Finite Group Databasebeta

← #24912404

Subgroups — #24912404

Order 10624.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581788C212yesmaximal, complemented
2C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581765C212yesmaximal, complemented
4C2×#14581764C212yesmaximal, complemented
5C2×(C22⋊D83)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127601C212yesmaximal, complemented
10#19127552C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D332C2212yes—
13C22×D332C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊D83C2212yes—
15C22×C22⋊D83C2212yes—
16C22×C22⋊D83C2212yes—
17C22×C22⋊D83C2212yes—
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C23×Dic83C2211yescharacteristic
20C22×C4×D83C2211yescharacteristic
21#14581788—28no—
22#14581788—24no—
23#14581765—28no—
24#14581764—28no—
25(C22⋊D83)⋊C4—24no—
26C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C4C2212yes—
28C2×C22⋊Dic83C2212yes—
29C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic83C2212yes—
33C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
34C83⋊#95C2211yescharacteristic
35C22×D4×C83C2212yes—
36C22×D4×C83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
38C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#95×C83C2211yescharacteristic
40C23×D83C2312yes—
41C23×D83C2311yescharacteristic
42C2×D332—24no—
43C2×D332—24no—
44C2×D332—22no—
45C2×D332—42no—
46C2×D332—42no—
47C2×C22⋊D83—24no—
48C2×C22⋊D83—24no—
49C2×C22⋊D83—22no—
50C2×C22⋊D83—24no—
51C2×C22⋊D83—24no—
52C2×C22⋊D83—24no—
53C2×C22⋊D83—24no—
54C2×C22⋊D83—24no—
55C2×C22⋊D83—24no—
56C2×C22⋊D83—24no—
57C2×C22⋊D83—22no—
58C2×C22⋊D83—24no—
59C2×C22⋊D83—42no—
60C2×C22⋊D83—42no—
61C2×C22⋊D83D414yescomplemented
62C22×Dic83—24no—
63C22×Dic83—22no—
64C22×Dic83C2311yescharacteristic
65C22×Dic83C2312yes—
66C22×Dic83C2311yescharacteristic
67C22×Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4×D83—24no—
69C2×C4×D83—22no—
70Dic83⋊C4—22no—
71Dic83⋊C4D418yescomplemented
72C22⋊Dic83—24no—
73(C2×D83)⋊C4—24no—
74(C2×D83)⋊C4—22no—
75(C2×D83)⋊C4—24no—
76C4×Dic83—24no—
77C4×Dic83D414yescomplemented
78C24×C83C2312yes—
79C24×C83C2311yescharacteristic
80C2×D4×C83—24no—
81C2×D4×C83—24no—
82C2×D4×C83—22no—
83C2×D4×C83—42no—
84C2×D4×C83—42no—
85C22×C4×C83C2311yescharacteristic
86C22×C4×C83C2311yescharacteristic
87C22×C4×C83C2312yes—
88C22⋊C4×C83—24no—
89C22⋊C4×C83—22no—
90C23×C83—21no—
91C23×C83—22no—
92C23×C83—21no—
93C23×C83—22no—
94C23×C83—22no—
95C23×C83—22no—
96C23×C83—22no—
97C23×C83—22no—
98C23×C83—22no—
99C23×C83—22no—
100C23×C83—22no—
101C23×C83C2×D412yes—
102C23×C83C2411yescharacteristic
103C22×D83—21no—
104C22×D83—22no—
105C22×D83—21no—
106C22×D83—22no—
107C22×D83—22no—
108C22×D83—22no—
109C22×D83—22no—
110C22×D83—22no—
111C22×D83—22no—
112C22×D83—22no—
113C22×D83—22no—
114C22×D83C2×D412yes—
115D4×C83—48no—
116D4×C83—44no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83—22no—
120C2×C4×C83—22no—
121C2×C4×C83—21no—
122C2×C4×C83C2×D412yes—
123C2×C4×C83C2×D414yes—
124C22⋊D83—28no—
125C22⋊D83—48no—
126C22⋊D83—48no—
127C22⋊D83—48no—
128C22⋊D83—48no—
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—22no—
132C2×Dic83—21no—
133C2×Dic83—44no—
134C2×Dic83C2×D414yes—
135C2×Dic83C2×D412yes—
136C2×Dic83C2×D412yes—
137C2×Dic83C2×D412yes—
138C2×Dic83C2×D414yes—
139C2×Dic83#4112yes—
140D332—48no—
141D332—44no—
142C4×D83—44no—
143C22×C83—22no—
144C22×C83—24no—
145C22×C83—41no—
146C22×C83—41no—
147C22×C83—42no—
148C22×C83—42no—
149C22×C83—42no—
150C22×C83—42no—
151C22×C83—42no—
152C22×C83—42no—
153C22×C83—42no—
154C22×C83—42no—
155C22×C83C22×D411yescharacteristic
156C22×C83C22×D411yescharacteristic
157C22×C83C22×D412yes—
158C22×C83C2×#4111yescharacteristic
159C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
160C2×D83—22no—
161C2×D83—24no—
162C2×D83—41no—
163C2×D83—41no—
164C2×D83—42no—
165C2×D83—42no—
166C2×D83—42no—
167C2×D83—42no—
168C2×D83—42no—
169C2×D83—42no—
170C2×D83—42no—
171C2×D83—42no—
172C4×C83—22no—
173C4×C83—24no—
174C4×C83—41no—
175Dic83—24no—
176Dic83—41no—
177Dic83#12114yescomplemented
178Dic83#12714yescomplemented
179C2×C83—42no—
180C2×C83—82no—
181C2×C83C2×#12111yescharacteristic
182C2×C83C2×#12711yescharacteristic
183C2×C83#53511yescharacteristic
184C2×C83D4212yes—
185C2×C83#55012yes—
186D83—42no—
187D83—82no—
188#2541—831nomaximal, Sylow
189C83#254111yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#127—831no—
191C2×#127—832no—
192C2×#121—832no—
193C2×#121—832no—
194C2×C4×D4—831no—
195#392—831no—
196#392—831no—
197#392—831no—
198#392D8311yescharacteristic, complemented
199#390—832no—
200C4×C4⋊C4—831no—
201C22×D4—832no—
202C22×D4—832no—
203C22×D4—831no—
204C22×D4—832no—
205C22×D4—832no—
206C22×D4—831no—
207C22×D4—832no—
208C22×D4C2×D8312yes—
209C22×D4C2×D8311yescharacteristic
210C23×C4—831no—
211C23×C4—831no—
212#127—1664no—
213#127—1668no—
214#121—1668no—
215#121—1668no—
216C4×D4—1664no—
217C2×C4⋊C4—832no—
218C2×C4⋊C4—831no—
219C2×C22⋊C4—832no—
220C2×C22⋊C4—831no—
221C2×C22⋊C4—832no—
222C2×C22⋊C4—832no—
223C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
225C2×C42—831no—
226C2×C42—832no—
227#95—831no—
228#95C2×D8311yescharacteristic
229C24—831no—
230C24—832no—
231C24C22×D8312yes—
232C24C22×D8311yescharacteristic
233C2×D4—24no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—3322no—
239C2×D4—3322no—
240C2×D4—3322no—
241C2×D4—3322no—
242C2×D4—834no—
243C2×D4—1664no—
244C2×D4—1664no—
245C2×D4—1664no—
246C2×D4—1664no—
247C2×D4—1664no—
248C2×D4—1664no—
249C2×D4—1664no—
250C2×D4—1664no—
251C2×D4—1664no—
252C2×D4—1662no—
253C2×D4—1662no—
254C2×D4—1664no—
255C2×D4—1664no—
256C2×D4—1664no—
257C2×D4—1662no—
258C22×C4—831no—
259C22×C4—831no—
260C22×C4—832no—
261C22×C4—831no—
262C22×C4—1662no—
263C22×C4—1664no—
264C22×C4—1662no—
265C22×C4—1664no—
266C22×C4C22×D8311yescharacteristic
267C22×C4C22×D8311yescharacteristic
268C22×C4C22×D8312yes—
269C4⋊C4—838no—
270C4⋊C4—1662no—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—1664no—
274C22⋊C4—1664no—
275C22⋊C4—1662no—
276C22⋊C4—1664no—
277C42—834no—
278C42—1664no—
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—832no—
291C23—1662no—
292C23—1662no—
293C23—1662no—
294C23—1662no—
295C23—1662no—
296C23—1662no—
297C23—1662no—
298C23—1661no—
299C23—1662no—
300C23—1661no—
301C23—1662no—
302C23D4×D8312yes—
303C23C23×D8311yescharacteristic
304D4—48no—
305D4—44no—
306D4—3324no—
307D4—3328no—
308D4—3328no—
309D4—3328no—
310D4—3328no—
311D4—3328no—
312D4—1668no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—3324no—
319C2×C4—3324no—
320C2×C4—832no—
321C2×C4—832no—
322C2×C4—832no—
323C2×C4—834no—
324C2×C4—832no—
325C2×C4—834no—
326C2×C4—1662no—
327C2×C4—1661no—
328C2×C4—1662no—
329C2×C4—1662no—
330C2×C4D4×D8312yes—
331C2×C4D4×D8314yes—
332C22—24no—
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—3322no—
345C22—3321no—
346C22—3321no—
347C22—3322no—
348C22—3322no—
349C22—3322no—
350C22—3322no—
351C22—3322no—
352C22—3322no—
353C22—3322no—
354C22—1664no—
355C22—1662no—
356C22C2×D4×D8311yescharacteristic
357C22C2×D4×D8312yes—
358C22C2×D4×D8311yescharacteristic
359C22#41×D8311yescharacteristic
360C22#1458183712yes—
361C4—24no—
362C4—22no—
363C4—41no—
364C4—3321no—
365C4—834no—
366C4—834no—
367C4—1664no—
368C2—42no—
369C2—82no—
370C2—3322no—
371C2—6642no—
372C2#121×D8311yescharacteristic
373C2#127×D8311yescharacteristic
374C2#1912826611yescharacteristic
375C2#1912833312yes—
376C2#1912836912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#392×C83C2
hypercenter#392D83
hypocenterC83#2541
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581788C2semidirect
2. C2×#14581788C2semidirect
3. C2×#14581765C2semidirect
4. C2×#14581764C2semidirect
5. C2×(C22⋊D83)⋊C4C2semidirect
6. #19127611C2semidirect
7. #19127610C2semidirect
8. #19127609C2semidirect
9. #19127601C2semidirect
10. #19127552C2semidirect
11. #392×C83C2semidirect
61. C2×C22⋊D83D4semidirect
71. Dic83⋊C4D4semidirect
77. C4×Dic83D4semidirect
177. Dic83#121semidirect
178. Dic83#127semidirect
189. C83#2541semidirect
198. #392D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817882
C2×#145817652
C2×#145817642
C2×(C22⋊D83)⋊C42
#191276112
#191276102
#191276092
#191276012
#191275522
#392×C832
#254183