Group #24913229 — subgroups

Subgroups — #24913229

Order 10624.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14581771	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19127631	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19127626	C₂	1	4	yes	maximal
5	#19127607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19127567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#117×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#14581792	—	2	4	no	—
10	#14581771	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#117×C₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
30	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
65	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
74	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
76	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
77	C₄×C₈₃	#121	1	4	yes	—
78	Dic₈₃	—	4	4	no	—
79	Dic₈₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₃	#536	1	2	yes	—
83	C₂×C₈₃	#536	1	2	yes	—
84	C₂×C₈₃	#541	1	2	yes	—
85	#2621	—	83	1	no	maximal, Sylow
86	C₈₃	#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
89	C₂×#117	D₈₃	1	1	yes	characteristic
90	#398	—	83	4	no	—
91	#397	—	83	4	no	—
92	#391	—	83	2	no	—
93	#382	—	83	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
98	#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
107	#95	—	83	4	no	—
108	#95	—	83	8	no	—
109	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
117	C₂²×C₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
125	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	332	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	166	4	no	—
143	C₂×C₄	—	166	4	no	—
144	C₂×C₄	—	166	4	no	—
145	C₂×C₄	—	166	4	no	—
146	C₂×C₄	—	166	8	no	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#13050590	1	2	yes	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#14581839	1	4	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	2	4	no	—
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	332	4	no	—
164	C₄	—	332	4	no	—
165	C₄	#14581766	1	4	yes	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	C₂×#14581766	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#19128272	1	2	yes	—
169	C₂	#19128277	1	2	yes	—
170	C₂	#19128313	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581792

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581771

C₂

yes

maximal

#19127631

C₂

yes

maximal, complemented

#19127626

C₂

yes

maximal

#19127607

C₂

yes

maximal, complemented

#19127567

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#117×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

#14581792

—

#14581771

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#117×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#121

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#536

yes

—

C₂×C₈₃

#536

yes

—

C₂×C₈₃

#541

yes

—

#2621

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2621

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#117

D₈₃

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

166

—

C₂²⋊Q₈

—

166

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

106

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

107

#95

—

108

#95

—

109

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

110

C₂×Q₈

—

166

—

111

C₂×Q₈

—

166

—

112

C₂×Q₈

—

166

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

D₃₃₂

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

166

—

124

C₄⋊C₄

—

166

—

125

C₄⋊C₄

—

166

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

166

—

128

C₄²

—

129

C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

C₂×D₃₃₂

yes

—

134

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

135

Q₈

—

332

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

166

—

143

C₂×C₄

—

166

—

144

C₂×C₄

—

166

—

145

C₂×C₄

—

166

—

146

C₂×C₄

—

166

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×D₃₃₂

yes

—

151

C₂×C₄

#13050590

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²×D₃₃₂

yes

characteristic

158

C₂²

C₂×#13050590

yes

characteristic

159

C₂²

#14581839

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

332

—

164

C₄

—

332

—

165

C₄

#14581766

yes

—

166

C₂

—

167

C₂

C₂×#14581766

yes

characteristic

168

C₂

#19128272

yes

—

169

C₂

#19128277

yes

—

170

C₂

#19128313

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#117×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#117×C₈₃

C₂

prime radical

C₂⁴×C₈₃

C₂³

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581792	C₂	semidirect
3. #19127631	C₂	semidirect
5. #19127607	C₂	semidirect
6. #19127567	C₂	semidirect
86. C₈₃	#2621	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581792

C₂

semidirect

3. #19127631

C₂

semidirect

5. #19127607

C₂

semidirect

6. #19127567

C₂

semidirect

86. C₈₃

#2621

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581792	2
C₂×#14581771	2
#19127631	2
#19127626	2
#19127607	2
#19127567	2
C₂×#117×C₈₃	2
#2621	83

subgroup

index

C₂×#117×C₈₃

Subgroups — #24913229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups