Group #24913403 — subgroups

Subgroups — #24913403

Order 10624.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19127626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#19127613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19127608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19127604	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#124×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#14581792	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
24	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
25	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	8	no	—
30	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
49	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
63	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
72	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈₃	#124	1	4	yes	—
76	Dic₈₃	—	4	4	no	—
77	Dic₈₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
79	C₂×C₈₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈₃	#542	1	4	yes	—
83	#2640	—	83	1	no	maximal, Sylow
84	C₈₃	#2640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
86	C₂×#124	D₈₃	1	1	yes	characteristic
87	#397	—	83	4	no	—
88	#393	—	83	4	no	—
89	#391	—	83	2	no	—
90	#390	—	83	2	no	—
91	#376	—	83	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
96	#124	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
104	#95	—	83	2	no	—
105	#95	—	83	2	no	—
106	#95	—	83	8	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
121	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
125	C₄²	—	166	4	no	—
126	C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	4	no	—
133	Q₈	—	332	8	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	166	4	no	—
140	C₂×C₄	—	166	4	no	—
141	C₂×C₄	—	166	4	no	—
142	C₂×C₄	—	166	8	no	—
143	C₂×C₄	—	166	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#13050589	1	4	yes	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	4	2	no	—
150	C₂²	—	4	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#13050589	1	2	yes	—
154	C₂²	#14581838	1	2	yes	—
155	C₂²	#14581839	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	2	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	332	4	no	—
160	C₄	—	332	4	no	—
161	C₄	#14581779	1	4	yes	—
162	C₂	—	8	2	no	—
163	C₂	C₂×#14581779	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#19128265	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#19128272	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#19128320	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581792

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127626

C₂

yes

maximal, complemented

#19127613

C₂

yes

maximal, complemented

#19127608

C₂

yes

maximal, complemented

#19127604

C₂

yes

maximal

#19127547

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

—

#14581792

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₈₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#124

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

#2640

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2640

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#124

D₈₃

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₄⋊Q₈

—

166

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

104

#95

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

332

—

111

C₂×Q₈

—

166

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

119

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

120

C₄⋊C₄

—

166

—

121

C₄⋊C₄

—

166

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

332

—

125

C₄²

—

166

—

126

C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

332

—

134

D₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

166

—

140

C₂×C₄

—

166

—

141

C₂×C₄

—

166

—

142

C₂×C₄

—

166

—

143

C₂×C₄

—

166

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

147

C₂×C₄

#13050589

yes

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#13050589

yes

—

154

C₂²

#14581838

yes

—

155

C₂²

#14581839

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

332

—

160

C₄

—

332

—

161

C₄

#14581779

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

C₂×#14581779

yes

characteristic

164

C₂

#19128265

yes

characteristic

165

C₂

#19128272

yes

characteristic

166

C₂

#19128320

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#124	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2640
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₈₃

C₂

prime radical

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581792	C₂	semidirect
2. #19127626	C₂	semidirect
3. #19127613	C₂	semidirect
4. #19127608	C₂	semidirect
6. #19127547	C₂	semidirect
84. C₈₃	#2640	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581792

C₂

semidirect

2. #19127626

C₂

semidirect

3. #19127613

C₂

semidirect

4. #19127608

C₂

semidirect

6. #19127547

C₂

semidirect

84. C₈₃

#2640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581792	2
#19127626	2
#19127613	2
#19127608	2
#19127604	2
#19127547	2
C₂×#124×C₈₃	2
#2640	83

subgroup

index

C₂×#124×C₈₃

Subgroups — #24913403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups