Finite Group Databasebeta

← #24911472

Subgroups — #24911472

Order 10624.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127548C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#398×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×D332C2211yescharacteristic
20C22×D332C2211yescharacteristic
21C22×D332C2211yescharacteristic
22C22×C4×D83C2211yescharacteristic
23C22×C4×D83C2211yescharacteristic
24C22×C4×D83C2211yescharacteristic
25#14581777—24no—
26#14581767—24no—
27#14581767—24no—
28#14581754—24no—
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#95×C83C2211yescharacteristic
53#95×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C23×D83C2311yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C23×D83C2311yescharacteristic
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—22no—
62C2×D332—22no—
63C2×D332—22no—
64C2×D332—22no—
65C2×D332—22no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—22no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×D332—41no—
75C2×D332—41no—
76C2×D332—41no—
77C22×Dic83C2311yescharacteristic
78C22×Dic83C2311yescharacteristic
79C22×Dic83C2311yescharacteristic
80C22×Dic83C2311yescharacteristic
81C2×C4×D83—22no—
82C2×C4×D83—22no—
83C2×C4×D83—22no—
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—22no—
86C2×C4×D83—22no—
87C2×C4×D83—41no—
88C2×C4×D83—41no—
89C2×C4×D83—41no—
90Dic83⋊C4—22no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—22no—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
103(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
104C4×Dic83—22no—
105C4×Dic83—41no—
106C22×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C4×C83C2311yescharacteristic
110C22×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×C83—22no—
114C4⋊C4×C83—22no—
115C4⋊C4×C83—22no—
116C4⋊C4×C83—22no—
117C23×C83C2411yescharacteristic
118C22×D83—21no—
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83C2×D412yes—
144C22×D83C2×D412yes—
145C22×D83#4112yes—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83C2×D412yes—
164C2×C4×C83C2×D412yes—
165C2×C4×C83#4112yes—
166C2×C4×C83#4112yes—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83C2×D412yes—
178C2×Dic83C2×D412yes—
179D332—28no—
180D332—44no—
181D332—44no—
182D332—44no—
183D332—44no—
184D332—44no—
185C4×D83—44no—
186C4×D83—44no—
187C4×D83—44no—
188C22×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×C83C2×#4111yescharacteristic
191C22×C83C2×#4111yescharacteristic
192C22×C83C2×#4111yescharacteristic
193C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195C2×D83—22no—
196C2×D83—22no—
197C2×D83—22no—
198C2×D83—22no—
199C2×D83—22no—
200C2×D83—22no—
201C2×D83—22no—
202C2×D83—22no—
203C2×D83—22no—
204C2×D83—41no—
205C2×D83—41no—
206C2×D83—41no—
207C2×D83—41no—
208C2×D83—41no—
209C2×D83—41no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—41no—
215C2×D83—41no—
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C4×C83—22no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—22no—
227C4×C83—41no—
228C4×C83—41no—
229C4×C83—41no—
230Dic83—22no—
231Dic83—22no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234C2×C83#52511yescharacteristic
235C2×C83#53211yescharacteristic
236C2×C83#54011yescharacteristic
237C2×C83D4211yescharacteristic
238C2×C83#54611yescharacteristic
239C2×C83#54611yescharacteristic
240C2×C83#55311yescharacteristic
241D83—42no—
242D83—42no—
243D83—42no—
244D83—81no—
245#2464—831nomaximal, Sylow
246C83#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—831no—
248C2×#121—831no—
249C2×#121—831no—
250C2×C4×D4—831no—
251#398D8311yescharacteristic, complemented
252#394—831no—
253#392—831no—
254#392—831no—
255#390—831no—
256#388—831no—
257#388—831no—
258#386—831no—
259#386—831no—
260#385—831no—
261C4×C22⋊C4—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4—831no—
266C22×D4—831no—
267C22×D4—831no—
268C23×C4—831no—
269C23×C4—831no—
270C23×C4—831no—
271#123—1664no—
272#121—1664no—
273#121—1664no—
274C4×D4—1664no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—831no—
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—831no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—831no—
289C2×C22⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4—831no—
291C2×C22⋊C4—831no—
292C2×C22⋊C4—831no—
293C2×C42—831no—
294C2×C42—831no—
295#95—831no—
296#95—831no—
297#95—831no—
298#95C2×D8311yescharacteristic
299#95C2×D8311yescharacteristic
300#95C2×D8311yescharacteristic
301C24—831no—
302C24—831no—
303C24—831no—
304C24—831no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—1662no—
311C2×D4—1662no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1662no—
314C2×D4—1662no—
315C2×D4—1662no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—831no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—1662no—
331C22×C4—1662no—
332C22×C4—1662no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4C22×D8311yescharacteristic
337C22×C4C22×D8311yescharacteristic
338C22×C4C22×D8311yescharacteristic
339C22×C4C22×D8311yescharacteristic
340C22×C4C22×D8311yescharacteristic
341C22×C4C22×D8311yescharacteristic
342C22×C4C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—3321no—
349C22⋊C4—3321no—
350C22⋊C4—3321no—
351C22⋊C4—834no—
352C22⋊C4—834no—
353C22⋊C4—1662no—
354C22⋊C4—1662no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C42—3321no—
362C42—1662no—
363C23—832no—
364C23—832no—
365C23—832no—
366C23—1661no—
367C23—1661no—
368C23—1661no—
369C23—1661no—
370C23—1661no—
371C23—1661no—
372C23—1661no—
373C23—1661no—
374C23—1661no—
375C23—1661no—
376C23—1661no—
377C23—1661no—
378C23—1661no—
379C23—1661no—
380C23—1661no—
381C23—1661no—
382C23—1661no—
383C23—1661no—
384C23—1661no—
385C23—1661no—
386C23—1661no—
387C23—1661no—
388C23—1661no—
389C23—1661no—
390C23—1661no—
391C23C23×D8311yescharacteristic
392D4—3324no—
393D4—3324no—
394D4—3324no—
395D4—3324no—
396D4—3324no—
397D4—1668no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—3324no—
416C2×C4—3324no—
417C2×C4—3324no—
418C2×C4—832no—
419C2×C4—832no—
420C2×C4—1661no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1661no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4D4×D8312yes—
431C2×C4D4×D8312yes—
432C2×C4#1305059112yes—
433C2×C4#1305059112yes—
434C22—3321no—
435C22—3321no—
436C22—3321no—
437C22—3321no—
438C22—3321no—
439C22—3321no—
440C22—3321no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22—3321no—
444C22—3321no—
445C22—3321no—
446C22—3321no—
447C22—3321no—
448C22—3321no—
449C22—3321no—
450C22—3321no—
451C22—3321no—
452C22—3321no—
453C22—1662no—
454C22—1662no—
455C22—1662no—
456C22—1662no—
457C22—1662no—
458C22—1662no—
459C22—1662no—
460C22—1662no—
461C22—1662no—
462C22C2×D4×D8311yescharacteristic
463C22C2×D4×D8311yescharacteristic
464C22#41×D8311yescharacteristic
465C22C2×#1305059111yescharacteristic
466C22C2×#1305059111yescharacteristic
467C22#1458183811yescharacteristic
468C22#1458183811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—3321no—
477C4—3321no—
478C4—1662no—
479C4—1662no—
480C2—3322no—
481C2—3322no—
482C2—3322no—
483C2—6641no—
484C2#1912821411yescharacteristic
485C2#1912825211yescharacteristic
486C2#1912830711yescharacteristic
487C2#1912833511yescharacteristic
488C2#1912834211yescharacteristic
489C2#1912834311yescharacteristic
490C2#1912840411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#398×C83C2
hypercenter#398D83
hypocenterC83#2464
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581777C2semidirect
2. C2×#14581767C2semidirect
3. C2×#14581767C2semidirect
4. C2×#14581754C2semidirect
5. #19127618C2semidirect
6. #19127611C2semidirect
7. #19127611C2semidirect
8. #19127602C2semidirect
9. #19127591C2semidirect
10. #19127590C2semidirect
11. #19127579C2semidirect
12. #19127579C2semidirect
13. #19127572C2semidirect
14. #19127548C2semidirect
15. #398×C83C2semidirect
102. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
103. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
246. C83#2464semidirect
251. #398D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817772
C2×#145817672
C2×#145817542
#191276182
#191276112
#191276022
#191275912
#191275902
#191275792
#191275722
#191275482
#398×C832
#246483