Group #24912465 — subgroups

Subgroups — #24912465

Order 10624.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14581780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19127603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#14581789	—	2	4	no	—
13	#14581780	—	2	8	no	—
14	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₆₆	D₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
29	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
30	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
31	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
32	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
33	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
34	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
38	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
39	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
40	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
41	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
48	C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	D₃₃₂	—	4	8	no	—
71	D₃₃₂	—	4	8	no	—
72	D₃₃₂	—	4	8	no	—
73	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
79	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
81	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
82	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
83	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
87	C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	complemented
88	Dic₈₃	—	2	4	no	—
89	Dic₈₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈₃	#550	1	2	yes	—
94	C₂×C₈₃	#559	1	2	yes	—
95	D₈₃	—	8	4	no	—
96	#2548	—	83	1	no	maximal, Sylow
97	C₈₃	#2548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×#127	—	83	1	no	—
99	C₂×#124	—	83	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
101	#394	—	83	4	no	—
102	#390	—	83	4	no	—
103	#390	—	83	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
109	#127	—	166	4	no	—
110	#124	—	166	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
117	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
120	#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
121	C₂⁴	—	83	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
125	C₂×D₄	—	332	4	no	—
126	C₂×D₄	—	166	4	no	—
127	C₂×D₄	—	166	4	no	—
128	C₂×D₄	—	166	4	no	—
129	C₂×D₄	—	166	4	no	—
130	C₂×D₄	—	166	8	no	—
131	C₂×D₄	—	166	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	166	4	no	—
145	C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
146	C₂³	—	166	4	no	—
147	C₂³	—	166	4	no	—
148	C₂³	—	166	8	no	—
149	C₂³	—	166	4	no	—
150	C₂³	—	166	8	no	—
151	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	166	8	no	—
153	D₄	—	332	8	no	—
154	D₄	—	332	8	no	—
155	D₄	—	332	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	83	4	no	—
161	C₂×C₄	—	166	2	no	—
162	C₂×C₄	—	166	4	no	—
163	C₂×C₄	—	166	2	no	—
164	C₂×C₄	—	166	2	no	—
165	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#13050590	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#13050591	1	2	yes	—
171	C₂²	—	332	8	no	—
172	C₂²	—	332	8	no	—
173	C₂²	—	332	4	no	—
174	C₂²	—	332	4	no	—
175	C₂²	—	332	4	no	—
176	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#13050590	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#14581838	1	2	yes	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	332	2	no	—
184	C₄	—	166	4	no	—
185	C₄	#14581767	1	4	yes	—
186	C₄	#14581780	1	4	yes	complemented
187	C₂	—	664	4	no	—
188	C₂	C₂×#14581767	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×#14581780	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#19128270	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#19128372	1	2	yes	—
192	C₂	#19128436	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581789

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127619

C₂

yes

maximal, complemented

#19127603

C₂

yes

maximal, complemented

#19127602

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

#14581789

—

#14581780

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

D₄

yes

complemented

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#121

yes

—

C₄×C₈₃

#124

yes

complemented

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

C₂×C₈₃

#559

yes

—

D₈₃

—

#2548

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2548

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#124

—

100

C₂×C₄×Q₈

—

101

#394

—

102

#390

—

103

#390

—

104

C₄×C₄⋊C₄

D₈₃

yes

characteristic, complemented

105

C₂²×Q₈

—

106

C₂²×D₄

—

107

C₂²×D₄

—

108

C₂²×D₄

—

109

#127

—

166

—

110

#124

—

166

—

111

C₄×Q₈

—

166

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

115

C₂×C₂²⋊C₄

—

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

119

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

120

#95

C₂×D₈₃

yes

—

121

C₂⁴

—

122

C₂×Q₈

—

123

C₂×Q₈

—

166

—

124

C₂×Q₈

—

166

—

125

C₂×D₄

—

332

—

126

C₂×D₄

—

166

—

127

C₂×D₄

—

166

—

128

C₂×D₄

—

166

—

129

C₂×D₄

—

166

—

130

C₂×D₄

—

166

—

131

C₂×D₄

—

166

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

166

—

140

C₄⋊C₄

—

166

—

141

C₂²⋊C₄

—

332

—

142

C₂²⋊C₄

—

166

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

166

—

145

C₄²

D₃₃₂

yes

—

146

C₂³

—

166

—

147

C₂³

—

166

—

148

C₂³

—

166

—

149

C₂³

—

166

—

150

C₂³

—

166

—

151

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

152

Q₈

—

166

—

153

D₄

—

332

—

154

D₄

—

332

—

155

D₄

—

332

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

166

—

162

C₂×C₄

—

166

—

163

C₂×C₄

—

166

—

164

C₂×C₄

—

166

—

165

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

169

C₂×C₄

#13050590

yes

—

170

C₂×C₄

#13050591

yes

—

171

C₂²

—

332

—

172

C₂²

—

332

—

173

C₂²

—

332

—

174

C₂²

—

332

—

175

C₂²

—

332

—

176

C₂²

C₂×D₄×D₈₃

yes

characteristic

177

C₂²

C₂²×D₃₃₂

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#13050590

yes

—

179

C₂²

C₂×#13050591

yes

characteristic

180

C₂²

#14581838

yes

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

332

—

184

C₄

—

166

—

185

C₄

#14581767

yes

—

186

C₄

#14581780

yes

complemented

187

C₂

—

664

—

188

C₂

C₂×#14581767

yes

characteristic

189

C₂

C₂×#14581780

yes

characteristic

190

C₂

#19128270

yes

characteristic

191

C₂

#19128372

yes

—

192

C₂

#19128436

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂
prime radical	C₂×#14581789	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2548
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₄×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂

prime radical

C₂×#14581789

C₂

hypercenter

C₄×C₄⋊C₄

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14581780	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
4. #19127619	C₂	semidirect
5. #19127603	C₂	semidirect
6. #19127602	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂	semidirect
27. C₂×Dic₁₆₆	D₄	semidirect
87. C₄×C₈₃	#124	semidirect
97. C₈₃	#2548	semidirect
104. C₄×C₄⋊C₄	D₈₃	semidirect
186. C₄	#14581780	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14581780

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂

semidirect

4. #19127619

C₂

semidirect

5. #19127603

C₂

semidirect

6. #19127602

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂

semidirect

27. C₂×Dic₁₆₆

D₄

semidirect

87. C₄×C₈₃

#124

semidirect

97. C₈₃

#2548

semidirect

104. C₄×C₄⋊C₄

D₈₃

semidirect

186. C₄

#14581780

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581789	2
C₂×#14581780	2
C₂×C₄×Dic₁₆₆	2
#19127619	2
#19127603	2
#19127602	2
C₄×C₄⋊C₄×C₈₃	2
#2548	83

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₄×C₄⋊C₄×C₈₃

Subgroups — #24912465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups