Finite Group Databasebeta

← #24912424

Subgroups — #24912424

Order 10624.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581767C212yesmaximal, complemented
2C2×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127591C212yesmaximal, complemented
8#19127579C212yesmaximal, complemented
9#19127579C212yesmaximal, complemented
10#95×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#398×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D332C2212yes—
13C22×D332C2212yes—
14C22×D332C2211yescharacteristic
15C22×D332C2211yescharacteristic
16C22×C4×D83C2212yes—
17C22×C4×D83C2211yescharacteristic
18C22×C4×D83C2211yescharacteristic
19#14581767—28no—
20#14581767—24no—
21#14581754—24no—
22C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
29C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
30C83⋊#95C2212yes—
31C83⋊#95C2212yes—
32C83⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C83C2212yes—
34C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
36#95×C83C2212yes—
37#95×C83C2211yescharacteristic
38C23×D83C2312yes—
39C23×D83C2311yescharacteristic
40C23×D83C2311yescharacteristic
41C2×D332—22no—
42C2×D332—22no—
43C2×D332—24no—
44C2×D332—24no—
45C2×D332—24no—
46C2×D332—24no—
47C2×D332—22no—
48C2×D332—24no—
49C2×D332—42no—
50C2×D332—42no—
51C2×D332D414yescomplemented
52C22×Dic83C2312yes—
53C22×Dic83C2311yescharacteristic
54C22×Dic83C2311yescharacteristic
55C2×C4×D83—24no—
56C2×C4×D83—24no—
57C2×C4×D83—22no—
58C2×C4×D83—42no—
59C2×C4×D83—42no—
60C2×C4×D83—42no—
61C2×C4×D83D414yescomplemented
62(C2×D83)⋊C4—24no—
63(C2×D83)⋊C4—22no—
64(C2×D83)⋊C4—24no—
65(C2×D83)⋊C4—22no—
66(C2×D83)⋊C4—24no—
67(C2×D83)⋊C4—24no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69C4×Dic83—22no—
70C22×C4×C83C2311yescharacteristic
71C22×C4×C83C2312yes—
72C22×C4×C83C2311yescharacteristic
73C22×C4×C83C2311yescharacteristic
74C22×C4×C83C2312yes—
75C4⋊C4×C83—24no—
76C4⋊C4×C83—22no—
77C4⋊C4×C83—22no—
78C23×C83C2411yescharacteristic
79C22×D83—22no—
80C22×D83—22no—
81C22×D83—21no—
82C22×D83—21no—
83C22×D83—22no—
84C22×D83—22no—
85C22×D83—22no—
86C22×D83—22no—
87C22×D83—22no—
88C22×D83—22no—
89C22×D83—22no—
90C22×D83—22no—
91C22×D83—22no—
92C22×D83C2×D412yes—
93C22×D83C2×D412yes—
94C22×D83C2×D412yes—
95C22×D83#4112yes—
96C2×C4×C83—21no—
97C2×C4×C83—22no—
98C2×C4×C83—21no—
99C2×C4×C83—22no—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83C2×D412yes—
107C2×C4×C83C2×D412yes—
108C2×C4×C83#4114yes—
109C2×Dic83—22no—
110C2×Dic83—21no—
111C2×Dic83—22no—
112C2×Dic83—22no—
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—22no—
115C2×Dic83C2×D412yes—
116D332—28no—
117D332—48no—
118D332—44no—
119D332—48no—
120C4×D83—44no—
121C4×D83—44no—
122C4×D83—48no—
123C22×C83C22×D411yescharacteristic
124C22×C83C22×D411yescharacteristic
125C22×C83C2×#4111yescharacteristic
126C22×C83C2×#4112yes—
127C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
128C2×D83—22no—
129C2×D83—22no—
130C2×D83—24no—
131C2×D83—24no—
132C2×D83—22no—
133C2×D83—24no—
134C2×D83—41no—
135C2×D83—41no—
136C2×D83—42no—
137C2×D83—42no—
138C2×D83—42no—
139C2×D83—42no—
140C2×D83—42no—
141C2×D83—42no—
142C2×D83—42no—
143C2×D83—42no—
144C2×D83#12114yes—
145C4×C83—22no—
146C4×C83—22no—
147C4×C83—24no—
148C4×C83—42no—
149C4×C83—41no—
150Dic83—22no—
151Dic83—41no—
152Dic83—42no—
153C2×C83C2×#12111yescharacteristic
154C2×C83#53211yescharacteristic
155C2×C83#53411yescharacteristic
156C2×C83#54612yes—
157C2×C83#55312yes—
158D83—24no—
159D83—42no—
160D83—82no—
161#2543—831nomaximal, Sylow
162C83#254311yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×#121—831no—
164C2×#121—832no—
165C2×C4×D4—831no—
166#398D8311yescharacteristic, complemented
167#397—831no—
168#394—831no—
169#392—831no—
170#388—832no—
171#386—832no—
172#386—832no—
173C2×#95—831no—
174C22×D4—831no—
175C22×D4—832no—
176C22×D4—831no—
177C22×D4—832no—
178C23×C4—831no—
179C23×C4—831no—
180C23×C4—832no—
181#121—1664no—
182#121—1668no—
183C4×D4—1664no—
184C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D8312yes—
186C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—832no—
188C2×C22⋊C4—831no—
189C2×C22⋊C4—831no—
190C2×C22⋊C4—832no—
191C2×C22⋊C4—832no—
192C2×C22⋊C4—832no—
193C2×C22⋊C4—832no—
194C2×C42—831no—
195#95—832no—
196#95—831no—
197#95—832no—
198#95C2×D8311yescharacteristic
199#95C2×D8312yes—
200C24—831no—
201C24—831no—
202C24—832no—
203C2×D4—3322no—
204C2×D4—3322no—
205C2×D4—834no—
206C2×D4—1664no—
207C2×D4—1664no—
208C2×D4—1664no—
209C2×D4—1664no—
210C2×D4—1662no—
211C2×D4—1662no—
212C2×D4—1662no—
213C2×D4—1664no—
214C22×C4—3322no—
215C22×C4—3322no—
216C22×C4—3322no—
217C22×C4—834no—
218C22×C4—831no—
219C22×C4—832no—
220C22×C4—831no—
221C22×C4—1662no—
222C22×C4—1664no—
223C22×C4—1664no—
224C22×C4C22×D8312yes—
225C22×C4C22×D8311yescharacteristic
226C22×C4C22×D8311yescharacteristic
227C22×C4C22×D8311yescharacteristic
228C22×C4C22×D8312yes—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—22no—
232C22⋊C4—3322no—
233C22⋊C4—1664no—
234C22⋊C4—1662no—
235C22⋊C4—1664no—
236C22⋊C4—1662no—
237C22⋊C4—1664no—
238C22⋊C4—1664no—
239C42—1662no—
240C23—832no—
241C23—832no—
242C23—832no—
243C23—832no—
244C23—1662no—
245C23—1662no—
246C23—1662no—
247C23—1662no—
248C23—1662no—
249C23—1662no—
250C23—1662no—
251C23—1661no—
252C23—1661no—
253C23—1662no—
254C23—1662no—
255C23—1662no—
256C23—1662no—
257C23C23×D8311yescharacteristic
258D4—3324no—
259D4—3328no—
260D4—3328no—
261D4—1668no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—3328no—
273C2×C4—3324no—
274C2×C4—3324no—
275C2×C4—832no—
276C2×C4—1661no—
277C2×C4—1662no—
278C2×C4—1662no—
279C2×C4—1662no—
280C2×C4—1662no—
281C2×C4—1662no—
282C2×C4D4×D8312yes—
283C2×C4D4×D8312yes—
284C2×C4#1305059114yes—
285C22—3322no—
286C22—3321no—
287C22—3321no—
288C22—3322no—
289C22—3322no—
290C22—3322no—
291C22—3322no—
292C22—3322no—
293C22—3322no—
294C22—3322no—
295C22—834no—
296C22—1664no—
297C22—1662no—
298C22—1664no—
299C22—1664no—
300C22—1662no—
301C22—1662no—
302C22C2×D4×D8311yescharacteristic
303C22C2×D4×D8311yescharacteristic
304C22#41×D8311yescharacteristic
305C22C2×#1305059112yes—
306C22#1458183812yes—
307C4—24no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—3322no—
313C4—3321no—
314C4—1662no—
315C2—3322no—
316C2—6642no—
317C2—1664no—
318C2#121×D8311yescharacteristic
319C2#1912825211yescharacteristic
320C2#1912826211yescharacteristic
321C2#1912834212yes—
322C2#1912840412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#398×C83C2
hypercenter#398D83
hypocenterC83#2543
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581767C2semidirect
2. C2×#14581767C2semidirect
3. C2×#14581754C2semidirect
4. #19127627C2semidirect
5. #19127618C2semidirect
6. #19127611C2semidirect
7. #19127591C2semidirect
8. #19127579C2semidirect
9. #19127579C2semidirect
10. #95×D83C2semidirect
11. #398×C83C2semidirect
51. C2×D332D4semidirect
61. C2×C4×D83D4semidirect
162. C83#2543semidirect
166. #398D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817672
C2×#145817542
#191276272
#191276182
#191276112
#191275912
#191275792
#95×D832
#398×C832
#254383