Subgroups — #24911824

Order 10624.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14581778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14581763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19127617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19127594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19127558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#390×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14581792	—	2	4	no	—
16	#14581778	—	2	8	no	—
17	#14581763	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
59	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
121	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
140	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
141	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
142	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
146	C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	complemented
147	Dic₈₃	—	2	4	no	—
148	Dic₈₃	—	2	2	no	—
149	Dic₈₃	—	4	1	no	—
150	Dic₈₃	—	4	2	no	—
151	Dic₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₃	#532	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₃	#547	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₃	#555	1	1	yes	characteristic
160	D₈₃	—	4	2	no	—
161	#2491	—	83	1	no	maximal, Sylow
162	C₈₃	#2491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
164	C₂×#124	—	83	2	no	—
165	C₂×#121	—	83	1	no	—
166	#394	—	83	2	no	—
167	#393	—	83	2	no	—
168	#390	—	83	1	no	—
169	#390	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#388	—	83	2	no	—
171	#380	—	83	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
179	#124	—	166	8	no	—
180	#121	—	166	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
196	#95	—	83	1	no	—
197	#95	—	83	1	no	—
198	#95	—	83	2	no	—
199	#95	—	83	2	no	—
200	C₂⁴	—	83	1	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	332	2	no	—
209	C₂×D₄	—	166	4	no	—
210	C₂×D₄	—	166	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	—	166	4	no	—
237	C₄²	—	166	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	83	2	no	—
246	C₂³	—	166	1	no	—
247	C₂³	—	166	1	no	—
248	C₂³	—	166	1	no	—
249	C₂³	—	166	1	no	—
250	C₂³	—	166	1	no	—
251	C₂³	—	166	1	no	—
252	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	332	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	332	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	332	4	no	—
264	C₂×C₄	—	83	2	no	—
265	C₂×C₄	—	83	4	no	—
266	C₂×C₄	—	166	1	no	—
267	C₂×C₄	—	166	2	no	—
268	C₂×C₄	—	166	2	no	—
269	C₂×C₄	—	166	1	no	—
270	C₂×C₄	—	166	1	no	—
271	C₂×C₄	—	166	1	no	—
272	C₂×C₄	—	166	1	no	—
273	C₂×C₄	—	166	1	no	—
274	C₂×C₄	—	166	2	no	—
275	C₂×C₄	—	166	2	no	—
276	C₂×C₄	—	166	1	no	—
277	C₂×C₄	—	166	2	no	—
278	C₂×C₄	—	166	1	no	—
279	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13050590	1	2	yes	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	2	no	—
291	C₂²	—	332	1	no	—
292	C₂²	—	332	1	no	—
293	C₂²	—	332	1	no	—
294	C₂²	—	332	1	no	—
295	C₂²	—	166	2	no	—
296	C₂²	—	166	2	no	—
297	C₂²	—	166	2	no	—
298	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#14581839	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	332	2	no	—
309	C₄	—	332	1	no	—
310	C₄	—	332	1	no	—
311	C₄	—	166	4	no	—
312	C₄	—	166	2	no	—
313	C₄	#14581778	1	4	yes	complemented
314	C₂	—	8	2	no	—
315	C₂	—	332	2	no	—
316	C₂	C₂×#14581778	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#19128249	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#19128320	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#19128335	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#19128356	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#19128357	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#19128416	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#390×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#14581763	C₂
hypercenter	#390	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2491
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581792	C₂	semidirect
2. C₂×#14581778	C₂	semidirect
4. #19127617	C₂	semidirect
5. #19127613	C₂	semidirect
6. #19127604	C₂	semidirect
7. #19127594	C₂	semidirect
8. #19127558	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂	semidirect
11. #390×C₈₃	C₂	semidirect
61. (C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	semidirect
146. C₄×C₈₃	#124	semidirect
162. C₈₃	#2491	semidirect
169. #390	D₈₃	semidirect
313. C₄	#14581778	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581792	2
C₂×#14581778	2
C₂×#14581763	2
#19127617	2
#19127613	2
#19127604	2
#19127594	2
#19127558	2
C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₄×(C₂×D₈₃)⋊C₄	2
#390×C₈₃	2
#2491	83