Subgroups — #24911756

Order 10624.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14581750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19127628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19127616	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19127600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19127597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19127594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19127583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19127561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19127558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
15	#14581750	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₈₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
52	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
53	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
116	C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
135	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
138	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
142	Dic₈₃	—	2	2	no	—
143	Dic₈₃	—	2	2	no	—
144	Dic₈₃	—	4	1	no	—
145	Dic₈₃	—	4	2	no	—
146	Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
155	D₈₃	—	4	2	no	—
156	#2485	—	83	1	no	maximal, Sylow
157	C₈₃	#2485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
159	C₂×#117	—	83	1	no	—
160	#397	—	83	2	no	—
161	#394	—	83	2	no	—
162	#389	—	83	1	no	—
163	#389	—	83	1	no	—
164	#388	—	83	2	no	—
165	#387	—	83	2	no	—
166	#380	—	83	1	no	—
167	#380	—	83	1	no	—
168	#380	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄	—	166	4	no	—
173	#117	—	166	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
189	#95	—	83	2	no	—
190	#95	—	83	2	no	—
191	#95	—	83	2	no	—
192	#95	—	83	2	no	—
193	#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
194	C₂⁴	—	83	1	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄	—	166	2	no	—
197	C₂×D₄	—	166	2	no	—
198	C₂×D₄	—	166	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
227	C₄²	—	166	4	no	—
228	C₄²	—	166	2	no	—
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	83	2	no	—
236	C₂³	—	166	1	no	—
237	C₂³	—	166	1	no	—
238	C₂³	—	166	1	no	—
239	C₂³	—	166	1	no	—
240	C₂³	—	166	1	no	—
241	C₂³	—	166	1	no	—
242	C₂³	#13050589	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	166	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	83	2	no	—
256	C₂×C₄	—	83	2	no	—
257	C₂×C₄	—	166	1	no	—
258	C₂×C₄	—	166	2	no	—
259	C₂×C₄	—	166	2	no	—
260	C₂×C₄	—	166	2	no	—
261	C₂×C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄	—	166	1	no	—
264	C₂×C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄	—	166	2	no	—
266	C₂×C₄	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄	—	166	1	no	—
268	C₂×C₄	—	166	1	no	—
269	C₂×C₄	—	166	1	no	—
270	C₂×C₄	—	166	8	no	—
271	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13050590	1	2	yes	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	332	1	no	—
282	C₂²	—	332	1	no	—
283	C₂²	—	332	1	no	—
284	C₂²	—	332	1	no	—
285	C₂²	—	166	2	no	—
286	C₂²	—	166	2	no	—
287	C₂²	—	166	2	no	—
288	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#14581840	1	1	yes	characteristic
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	4	1	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	—	332	2	no	—
299	C₄	—	332	1	no	—
300	C₄	—	332	2	no	—
301	C₄	—	166	2	no	—
302	C₄	—	166	2	no	—
303	C₄	#14581774	1	4	yes	—
304	C₂	—	4	2	no	—
305	C₂	—	332	2	no	—
306	C₂	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#19128211	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#19128281	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19128386	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#19128403	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#19128414	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#19128422	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#380×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²
hypercenter	#380	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2485
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14581750	C₂	semidirect
3. #19127628	C₂	semidirect
5. #19127600	C₂	semidirect
6. #19127597	C₂	semidirect
7. #19127594	C₂	semidirect
8. #19127583	C₂	semidirect
9. #19127561	C₂	semidirect
10. #19127558	C₂	semidirect
11. #380×C₈₃	C₂	semidirect
157. C₈₃	#2485	semidirect
168. #380	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×#14581750	2
#19127628	2
#19127616	2
#19127600	2
#19127597	2
#19127594	2
#19127583	2
#19127561	2
#19127558	2
#380×C₈₃	2
#2485	83