15. #392×C83C2semidirect
83. C4⋊Dic83D4semidirect
91. C22⋊Dic83D4semidirect
246. C83#2456semidirect
254. #392D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817762
C2×#145817642
C2×D4×Dic832
#191276242
#191276092
#191276012
#191275932
#191275892
#191275842
#191275812
#191275782
#191275762
#392×C832
#245683