Subgroups — #24911849

Order 10624.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19127643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19127642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19127587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19127586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19127575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19127572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19127568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19127563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#19127563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19127558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#19127548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#95×D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#400×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
70	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
71	Dic₈₃⋊C₄	—	4	1	no	—
72	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₈₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×D₈₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
138	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈₃	#126	1	4	yes	—
154	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	Dic₈₃	—	2	2	no	—
162	Dic₈₃	—	4	1	no	—
163	Dic₈₃	—	4	1	no	—
164	Dic₈₃	—	4	1	no	—
165	Dic₈₃	—	4	1	no	—
166	Dic₈₃	—	4	1	no	—
167	Dic₈₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₈₃	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈₃	#529	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈₃	#539	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₃	#551	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₃	#551	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₃	#552	1	1	yes	characteristic
175	D₈₃	—	2	4	no	—
176	#2493	—	83	1	no	maximal, Sylow
177	C₈₃	#2493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	#401	—	83	1	no	—
179	#400	—	83	1	no	—
180	#400	—	83	1	no	—
181	#400	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#387	—	83	1	no	—
183	#387	—	83	1	no	—
184	#387	—	83	1	no	—
185	#385	—	83	1	no	—
186	#385	—	83	1	no	—
187	#383	—	83	1	no	—
188	#381	—	83	1	no	—
189	#381	—	83	1	no	—
190	#380	—	83	1	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
192	C₂×#95	—	83	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
208	#95	—	83	1	no	—
209	#95	—	83	1	no	—
210	#95	—	83	1	no	—
211	#95	—	83	1	no	—
212	#95	—	83	1	no	—
213	#95	—	83	1	no	—
214	#95	—	83	1	no	—
215	#95	—	83	1	no	—
216	#95	—	83	1	no	—
217	#95	—	83	1	no	—
218	#95	—	83	1	no	—
219	#95	—	83	1	no	—
220	#95	—	83	1	no	—
221	#95	—	83	1	no	—
222	#95	—	83	1	no	—
223	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
224	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
226	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
227	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴	—	83	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	332	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₄²	—	332	1	no	—
263	C₄²	—	166	2	no	—
264	C₂³	—	83	2	no	—
265	C₂³	—	83	2	no	—
266	C₂³	—	83	2	no	—
267	C₂³	—	166	1	no	—
268	C₂³	—	166	1	no	—
269	C₂³	—	166	1	no	—
270	C₂³	—	166	1	no	—
271	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	332	4	no	—
293	C₂×C₄	—	332	4	no	—
294	C₂×C₄	—	332	4	no	—
295	C₂×C₄	—	83	2	no	—
296	C₂×C₄	—	166	1	no	—
297	C₂×C₄	—	166	1	no	—
298	C₂×C₄	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄	—	166	1	no	—
300	C₂×C₄	—	166	1	no	—
301	C₂×C₄	—	166	1	no	—
302	C₂×C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄	—	166	1	no	—
312	C₂×C₄	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₄	—	166	1	no	—
315	C₂×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
317	C₂²	—	83	4	no	—
318	C₂²	—	166	2	no	—
319	C₂²	—	166	2	no	—
320	C₂²	—	166	2	no	—
321	C₂²	—	166	2	no	—
322	C₂²	—	166	2	no	—
323	C₂²	—	166	2	no	—
324	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#14581840	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	4	1	no	—
334	C₄	—	4	1	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	4	1	no	—
338	C₄	—	332	1	no	—
339	C₄	—	332	1	no	—
340	C₄	—	332	1	no	—
341	C₄	—	332	1	no	—
342	C₄	—	332	1	no	—
343	C₄	—	332	1	no	—
344	C₄	—	166	2	no	—
345	C₂	—	166	4	no	—
346	C₂	#126×D₈₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#19128230	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19128299	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#19128374	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#19128376	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19128383	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#19128385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#400×C₈₃	C₂
prime radical	C₂³×D₈₃	C₂³
hypercenter	#400	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2493
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₃⋊#401	C₂	semidirect
2. #19127643	C₂	semidirect
3. #19127642	C₂	semidirect
4. #19127587	C₂	semidirect
5. #19127587	C₂	semidirect
6. #19127586	C₂	semidirect
9. #19127568	C₂	semidirect
15. #400×C₈₃	C₂	semidirect
177. C₈₃	#2493	semidirect
181. #400	D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₃⋊#401	2
#19127643	2
#19127642	2
#19127587	2
#19127586	2
#19127575	2
#19127572	2
#19127568	2
#19127563	2
#19127558	2
#19127548	2
#95×D₈₃	2
#400×C₈₃	2
#2493	83