Finite Group Databasebeta

← #24912421

Subgroups — #24912421

Order 10624.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127580C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C83⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C23×Dic83C2211yescharacteristic
20C23×Dic83C2211yescharacteristic
21C23×Dic83C2211yescharacteristic
22#14581764—24no—
23#14581764—24no—
24D4×Dic83—24no—
25C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C83⋊#95C2211yescharacteristic
40C83⋊#95C2211yescharacteristic
41C83⋊#95C2211yescharacteristic
42C83⋊#95C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C22×D4×C83C2211yescharacteristic
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C22×D4×C83C2211yescharacteristic
50C23×C4×C83C2211yescharacteristic
51#121×C83—24no—
52C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D83—22no—
57C2×C22⋊D83—22no—
58C2×C22⋊D83—22no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—22no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C22×Dic83—22no—
66C22×Dic83—22no—
67C22×Dic83—22no—
68C22×Dic83—41no—
69C22×Dic83—41no—
70C22×Dic83—41no—
71C22×Dic83—41no—
72C22×Dic83—41no—
73C22×Dic83D414yescomplemented
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C22×Dic83C2311yescharacteristic
76C22×Dic83C2311yescharacteristic
77C22×Dic83C2311yescharacteristic
78C22×Dic83C2311yescharacteristic
79C22×Dic83C2311yescharacteristic
80C22×Dic83C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic83—22no—
82Dic83⋊C4—22no—
83Dic83⋊C4—22no—
84C22⋊Dic83—22no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—22no—
88C22⋊Dic83—22no—
89C22⋊Dic83—41no—
90(C2×D83)⋊C4—22no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—22no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94C4×Dic83—22no—
95C24×C83C2311yescharacteristic
96C24×C83C2311yescharacteristic
97C24×C83C2311yescharacteristic
98C2×D4×C83—22no—
99C2×D4×C83—22no—
100C2×D4×C83—22no—
101C2×D4×C83—22no—
102C2×D4×C83—22no—
103C2×D4×C83—22no—
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—41no—
106C2×D4×C83D414yescomplemented
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83—41no—
110C22×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C83—22no—
115C22⋊C4×C83—22no—
116C22⋊C4×C83—22no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83C2×D412yes—
135C23×C83C2×D412yes—
136C23×C83C2×D412yes—
137C23×C83#4112yes—
138C23×C83C2411yescharacteristic
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146D4×C83—28no—
147D4×C83—44no—
148D4×C83—44no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—44no—
160C2×C4×C83C2×D412yes—
161C2×C4×C83#4112yes—
162C22⋊D83—44no—
163C22⋊D83—44no—
164C22⋊D83—44no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—21no—
181C2×Dic83—21no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—44no—
184C2×Dic83—44no—
185C2×Dic83—44no—
186C2×Dic83C2×D412yes—
187C2×Dic83C2×D412yes—
188C2×Dic83#4112yes—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—22no—
195C22×C83—22no—
196C22×C83—22no—
197C22×C83—22no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83—41no—
203C22×C83—41no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83#12114yes—
210C22×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×C83C2×#4111yescharacteristic
213C22×C83C2×#4111yescharacteristic
214C22×C83C2×#4111yescharacteristic
215C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C2×D83—41no—
224C4×C83—22no—
225C4×C83—22no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—41no—
228Dic83—22no—
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—41no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234Dic83—41no—
235C2×C83—24no—
236C2×C83—42no—
237C2×C83—81no—
238C2×C83C2×#12111yescharacteristic
239C2×C83#53211yescharacteristic
240C2×C83#53411yescharacteristic
241C2×C83#54611yescharacteristic
242C2×C83#54611yescharacteristic
243C2×C83#55311yescharacteristic
244C2×C83#55311yescharacteristic
245D83—81no—
246#2543—831nomaximal, Sylow
247C83#254311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#121—831no—
249C2×#121—831no—
250C2×#121D8311yescharacteristic, complemented
251C2×C4×D4—831no—
252#398—831no—
253#397—831no—
254#394—831no—
255#392—831no—
256#388—831no—
257#388—831no—
258#386—831no—
259#386—831no—
260#386—831no—
261#386—831no—
262C2×#95—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4—831no—
266C22×D4C2×D8311yescharacteristic
267C22×D4C2×D8311yescharacteristic
268C22×D4C2×D8311yescharacteristic
269C23×C4—831no—
270C23×C4—831no—
271C23×C4—831no—
272C23×C4C2×D8311yescharacteristic
273#121—24no—
274#121—1664no—
275#121—1664no—
276C4×D4—1664no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—831no—
280C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—831no—
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—831no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—831no—
289C2×C22⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4—831no—
291C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293C2×C42—831no—
294#95—831no—
295#95—831no—
296#95—831no—
297#95—831no—
298#95—831no—
299#95—831no—
300#95—831no—
301#95—831no—
302C24—831no—
303C24C22×D8311yescharacteristic
304C24C22×D8311yescharacteristic
305C24C22×D8311yescharacteristic
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—3321no—
316C2×D4—3321no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C2×D4C22⋊D8314yescomplemented
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—3321no—
328C22×C4—3321no—
329C22×C4—3321no—
330C22×C4—3321no—
331C22×C4—3321no—
332C22×C4—834no—
333C22×C4—831no—
334C22×C4—831no—
335C22×C4—831no—
336C22×C4—831no—
337C22×C4—831no—
338C22×C4—831no—
339C22×C4—831no—
340C22×C4—1662no—
341C22×C4—1662no—
342C22×C4—1662no—
343C22×C4C22×D8311yescharacteristic
344C22×C4C22×D8311yescharacteristic
345C22×C4C22×D8311yescharacteristic
346C22×C4C22×D8311yescharacteristic
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4—1662no—
350C4⋊C4—1662no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—3321no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—1662no—
356C22⋊C4—1662no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—1662no—
362C22⋊C4—1662no—
363C42—1662no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—1661no—
382C23—1661no—
383C23—1661no—
384C23—1661no—
385C23—1661no—
386C23—1661no—
387C23—1661no—
388C23D4×D8312yes—
389C23C2×C22⋊D8312yes—
390C23C2×C22⋊D8312yes—
391C23#1305058912yes—
392C23C23×D8311yescharacteristic
393D4—28no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—3324no—
397D4—3324no—
398D4—3324no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—3324no—
411C2×C4—3324no—
412C2×C4—3324no—
413C2×C4—832no—
414C2×C4—832no—
415C2×C4—832no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4—1661no—
418C2×C4—1661no—
419C2×C4—1661no—
420C2×C4—1661no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1661no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4—1661no—
431C2×C4—1661no—
432C2×C4—1661no—
433C2×C4—1661no—
434C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
435C2×C4#1305058912yes—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—3321no—
457C22—3321no—
458C22—3321no—
459C22—3321no—
460C22—3321no—
461C22—3321no—
462C22—3321no—
463C22#1458176414yes—
464C22C2×D4×D8311yescharacteristic
465C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22#41×D8311yescharacteristic
467C22C2×#1305058911yescharacteristic
468C22C2×#1305058911yescharacteristic
469C22#1458183711yescharacteristic
470C22#1458183811yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—3321no—
476C4—3321no—
477C4—3321no—
478C4—3321no—
479C4—1662no—
480C4—1662no—
481C4—1662no—
482C2—24no—
483C2—42no—
484C2—81no—
485C2—6641no—
486C2C2×#1458176411yescharacteristic
487C2#1912824611yescharacteristic
488C2#1912825911yescharacteristic
489C2#1912833911yescharacteristic
490C2#1912834511yescharacteristic
491C2#1912839411yescharacteristic
492C2#1912840311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#121×C83C2
hypercenterC2×#121D83
hypocenterC83#2543
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581764C2semidirect
2. C2×#14581764C2semidirect
3. C2×D4×Dic83C2semidirect
4. #19127634C2semidirect
5. #19127629C2semidirect
6. #19127617C2semidirect
7. #19127609C2semidirect
8. #19127595C2semidirect
9. #19127591C2semidirect
10. #19127581C2semidirect
11. #19127581C2semidirect
12. #19127580C2semidirect
13. #19127578C2semidirect
14. C2×C83⋊#95C2semidirect
15. C2×#121×C83C2semidirect
73. C22×Dic83D4semidirect
106. C2×D4×C83D4semidirect
247. C83#2543semidirect
250. C2×#121D83semidirect
323. C2×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817642
C2×D4×Dic832
#191276342
#191276292
#191276172
#191276092
#191275952
#191275912
#191275812
#191275802
#191275782
C2×C83⋊#952
C2×#121×C832
#254383