Finite Group Databasebeta

← #24911352

Subgroups — #24911352

Order 10624.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C23×Dic83C2211yescharacteristic
23C22×C4×D83C2211yescharacteristic
24C22×C4×D83C2211yescharacteristic
25#14581776—24no—
26#14581765—24no—
27C4×D332—24no—
28(C22⋊D83)⋊C4—24no—
29C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C42×C83C2211yescharacteristic
53#95×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C23×D83C2311yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C2×D332—22no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—22no—
62C2×D332—22no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—41no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C22×Dic83—22no—
77C22×Dic83—22no—
78C22×Dic83—41no—
79C22×Dic83C2311yescharacteristic
80C22×Dic83C2311yescharacteristic
81C22×Dic83C2311yescharacteristic
82C22×Dic83C2311yescharacteristic
83C22×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—22no—
86C2×C4×D83—22no—
87C2×C4×D83—22no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90C4⋊Dic83—22no—
91C4⋊Dic83D414yescomplemented
92Dic83⋊C4—22no—
93Dic83⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104C4×Dic83—22no—
105C24×C83C2311yescharacteristic
106C22×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C4×C83C2311yescharacteristic
110C22×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—22no—
114C22⋊C4×C83—41no—
115C22⋊C4×C83D414yescomplemented
116C42×C83—22no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83C2×D412yes—
124C23×C83C2411yescharacteristic
125C22×D83—21no—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83#4112yes—
145C22×D83#4112yes—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83C2×D412yes—
162C2×C4×C83C2×D412yes—
163C2×C4×C83C2×D412yes—
164C22⋊D83—28no—
165C22⋊D83—44no—
166C22⋊D83—44no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—44no—
180C2×Dic83C2×D412yes—
181C2×Dic83C2×D412yes—
182C2×Dic83#4112yes—
183D332—28no—
184D332—44no—
185D332—44no—
186C4×D83—44no—
187C4×D83—44no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×C83C22×D411yescharacteristic
197C22×C83C2×#4111yescharacteristic
198C22×C83C2×#4111yescharacteristic
199C22×C83C2×#4111yescharacteristic
200C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D83—22no—
203C2×D83—22no—
204C2×D83—22no—
205C2×D83—22no—
206C2×D83—22no—
207C2×D83—22no—
208C2×D83—41no—
209C2×D83—41no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—41no—
215C2×D83—41no—
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—41no—
228C4×C83—41no—
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—22no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234C2×C83—42no—
235C2×C83#52511yescharacteristic
236C2×C83#52511yescharacteristic
237C2×C83#53811yescharacteristic
238C2×C83D4211yescharacteristic
239C2×C83#54611yescharacteristic
240C2×C83#55011yescharacteristic
241C2×C83#55311yescharacteristic
242D83—42no—
243D83—42no—
244D83—81no—
245#2456—831nomaximal, Sylow
246C83#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—831no—
248C2×#121—831no—
249C2×C4×D4—831no—
250C2×C4×D4—831no—
251#396—831no—
252#392—831no—
253#392—831no—
254#392—831no—
255#390—831no—
256#388—831no—
257#388D8311yescharacteristic, complemented
258#387—831no—
259#386—831no—
260#386—831no—
261#385—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4—831no—
266C22×D4—831no—
267C22×D4—831no—
268C23×C4—831no—
269C23×C4—831no—
270C23×C4—831no—
271#123—1664no—
272#121—1664no—
273C4×D4—1664no—
274C4×D4—1664no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—831no—
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—831no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—831no—
289C2×C22⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293C2×C42—831no—
294C2×C42C2×D8311yescharacteristic
295#95—831no—
296#95—831no—
297#95—831no—
298#95—831no—
299#95C2×D8311yescharacteristic
300#95C2×D8311yescharacteristic
301C24—831no—
302C24—831no—
303C24—831no—
304C24C22×D8311yescharacteristic
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—1662no—
311C2×D4—1662no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—831no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4C22×D8311yescharacteristic
338C22×C4C22×D8311yescharacteristic
339C22×C4C22×D8311yescharacteristic
340C22×C4C22×D8311yescharacteristic
341C22×C4C22×D8311yescharacteristic
342C22×C4C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—834no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—1662no—
353C22⋊C4—1662no—
354C22⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4D33214yescomplemented
361C42—22no—
362C42—1662no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—832no—
370C23—832no—
371C23—1661no—
372C23—1661no—
373C23—1661no—
374C23—1661no—
375C23—1661no—
376C23—1661no—
377C23—1661no—
378C23—1661no—
379C23—1661no—
380C23—1661no—
381C23—1661no—
382C23—1661no—
383C23—1661no—
384C23—1661no—
385C23—1661no—
386C23—1661no—
387C23—1661no—
388C23—1661no—
389C23—1661no—
390C23C2×D33212yes—
391C23C23×D8311yescharacteristic
392D4—3324no—
393D4—3324no—
394D4—3324no—
395D4—3324no—
396D4—1668no—
397D4—1668no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—3324no—
414C2×C4—3324no—
415C2×C4—3324no—
416C2×C4—832no—
417C2×C4—832no—
418C2×C4—832no—
419C2×C4—1661no—
420C2×C4—1661no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1661no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4—1661no—
431C2×C4D4×D8312yes—
432C2×C4C2×D33212yes—
433C2×C4C2×D33212yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22—3321no—
444C22—3321no—
445C22—3321no—
446C22—3321no—
447C22—3321no—
448C22—3321no—
449C22—3321no—
450C22—3321no—
451C22—3321no—
452C22—3321no—
453C22—3321no—
454C22—3321no—
455C22—3321no—
456C22—1662no—
457C22—1662no—
458C22—1662no—
459C22—1662no—
460C22—1662no—
461C22—1662no—
462C22C2×D4×D8311yescharacteristic
463C22C22×D33211yescharacteristic
464C22#41×D8311yescharacteristic
465C22#41×D8311yescharacteristic
466C22#41×D8311yescharacteristic
467C22#1458183711yescharacteristic
468C22#1458183811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—3321no—
476C4—3321no—
477C4—1662no—
478C4—1662no—
479C4—1662no—
480C2—42no—
481C2—3322no—
482C2—3322no—
483C2—6641no—
484C2#1912820911yescharacteristic
485C2#1912821311yescharacteristic
486C2#1912828511yescharacteristic
487C2D4×D33211yescharacteristic
488C2#1912834611yescharacteristic
489C2#1912836911yescharacteristic
490C2#1912840211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#388×C83C2
hypercenter#388D83
hypocenterC83#2456
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581776C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×C4×D332C2semidirect
4. C2×(C22⋊D83)⋊C4C2semidirect
5. #19127623C2semidirect
6. #19127611C2semidirect
7. #19127610C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127602C2semidirect
10. #19127592C2semidirect
11. #19127586C2semidirect
12. #19127579C2semidirect
13. #19127578C2semidirect
14. #19127575C2semidirect
15. #388×C83C2semidirect
91. C4⋊Dic83D4semidirect
115. C22⋊C4×C83D4semidirect
246. C83#2456semidirect
257. #388D83semidirect
360. C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817762
C2×#145817652
C2×C4×D3322
C2×(C22⋊D83)⋊C42
#191276232
#191276112
#191276102
#191276022
#191275922
#191275862
#191275792
#191275782
#191275752
#388×C832
#245683