Group #24912822 — subgroups

Subgroups — #24912822

Order 10624.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 161 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 161 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19127638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19127614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127602	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19127600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
13	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
31	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
32	C₂×D₃₃₂	Q₈	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₈₃	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
41	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
42	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
43	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
44	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
51	C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₈₃	#41	1	4	yes	—
76	D₃₃₂	—	2	8	no	—
77	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
78	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₈₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
88	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
89	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
92	C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
93	Dic₈₃	—	2	4	no	—
94	Dic₈₃	—	4	2	no	—
95	Dic₈₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈₃	#554	1	2	yes	—
100	C₂×C₈₃	#559	1	2	yes	—
101	D₈₃	—	4	4	no	—
102	#2580	—	83	1	no	maximal, Sylow
103	C₈₃	#2580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
106	#399	—	83	2	no	—
107	#393	—	83	2	no	—
108	#390	—	83	2	no	—
109	#389	—	83	2	no	—
110	#385	—	83	4	no	—
111	#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
114	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
116	C₄×D₄	—	166	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
127	#95	—	83	4	no	—
128	#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
129	#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
130	C₂⁴	—	83	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
133	C₂×D₄	—	83	4	no	—
134	C₂×D₄	—	166	2	no	—
135	C₂×D₄	—	166	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
153	C₄²	—	166	4	no	—
154	C₄²	D₃₃₂	1	4	yes	—
155	C₂³	—	83	4	no	—
156	C₂³	—	166	2	no	—
157	C₂³	—	166	4	no	—
158	C₂³	—	166	2	no	—
159	C₂³	—	166	4	no	—
160	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	166	8	no	—
162	D₄	—	166	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	332	8	no	—
169	C₂×C₄	—	83	4	no	—
170	C₂×C₄	—	166	2	no	—
171	C₂×C₄	—	166	2	no	—
172	C₂×C₄	—	166	2	no	—
173	C₂×C₄	—	166	2	no	—
174	C₂×C₄	—	166	4	no	—
175	C₂×C₄	—	166	2	no	—
176	C₂×C₄	—	166	2	no	—
177	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
182	C₂²	—	332	4	no	—
183	C₂²	—	332	2	no	—
184	C₂²	—	332	2	no	—
185	C₂²	—	166	8	no	—
186	C₂²	—	166	4	no	—
187	C₂²	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#41×D₈₃	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14581838	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	—	332	2	no	—
196	C₄	—	332	2	no	—
197	C₄	—	166	4	no	—
198	C₄	#14581772	1	4	yes	—
199	C₂	—	332	4	no	—
200	C₂	C₂×#14581772	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#19128213	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#19128270	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#19128407	1	2	yes	—
204	C₂	#19128433	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×D₃₃₂

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127638

C₂

yes

maximal, complemented

#19127614

C₂

yes

maximal, complemented

#19127602

C₂

yes

maximal

#19127600

C₂

yes

maximal, complemented

#19127575

C₂

yes

maximal, complemented

#382×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₃

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₆₆

—

C₄×D₃₃₂

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₂×C₄×D₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

#41

yes

—

D₃₃₂

—

C₄×D₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

100

C₂×C₈₃

#559

yes

—

101

D₈₃

—

102

#2580

—

maximal, Sylow

103

C₈₃

#2580

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×C₄×Q₈

—

105

C₂×C₄×D₄

—

106

#399

—

107

#393

—

108

#390

—

109

#389

—

110

#385

—

111

#382

D₈₃

yes

characteristic, complemented

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂³×C₄

—

115

C₄×Q₈

—

166

—

116

C₄×D₄

—

166

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

123

C₂×C₂²⋊C₄

—

124

C₂×C₂²⋊C₄

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

127

#95

—

128

#95

C₂×D₈₃

yes

—

129

#95

C₂×D₈₃

yes

—

130

C₂⁴

—

131

C₂×Q₈

—

166

—

132

C₂×Q₈

—

166

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

166

—

135

C₂×D₄

—

166

—

136

C₂²×C₄

—

332

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

166

—

141

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

142

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

143

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

144

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

332

—

147

C₄⋊C₄

—

166

—

148

C₄⋊C₄

—

166

—

149

C₄⋊C₄

—

166

—

150

C₂²⋊C₄

—

332

—

151

C₂²⋊C₄

—

166

—

152

C₂²⋊C₄

—

166

—

153

C₄²

—

166

—

154

C₄²

D₃₃₂

yes

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

166

—

157

C₂³

—

166

—

158

C₂³

—

166

—

159

C₂³

—

166

—

160

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

161

Q₈

—

166

—

162

D₄

—

166

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

332

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

166

—

171

C₂×C₄

—

166

—

172

C₂×C₄

—

166

—

173

C₂×C₄

—

166

—

174

C₂×C₄

—

166

—

175

C₂×C₄

—

166

—

176

C₂×C₄

—

166

—

177

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

179

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

180

C₂×C₄

Q₈×D₈₃

yes

—

181

C₂×C₄

#13050589

yes

—

182

C₂²

—

332

—

183

C₂²

—

332

—

184

C₂²

—

332

—

185

C₂²

—

166

—

186

C₂²

—

166

—

187

C₂²

C₂²×D₃₃₂

yes

characteristic

188

C₂²

C₂×Q₈×D₈₃

yes

characteristic

189

C₂²

#41×D₈₃

yes

—

190

C₂²

C₂×#13050589

yes

characteristic

191

C₂²

#14581838

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

332

—

196

C₄

—

332

—

197

C₄

—

166

—

198

C₄

#14581772

yes

—

199

C₂

—

332

—

200

C₂

C₂×#14581772

yes

characteristic

201

C₂

#19128213

yes

characteristic

202

C₂

#19128270

yes

characteristic

203

C₂

#19128407

yes

—

204

C₂

#19128433

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#382×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2580
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#382×C₈₃

C₂

prime radical

C₂²×D₃₃₂

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂	semidirect
3. #19127638	C₂	semidirect
4. #19127614	C₂	semidirect
6. #19127600	C₂	semidirect
7. #19127575	C₂	semidirect
8. #382×C₈₃	C₂	semidirect
32. C₂×D₃₃₂	Q₈	semidirect
103. C₈₃	#2580	semidirect
111. #382	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂

semidirect

3. #19127638

C₂

semidirect

4. #19127614

C₂

semidirect

6. #19127600

C₂

semidirect

7. #19127575

C₂

semidirect

8. #382×C₈₃

C₂

semidirect

32. C₂×D₃₃₂

Q₈

semidirect

103. C₈₃

#2580

semidirect

111. #382

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₁₆₆	2
C₂×C₄×D₃₃₂	2
#19127638	2
#19127614	2
#19127602	2
#19127600	2
#19127575	2
#382×C₈₃	2
#2580	83

subgroup

index

C₂×C₄×Dic₁₆₆

C₂×C₄×D₃₃₂

#382×C₈₃

Subgroups — #24912822

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups