Subgroups — #24912840

Order 10624.

544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19127634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19127622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19127576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19127574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#19127573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₄×Dic₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#385×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14581769	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
39	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₈₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
50	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
53	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
55	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
56	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊Dic₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
118	Dic₈₃	—	2	2	no	—
119	Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	Dic₈₃	—	2	4	no	—
121	Dic₈₃	—	4	1	no	—
122	Dic₈₃	—	4	1	no	—
123	Dic₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈₃	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₃	#534	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈₃	#554	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₃	#554	1	2	yes	—
130	#2583	—	83	1	no	maximal, Sylow
131	C₈₃	#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	1	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
134	#398	—	83	2	no	—
135	#395	—	83	2	no	—
136	#389	—	83	2	no	—
137	#389	—	83	2	no	—
138	#385	—	83	1	no	—
139	#385	—	83	1	no	—
140	#385	—	83	1	no	—
141	#385	D₈₃	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
163	#95	—	83	2	no	—
164	#95	—	83	2	no	—
165	#95	—	83	2	no	—
166	#95	—	83	2	no	—
167	#95	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
200	C₄²	—	332	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
204	C₂³	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
205	C₂³	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	332	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	332	4	no	—
218	C₂×C₄	—	332	4	no	—
219	C₂×C₄	—	83	2	no	—
220	C₂×C₄	—	83	2	no	—
221	C₂×C₄	—	83	4	no	—
222	C₂×C₄	—	166	1	no	—
223	C₂×C₄	—	166	1	no	—
224	C₂×C₄	—	166	2	no	—
225	C₂×C₄	—	166	2	no	—
226	C₂×C₄	—	166	2	no	—
227	C₂×C₄	—	166	2	no	—
228	C₂×C₄	—	166	2	no	—
229	C₂×C₄	—	166	2	no	—
230	C₂×C₄	—	166	2	no	—
231	C₂×C₄	—	166	2	no	—
232	C₂×C₄	—	166	2	no	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#13050589	1	4	yes	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	#14581791	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#13050589	1	2	yes	—
244	C₂²	#14581838	1	2	yes	—
245	C₄	—	2	4	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	332	1	no	—
250	C₄	—	332	2	no	—
251	C₄	—	332	1	no	—
252	C₄	—	166	4	no	—
253	C₄	—	166	2	no	—
254	C₄	—	166	2	no	—
255	C₂	—	2	4	no	—
256	C₂	#19128207	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#14581791	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#19128262	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#19128408	1	2	yes	—
260	C₂	#19128409	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#385×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂³
hypercenter	#385	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19127634	C₂	semidirect
4. #19127622	C₂	semidirect
5. #19127600	C₂	semidirect
6. #19127598	C₂	semidirect
58. C₂²⋊Dic₈₃	Q₈	semidirect
69. C₂²⋊C₄×C₈₃	Q₈	semidirect
131. C₈₃	#2583	semidirect
199. C₂²⋊C₄	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581769	2
C₂²×C₄⋊Dic₈₃	2
#19127634	2
#19127622	2
#19127600	2
#19127598	2
#19127576	2
#19127574	2
#19127573	2
C₂²⋊C₄×Dic₈₃	2
#385×C₈₃	2
#2583	83