Subgroups — #24912401

Order 10624.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14581768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14581767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14581766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19127636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19127602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19127601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14581781	—	2	4	no	—
18	#14581768	—	2	4	no	—
19	#14581767	—	2	4	no	—
20	#14581766	—	2	4	no	—
21	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
44	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
46	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
64	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
69	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
70	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
73	C₄×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₈₃	#41	1	2	yes	—
110	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	D₃₃₂	—	4	8	no	—
139	D₃₃₂	—	4	4	no	—
140	C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
159	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
166	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
168	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
169	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
173	Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	Dic₈₃	—	2	4	no	—
176	Dic₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#537	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
185	D₈₃	—	4	2	no	—
186	D₈₃	—	8	2	no	—
187	#2540	—	83	1	no	maximal, Sylow
188	C₈₃	#2540	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#124	—	83	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#121	—	83	1	no	—
193	C₂×#121	—	83	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
195	#399	—	83	2	no	—
196	#392	—	83	2	no	—
197	#390	—	83	2	no	—
198	#390	—	83	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	#124	—	166	4	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
210	#121	—	166	4	no	—
211	#121	—	166	4	no	—
212	C₄×D₄	—	166	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
228	#95	—	83	2	no	—
229	C₂⁴	—	83	1	no	—
230	C₂⁴	—	83	2	no	—
231	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	332	2	no	—
236	C₂×D₄	—	332	2	no	—
237	C₂×D₄	—	166	4	no	—
238	C₂×D₄	—	166	4	no	—
239	C₂×D₄	—	166	2	no	—
240	C₂×D₄	—	166	4	no	—
241	C₂×D₄	—	166	2	no	—
242	C₂×D₄	—	166	2	no	—
243	C₂×D₄	—	166	2	no	—
244	C₂×D₄	—	166	2	no	—
245	C₂×D₄	—	166	4	no	—
246	C₂×D₄	—	166	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
274	C₄²	—	332	2	no	—
275	C₄²	—	83	4	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	83	2	no	—
283	C₂³	—	166	2	no	—
284	C₂³	—	166	2	no	—
285	C₂³	—	166	2	no	—
286	C₂³	—	166	2	no	—
287	C₂³	—	166	2	no	—
288	C₂³	—	166	2	no	—
289	C₂³	—	166	2	no	—
290	C₂³	—	166	1	no	—
291	C₂³	—	166	1	no	—
292	C₂³	—	166	1	no	—
293	C₂³	—	166	1	no	—
294	C₂³	—	166	1	no	—
295	C₂³	—	166	1	no	—
296	C₂³	#13050591	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	D₄	—	332	8	no	—
300	D₄	—	332	8	no	—
301	D₄	—	332	4	no	—
302	D₄	—	166	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	332	4	no	—
313	C₂×C₄	—	83	2	no	—
314	C₂×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂×C₄	—	83	4	no	—
316	C₂×C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄	—	166	2	no	—
321	C₂×C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄	—	166	2	no	—
324	C₂×C₄	—	166	1	no	—
325	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	332	1	no	—
337	C₂²	—	332	1	no	—
338	C₂²	—	332	1	no	—
339	C₂²	—	332	1	no	—
340	C₂²	—	332	2	no	—
341	C₂²	—	332	2	no	—
342	C₂²	—	332	2	no	—
343	C₂²	—	332	2	no	—
344	C₂²	—	332	2	no	—
345	C₂²	—	332	2	no	—
346	C₂²	—	332	2	no	—
347	C₂²	—	166	2	no	—
348	C₂²	—	166	2	no	—
349	C₂²	—	166	2	no	—
350	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#14581840	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	332	1	no	—
361	C₄	—	166	4	no	—
362	C₄	—	166	2	no	—
363	C₄	—	166	2	no	—
364	C₄	#14581788	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	2	no	—
366	C₂	—	332	2	no	—
367	C₂	—	664	2	no	—
368	C₂	#19128214	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#19128281	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#19128339	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#19128342	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#19128361	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#19128362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2540
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581781	C₂	semidirect
2. C₂×#14581768	C₂	semidirect
3. C₂×#14581767	C₂	semidirect
4. C₂×#14581766	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	semidirect
6. #19127636	C₂	semidirect
7. #19127610	C₂	semidirect
8. #19127602	C₂	semidirect
9. #19127601	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₈₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂	semidirect
62. C₄⋊Dic₈₃	D₄	semidirect
73. C₄×Dic₈₃	D₄	semidirect
86. C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	semidirect
188. C₈₃	#2540	semidirect
191. C₂×C₂²⋊Q₈	D₈₃	semidirect
265. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581781	2
C₂×#14581768	2
C₂×#14581767	2
C₂×#14581766	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	2
#19127636	2
#19127610	2
#19127602	2
#19127601	2
C₄⋊C₄×Dic₈₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	2
#2540	83