Group #24913442 — subgroups

Subgroups — #24913442

Order 10624.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19127643	C₂	1	4	yes	maximal
2	#19127633	C₂	1	4	yes	maximal
3	#19127600	C₂	1	2	yes	maximal
4	#19127597	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19127571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#382×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#95×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
26	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
27	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
28	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
35	C₄²×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
61	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
63	C₄×C₈₃	#125	1	4	yes	—
64	Dic₈₃	—	4	1	no	—
65	Dic₈₃	—	4	4	no	—
66	Dic₈₃	—	4	1	no	—
67	Dic₈₃	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈₃	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈₃	#540	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈₃	#541	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈₃	#542	1	2	yes	—
72	C₂×C₈₃	#544	1	2	yes	—
73	#2647	—	83	1	no	maximal, Sylow
74	C₈₃	#2647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#400	—	83	4	no	—
76	#398	—	83	4	no	—
77	#389	—	83	2	no	—
78	#389	—	83	2	no	—
79	#384	—	83	1	no	—
80	#382	D₈₃	1	1	yes	characteristic
81	#376	—	83	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
90	#95	—	83	2	no	—
91	#95	—	83	2	no	—
92	#95	—	83	4	no	—
93	#95	—	83	4	no	—
94	#95	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
107	C₄²	—	166	2	no	—
108	C₄²	—	166	2	no	—
109	C₄²	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	166	2	no	—
117	C₂×C₄	—	166	1	no	—
118	C₂×C₄	—	166	1	no	—
119	C₂×C₄	—	166	4	no	—
120	C₂×C₄	—	166	2	no	—
121	C₂×C₄	—	166	4	no	—
122	C₂×C₄	—	166	2	no	—
123	C₂×C₄	—	166	4	no	—
124	C₂×C₄	—	166	2	no	—
125	C₂×C₄	—	166	2	no	—
126	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#13050589	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#13050591	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#14581838	1	2	yes	—
134	C₂²	#14581839	1	2	yes	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	4	4	no	—
137	C₄	—	332	2	no	—
138	C₄	—	332	1	no	—
139	C₄	—	332	4	no	—
140	C₄	—	332	1	no	—
141	C₄	#14581783	1	4	yes	—
142	C₂	C₂×#14581783	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#19128307	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#19128314	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#19128320	1	2	yes	—
146	C₂	#19128329	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19127643

C₂

yes

maximal

#19127633

C₂

yes

maximal

#19127600

C₂

yes

maximal

#19127597

C₂

yes

maximal

#19127571

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127547

C₂

yes

maximal, characteristic

#382×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#95×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

Q₈

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#125

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

C₂×C₈₃

#544

yes

—

#2647

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2647

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic

#376

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

332

—

104

C₄⋊C₄

—

332

—

105

C₄⋊C₄

—

332

—

106

C₄⋊C₄

—

166

—

107

C₄²

—

166

—

108

C₄²

—

166

—

109

C₄²

Dic₁₆₆

yes

—

110

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

166

—

117

C₂×C₄

—

166

—

118

C₂×C₄

—

166

—

119

C₂×C₄

—

166

—

120

C₂×C₄

—

166

—

121

C₂×C₄

—

166

—

122

C₂×C₄

—

166

—

123

C₂×C₄

—

166

—

124

C₂×C₄

—

166

—

125

C₂×C₄

—

166

—

126

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×Dic₁₆₆

yes

—

128

C₂×C₄

#13050589

yes

—

129

C₂×C₄

#13050591

yes

—

130

C₂²

C₂²×Dic₁₆₆

yes

characteristic

131

C₂²

C₂×#13050589

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#13050591

yes

characteristic

133

C₂²

#14581838

yes

—

134

C₂²

#14581839

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

332

—

138

C₄

—

332

—

139

C₄

—

332

—

140

C₄

—

332

—

141

C₄

#14581783

yes

—

142

C₂

C₂×#14581783

yes

characteristic

143

C₂

#19128307

yes

characteristic

144

C₂

#19128314

yes

characteristic

145

C₂

#19128320

yes

—

146

C₂

#19128329

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#382×C₈₃	C₂
hypercenter	#382	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2647
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#382×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
74. C₈₃	#2647	semidirect

H ≅ G/N

type

74. C₈₃

#2647

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19127643	2
#19127633	2
#19127600	2
#19127597	2
#19127571	2
#19127547	2
#382×C₈₃	2
#2647	83

subgroup

index

#382×C₈₃

Subgroups — #24913442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups