Group #24913568 — subgroups

Subgroups — #24913568

Order 10624.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581788	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14581778	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19127611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19127609	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19127546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#392×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
12	#14581788	—	2	12	no	—
13	#14581778	—	2	12	no	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₈₃	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂×Dic₁₆₆	—	2	6	no	—
24	C₂×D₃₃₂	—	2	6	no	—
25	C₂×D₃₃₂	—	4	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	6	no	—
31	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	6	no	—
35	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
36	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
37	C₄×Dic₈₃	D₄	1	12	yes	complemented
38	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×D₄×C₈₃	—	2	6	no	—
40	C₂×D₄×C₈₃	—	4	6	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
44	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
46	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
48	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
49	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
55	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
56	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²⋊D₈₃	—	4	24	no	—
60	C₂²⋊D₈₃	—	4	12	no	—
61	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
66	D₃₃₂	—	4	12	no	—
67	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
69	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
71	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
72	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
73	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
75	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
77	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
78	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
79	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
80	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
81	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
82	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
83	Dic₈₃	—	2	6	no	—
84	Dic₈₃	—	4	1	no	—
85	Dic₈₃	#127	1	4	yes	—
86	C₂×C₈₃	—	8	3	no	—
87	C₂×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈₃	#535	1	3	yes	—
89	C₂×C₈₃	#535	1	3	yes	—
90	D₈₃	—	8	3	no	—
91	#2657	—	83	1	no	maximal, Sylow
92	C₈₃	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
93	C₂×#127	—	83	3	no	—
94	C₂×#124	—	83	3	no	—
95	#392	—	83	3	no	—
96	#392	—	83	3	no	—
97	#392	—	83	1	no	—
98	#392	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#376	—	83	1	no	—
100	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
102	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
103	C₂²×D₄	—	83	3	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
105	#127	—	166	12	no	—
106	#124	—	166	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
112	#95	—	83	3	no	—
113	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴	—	83	3	no	—
115	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
116	C₂×Q₈	—	166	6	no	—
117	C₂×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄	—	332	6	no	—
120	C₂×D₄	—	332	6	no	—
121	C₂×D₄	—	332	6	no	—
122	C₂×D₄	—	166	6	no	—
123	C₂×D₄	—	166	12	no	—
124	C₂×D₄	—	166	12	no	—
125	C₂×D₄	—	166	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
128	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
135	C₄²	—	83	12	no	—
136	C₂³	—	2	3	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	3	no	—
139	C₂³	—	2	6	no	—
140	C₂³	—	2	3	no	—
141	C₂³	—	166	3	no	—
142	C₂³	—	166	6	no	—
143	C₂³	—	166	3	no	—
144	C₂³	—	166	6	no	—
145	C₂³	—	166	3	no	—
146	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	332	4	no	—
148	D₄	—	4	12	no	—
149	D₄	—	332	12	no	—
150	D₄	—	332	12	no	—
151	D₄	—	332	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	3	no	—
154	C₂×C₄	—	83	6	no	—
155	C₂×C₄	—	83	6	no	—
156	C₂×C₄	—	166	3	no	—
157	C₂×C₄	—	166	3	no	—
158	C₂×C₄	—	166	3	no	—
159	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	6	yes	—
160	C₂²	—	4	3	no	—
161	C₂²	—	4	6	no	—
162	C₂²	—	4	3	no	—
163	C₂²	—	4	6	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	332	3	no	—
166	C₂²	—	332	6	no	—
167	C₂²	—	332	3	no	—
168	C₂²	—	332	6	no	—
169	C₂²	—	332	3	no	—
170	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
171	C₂²	#14581837	1	3	yes	—
172	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
173	C₄	—	2	6	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	332	1	no	—
176	C₄	—	83	4	no	—
177	C₄	—	166	6	no	—
178	C₂	—	8	3	no	—
179	C₂	—	664	3	no	—
180	C₂	#127×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#19128266	1	3	yes	—
182	C₂	#19128267	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581788

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14581778

C₂

yes

maximal, complemented

#19127611

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127610

C₂

yes

maximal, complemented

#19127609

C₂

yes

maximal, complemented

#19127546

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#392×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂²

yes

—

#14581788

—

#14581778

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

D₃₃₂

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

#127

yes

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#535

yes

—

C₂×C₈₃

#535

yes

—

D₈₃

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

#376

—

100

C₂²×Q₈

—

101

C₂²×D₄

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

C₂×D₈₃

yes

—

105

#127

—

166

—

106

#124

—

166

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

111

C₂×C₄²

—

112

#95

—

113

#95

C₂×D₈₃

yes

characteristic

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

—

116

C₂×Q₈

—

166

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

332

—

120

C₂×D₄

—

332

—

121

C₂×D₄

—

332

—

122

C₂×D₄

—

166

—

123

C₂×D₄

—

166

—

124

C₂×D₄

—

166

—

125

C₂×D₄

—

166

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

166

—

133

C₂²⋊C₄

—

166

—

134

C₂²⋊C₄

—

166

—

135

C₄²

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

166

—

142

C₂³

—

166

—

143

C₂³

—

166

—

144

C₂³

—

166

—

145

C₂³

—

166

—

146

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

147

Q₈

—

332

—

148

D₄

—

149

D₄

—

332

—

150

D₄

—

332

—

151

D₄

—

332

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

166

—

157

C₂×C₄

—

166

—

158

C₂×C₄

—

166

—

159

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

332

—

166

C₂²

—

332

—

167

C₂²

—

332

—

168

C₂²

—

332

—

169

C₂²

—

332

—

170

C₂²

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

171

C₂²

#14581837

yes

—

172

C₂²

#14581838

yes

characteristic

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

332

—

176

C₄

—

177

C₄

—

166

—

178

C₂

—

179

C₂

—

664

—

180

C₂

#127×D₈₃

yes

characteristic

181

C₂

#19128266

yes

—

182

C₂

#19128267

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#392×C₈₃	C₂
hypercenter	#392	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#392×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581788	C₂	semidirect
2. C₂×#14581778	C₂	semidirect
3. #19127611	C₂	semidirect
4. #19127610	C₂	semidirect
5. #19127609	C₂	semidirect
6. #19127546	C₂	semidirect
7. #392×C₈₃	C₂	semidirect
37. C₄×Dic₈₃	D₄	semidirect
92. C₈₃	#2657	semidirect
98. #392	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581788

C₂

semidirect

2. C₂×#14581778

C₂

semidirect

3. #19127611

C₂

semidirect

4. #19127610

C₂

semidirect

5. #19127609

C₂

semidirect

6. #19127546

C₂

semidirect

7. #392×C₈₃

C₂

semidirect

37. C₄×Dic₈₃

D₄

semidirect

92. C₈₃

#2657

semidirect

98. #392

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581788	2
C₂×#14581778	2
#19127611	2
#19127610	2
#19127609	2
#19127546	2
#392×C₈₃	2
#2657	83

subgroup

index

#392×C₈₃

Subgroups — #24913568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups