Subgroups — #24911813

Order 10624.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14581763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19127629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19127616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19127601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19127558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#390×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14581784	—	2	4	no	—
15	#14581763	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
51	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
52	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
56	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
61	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₈₃	#41	1	2	yes	—
88	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
102	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
117	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
136	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
137	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
138	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
141	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
143	Dic₈₃	—	2	4	no	—
144	Dic₈₃	—	2	2	no	—
145	Dic₈₃	—	4	1	no	—
146	Dic₈₃	—	4	2	no	—
147	Dic₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₃	#550	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₃	#553	1	1	yes	characteristic
156	D₈₃	—	4	2	no	—
157	#2490	—	83	1	no	maximal, Sylow
158	C₈₃	#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂×#125	—	83	1	no	—
160	C₂×#121	—	83	1	no	—
161	#397	—	83	2	no	—
162	#394	—	83	2	no	—
163	#390	—	83	1	no	—
164	#390	—	83	2	no	—
165	#390	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#388	—	83	2	no	—
167	#380	—	83	1	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
173	#125	—	166	4	no	—
174	#121	—	166	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
191	#95	—	83	1	no	—
192	#95	—	83	1	no	—
193	#95	—	83	2	no	—
194	#95	—	83	2	no	—
195	C₂⁴	—	83	1	no	—
196	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	332	2	no	—
201	C₂×D₄	—	166	4	no	—
202	C₂×D₄	—	166	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	332	2	no	—
230	C₄²	—	166	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	83	2	no	—
239	C₂³	—	166	1	no	—
240	C₂³	—	166	1	no	—
241	C₂³	—	166	1	no	—
242	C₂³	—	166	1	no	—
243	C₂³	—	166	1	no	—
244	C₂³	—	166	1	no	—
245	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	332	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	332	4	no	—
258	C₂×C₄	—	83	4	no	—
259	C₂×C₄	—	83	2	no	—
260	C₂×C₄	—	166	1	no	—
261	C₂×C₄	—	166	2	no	—
262	C₂×C₄	—	166	2	no	—
263	C₂×C₄	—	166	1	no	—
264	C₂×C₄	—	166	1	no	—
265	C₂×C₄	—	166	1	no	—
266	C₂×C₄	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄	—	166	2	no	—
268	C₂×C₄	—	166	1	no	—
269	C₂×C₄	—	166	2	no	—
270	C₂×C₄	—	166	1	no	—
271	C₂×C₄	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄	—	166	2	no	—
273	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13050590	1	2	yes	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	—	332	1	no	—
284	C₂²	—	332	1	no	—
285	C₂²	—	332	1	no	—
286	C₂²	—	332	1	no	—
287	C₂²	—	166	2	no	—
288	C₂²	—	166	2	no	—
289	C₂²	—	166	2	no	—
290	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#14581837	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#14581837	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	4	1	no	—
298	C₄	—	4	1	no	—
299	C₄	—	4	2	no	—
300	C₄	—	332	2	no	—
301	C₄	—	332	1	no	—
302	C₄	—	332	1	no	—
303	C₄	—	166	4	no	—
304	C₄	—	166	2	no	—
305	C₄	#14581778	1	4	yes	—
306	C₂	—	8	2	no	—
307	C₂	—	332	2	no	—
308	C₂	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19128230	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#19128305	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#19128348	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#19128369	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#19128401	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#19128401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#390×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#14581763	C₂
hypercenter	#390	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581784	C₂	semidirect
3. #19127629	C₂	semidirect
4. #19127616	C₂	semidirect
5. #19127604	C₂	semidirect
6. #19127601	C₂	semidirect
7. #19127589	C₂	semidirect
8. #19127558	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #390×C₈₃	C₂	semidirect
158. C₈₃	#2490	semidirect
165. #390	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581784	2
C₂×#14581763	2
#19127629	2
#19127616	2
#19127604	2
#19127601	2
#19127589	2
#19127558	2
C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#390×C₈₃	2
#2490	83