Finite Group Databasebeta

← #24911468

Subgroups — #24911468

Order 10624.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127575C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C4×D83C2211yescharacteristic
22C22×C4×D83C2211yescharacteristic
23#14581775—24no—
24#14581765—24no—
25#14581763—24no—
26C4×C22⋊D83—24no—
27C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C23×C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#95×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C23×D83C2311yescharacteristic
57C2×D332—22no—
58C2×D332—22no—
59C2×D332—41no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—22no—
62C2×C22⋊D83—22no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—22no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83—41no—
72C22×Dic83C2311yescharacteristic
73C22×Dic83C2311yescharacteristic
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C22×Dic83C2311yescharacteristic
76C22×Dic83C2311yescharacteristic
77C22×Dic83C2311yescharacteristic
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—22no—
80C2×C4×D83—22no—
81C2×C4×D83—22no—
82C2×C4×D83—41no—
83C2×C4×D83—41no—
84C4⋊Dic83—22no—
85Dic83⋊C4—22no—
86Dic83⋊C4—22no—
87Dic83⋊C4—22no—
88Dic83⋊C4—22no—
89C22⋊Dic83—22no—
90C22⋊Dic83—22no—
91C22⋊Dic83—22no—
92C22⋊Dic83D414yescomplemented
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—41no—
98(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
99C4×Dic83—22no—
100C4×Dic83—41no—
101C24×C83C2311yescharacteristic
102C24×C83C2311yescharacteristic
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—41no—
106C22×C4×C83—22no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—41no—
109C22×C4×C83C2311yescharacteristic
110C22×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×C83—22no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83C2×D412yes—
131C23×C83C2411yescharacteristic
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83C2×D412yes—
145C22×D83#4112yes—
146D4×C83—44no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—44no—
161C2×C4×C83C2×D412yes—
162C2×C4×C83#4112yes—
163C22⋊D83—28no—
164C22⋊D83—44no—
165C22⋊D83—44no—
166C22⋊D83—44no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—21no—
181C2×Dic83C2×D412yes—
182C2×Dic83C2×D412yes—
183C2×Dic83C2×D412yes—
184C2×Dic83#4112yes—
185D332—44no—
186C4×D83—44no—
187C4×D83—44no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×C83C2×#4111yescharacteristic
205C22×C83C2×#4111yescharacteristic
206C22×C83C2×#4111yescharacteristic
207C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D83—22no—
210C2×D83—22no—
211C2×D83—22no—
212C2×D83—22no—
213C2×D83—22no—
214C2×D83—22no—
215C2×D83—41no—
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—41no—
228Dic83—22no—
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—22no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234C2×C83—42no—
235C2×C83—81no—
236C2×C83#52511yescharacteristic
237C2×C83#53211yescharacteristic
238C2×C83#54011yescharacteristic
239C2×C83D4211yescharacteristic
240C2×C83#54611yescharacteristic
241C2×C83#54611yescharacteristic
242C2×C83#55311yescharacteristic
243D83—42no—
244D83—42no—
245#2464—831nomaximal, Sylow
246C83#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—831no—
248C2×#121—831no—
249C2×#121—831no—
250C2×C4×D4—831no—
251#398—831no—
252#394—831no—
253#392—831no—
254#392—831no—
255#390—831no—
256#388—831no—
257#388—831no—
258#386—831no—
259#386D8311yescharacteristic, complemented
260#385—831no—
261C4×C22⋊C4—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4—831no—
266C22×D4—831no—
267C22×D4C2×D8311yescharacteristic
268C23×C4—831no—
269C23×C4—831no—
270C23×C4C2×D8311yescharacteristic
271#123—1664no—
272#121—1664no—
273#121—1664no—
274C4×D4—1664no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—831no—
280C2×C22⋊C4—831no—
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—831no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—831no—
289C2×C22⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293C2×C42—831no—
294C2×C42—831no—
295#95—831no—
296#95—831no—
297#95—831no—
298#95—831no—
299#95C2×D8311yescharacteristic
300#95C2×D8311yescharacteristic
301C24—831no—
302C24—831no—
303C24C22×D8311yescharacteristic
304C24C22×D8311yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—831no—
332C22×C4—831no—
333C22×C4—831no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4—1662no—
338C22×C4C22×D8311yescharacteristic
339C22×C4C22×D8311yescharacteristic
340C22×C4C22×D8311yescharacteristic
341C22×C4C22×D8311yescharacteristic
342C22×C4C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—1662no—
344C4⋊C4—1662no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—3321no—
352C22⋊C4—834no—
353C22⋊C4—834no—
354C22⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C42—3321no—
362C42—1662no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—832no—
377C23—832no—
378C23—1661no—
379C23—1661no—
380C23—1661no—
381C23—1661no—
382C23—1661no—
383C23—1661no—
384C23—1661no—
385C23—1661no—
386C23—1661no—
387C23—1661no—
388C23—1661no—
389C23—1661no—
390C23D4×D8312yes—
391C23C23×D8311yescharacteristic
392D4—44no—
393D4—3324no—
394D4—3324no—
395D4—3324no—
396D4—3324no—
397D4—1668no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—3324no—
413C2×C4—3324no—
414C2×C4—832no—
415C2×C4—832no—
416C2×C4—832no—
417C2×C4—832no—
418C2×C4—1661no—
419C2×C4—1661no—
420C2×C4—1661no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1661no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4—1661no—
431C2×C4—1661no—
432C2×C4D4×D8312yes—
433C2×C4#1305059012yes—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—3321no—
449C22—3321no—
450C22—3321no—
451C22—3321no—
452C22—3321no—
453C22—3321no—
454C22—3321no—
455C22—3321no—
456C22—1662no—
457C22—1662no—
458C22—1662no—
459C22—1662no—
460C22—1662no—
461C22—1662no—
462C22C2×D4×D8311yescharacteristic
463C22C2×D4×D8311yescharacteristic
464C22#41×D8311yescharacteristic
465C22#41×D8311yescharacteristic
466C22C2×#1305059011yescharacteristic
467C22#1458183711yescharacteristic
468C22#1458183711yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—3321no—
475C4—3321no—
476C4—1662no—
477C4—1662no—
478C4—1662no—
479C4—1662no—
480C2—42no—
481C2—81no—
482C2—3322no—
483C2—3322no—
484C2#1912820911yescharacteristic
485C2#1912824811yescharacteristic
486C2#1912830111yescharacteristic
487C2#1912833311yescharacteristic
488C2#1912834111yescharacteristic
489C2#1912834811yescharacteristic
490C2#1912840111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#386×C83C2
hypercenter#386D83
hypocenterC83#2464
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581775C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×#14581763C2semidirect
4. C2×C4×C22⋊D83C2semidirect
5. #19127635C2semidirect
6. #19127616C2semidirect
7. #19127610C2semidirect
8. #19127609C2semidirect
9. #19127601C2semidirect
10. #19127595C2semidirect
11. #19127589C2semidirect
12. #19127579C2semidirect
13. #19127575C2semidirect
14. #19127548C2semidirect
15. #386×C83C2semidirect
92. C22⋊Dic83D4semidirect
98. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
246. C83#2464semidirect
259. #386D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817752
C2×#145817652
C2×#145817632
C2×C4×C22⋊D832
#191276352
#191276162
#191276102
#191276092
#191276012
#191275952
#191275892
#191275792
#191275752
#191275482
#386×C832
#246483