Finite Group Databasebeta

← #24911461

Subgroups — #24911461

Order 10624.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581771C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127609C211yesmaximal, characteristic
9#19127595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic166C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C23×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4×D83C2211yescharacteristic
21#14581771—24no—
22#14581769—24no—
23C4×C22⋊D83—24no—
24(C22⋊D83)⋊C4—24no—
25C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
42C83⋊#95C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C23×C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#95×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C2×Dic166—22no—
57C2×Dic166—22no—
58C2×Dic166—41no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—22no—
62C2×C22⋊D83—22no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—41no—
68C22×Dic83C2311yescharacteristic
69C22×Dic83C2311yescharacteristic
70C22×Dic83C2311yescharacteristic
71C22×Dic83C2311yescharacteristic
72C22×Dic83C2311yescharacteristic
73C22×Dic83C2311yescharacteristic
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—41no—
78C4⋊Dic83—22no—
79C4⋊Dic83—22no—
80Dic83⋊C4—22no—
81Dic83⋊C4—22no—
82Dic83⋊C4D414yescomplemented
83Dic83⋊C4D414yescomplemented
84C22⋊Dic83—22no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—22no—
88C22⋊Dic83—22no—
89(C2×D83)⋊C4—22no—
90(C2×D83)⋊C4—22no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93C4×Dic83—22no—
94C4×Dic83—22no—
95C24×C83C2311yescharacteristic
96C24×C83C2311yescharacteristic
97C2×D4×C83—22no—
98C2×D4×C83—22no—
99C2×D4×C83—41no—
100C22×C4×C83—22no—
101C22×C4×C83—22no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×C83—22no—
109C22⋊C4×C83—22no—
110C22⋊C4×C83—22no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83#4112yes—
124C23×C83#4112yes—
125C23×C83C2411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83#4112yes—
133D4×C83—44no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—44no—
148C2×C4×C83C2×D412yes—
149C2×C4×C83C2×D412yes—
150C22⋊D83—28no—
151C22⋊D83—28no—
152C2×Dic83—21no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—44no—
170C2×Dic83C2×D412yes—
171C2×Dic83C2×D412yes—
172C2×Dic83C2×D412yes—
173C2×Dic83C2×D412yes—
174C4×D83—44no—
175Dic166—44no—
176C22×C83—22no—
177C22×C83—22no—
178C22×C83—22no—
179C22×C83—22no—
180C22×C83—22no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×C83C2×#4111yescharacteristic
193C22×C83C2×#4111yescharacteristic
194C22×C83C2×#4111yescharacteristic
195C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C832−1+411yescharacteristic
197C2×D83—22no—
198C2×D83—22no—
199C2×D83—22no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C2×D83—41no—
204C4×C83—22no—
205C4×C83—22no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209Dic83—22no—
210Dic83—22no—
211Dic83—22no—
212Dic83—22no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215Dic83—41no—
216C2×C83—42no—
217C2×C83—42no—
218C2×C83#52511yescharacteristic
219C2×C83#52511yescharacteristic
220C2×C83#53911yescharacteristic
221C2×C83D4211yescharacteristic
222C2×C83#54811yescharacteristic
223C2×C83#54811yescharacteristic
224C2×C83#55111yescharacteristic
225D83—42no—
226#2463—831nomaximal, Sylow
227C83#246311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C2×C22⋊Q8—831no—
229C2×C22⋊Q8—831no—
230C2×C4×D4—831no—
231C2×C4×D4—831no—
232#394—831no—
233#394—831no—
234#393—831no—
235#392—831no—
236#388—831no—
237#388—831no—
238#387—831no—
239#387—831no—
240#386—831no—
241#386D8311yescharacteristic, complemented
242#385—831no—
243C22×Q8—831no—
244C22×D4—831no—
245C22×D4—831no—
246C22×D4C2×D8311yescharacteristic
247C23×C4—831no—
248C23×C4—831no—
249C23×C4C2×D8311yescharacteristic
250C22⋊Q8—1664no—
251C22⋊Q8—1664no—
252C4×D4—1664no—
253C4×D4—1664no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4—831no—
259C2×C4⋊C4—831no—
260C2×C22⋊C4—831no—
261C2×C22⋊C4—831no—
262C2×C22⋊C4—831no—
263C2×C22⋊C4—831no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—831no—
266C2×C22⋊C4—831no—
267C2×C22⋊C4—831no—
268C2×C22⋊C4—831no—
269C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
272C2×C42—831no—
273C2×C42—831no—
274#95—831no—
275#95—831no—
276#95—831no—
277#95—831no—
278#95—831no—
279#95—831no—
280#95C2×D8311yescharacteristic
281#95C2×D8311yescharacteristic
282C24—831no—
283C24C22×D8311yescharacteristic
284C24C22×D8311yescharacteristic
285C2×Q8—3321no—
286C2×Q8—1662no—
287C2×Q8—1662no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—1662no—
292C2×D4—1662no—
293C2×D4—1662no—
294C2×D4—1662no—
295C2×D4—1662no—
296C2×D4—1662no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—3321no—
302C22×C4—831no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—831no—
305C22×C4—831no—
306C22×C4—831no—
307C22×C4—831no—
308C22×C4—831no—
309C22×C4—1662no—
310C22×C4—1662no—
311C22×C4—1662no—
312C22×C4—1662no—
313C22×C4C22×D8311yescharacteristic
314C22×C4C22×D8311yescharacteristic
315C22×C4C22×D8311yescharacteristic
316C22×C4C22×D8311yescharacteristic
317C22×C4C22×D8311yescharacteristic
318C4⋊C4—834no—
319C4⋊C4—834no—
320C4⋊C4—1662no—
321C4⋊C4—1662no—
322C4⋊C4—1662no—
323C4⋊C4—1662no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—1662no—
329C22⋊C4—1662no—
330C22⋊C4—1662no—
331C22⋊C4—1662no—
332C22⋊C4—1662no—
333C22⋊C4—1662no—
334C22⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—1662no—
336C42—1662no—
337C42—1662no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—832no—
351C23—1661no—
352C23—1661no—
353C23—1661no—
354C23—1661no—
355C23—1661no—
356C23—1661no—
357C23#1305058912yes—
358C23#1305059012yes—
359C23C23×D8311yescharacteristic
360Q8—3324no—
361D4—44no—
362D4—1668no—
363D4—1668no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—3324no—
379C2×C4—3324no—
380C2×C4—832no—
381C2×C4—832no—
382C2×C4—832no—
383C2×C4—832no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1661no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4D4×D8312yes—
402C2×C4D4×D8312yes—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—3321no—
418C22—3321no—
419C22—3321no—
420C22—3321no—
421C22—1662no—
422C22—1662no—
423C22—1662no—
424C22C2×D4×D8311yescharacteristic
425C22C2×D4×D8311yescharacteristic
426C22#41×D8311yescharacteristic
427C22C2×#1305058911yescharacteristic
428C22C2×#1305059011yescharacteristic
429C22#1458183711yescharacteristic
430C22#1458183911yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—3321no—
437C4—3321no—
438C4—3321no—
439C4—1662no—
440C4—1662no—
441C4—1662no—
442C4—1662no—
443C2—42no—
444C2—42no—
445C2—3322no—
446C2#1912821011yescharacteristic
447C2#1912821111yescharacteristic
448C2#1912829411yescharacteristic
449C2#1912833311yescharacteristic
450C2#1912835711yescharacteristic
451C2#1912836011yescharacteristic
452C2#1912837711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#386×C83C2
prime radical#19127609C2
hypercenter#386D83
hypocenterC83#2463
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581771C2semidirect
2. C2×#14581769C2semidirect
3. C2×C4×C22⋊D83C2semidirect
4. C2×(C22⋊D83)⋊C4C2semidirect
5. #19127617C2semidirect
6. #19127616C2semidirect
7. #19127614C2semidirect
9. #19127595C2semidirect
10. #19127594C2semidirect
11. #19127588C2semidirect
12. #19127583C2semidirect
13. #19127581C2semidirect
14. #19127575C2semidirect
15. #386×C83C2semidirect
82. Dic83⋊C4D4semidirect
83. Dic83⋊C4D4semidirect
227. C83#2463semidirect
241. #386D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817712
C2×#145817692
C2×C4×C22⋊D832
C2×(C22⋊D83)⋊C42
#191276172
#191276162
#191276142
#191276092
#191275952
#191275942
#191275882
#191275832
#191275812
#191275752
#386×C832
#246383