Group #24913571 — subgroups

Subgroups — #24913571

Order 10624.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14581788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14581781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19127610	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#124×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	8	yes	—
10	#14581789	—	2	4	no	—
11	#14581788	—	2	8	no	—
12	#14581781	—	2	8	no	—
13	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#124×C₈₃	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈₃	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
23	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
24	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
25	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
26	C₂×D₃₃₂	—	4	8	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	16	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
30	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₈₃	D₄	1	8	yes	complemented
32	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
34	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
36	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
41	C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₈₃	—	2	8	no	—
45	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈₃	—	2	16	no	—
50	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
51	D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
59	C₂×Dic₈₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
61	D₃₃₂	—	4	16	no	—
62	D₃₃₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
69	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
71	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
73	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
75	C₄×C₈₃	#127	1	4	yes	—
76	Dic₈₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
78	C₂×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈₃	#535	1	2	yes	—
80	C₂×C₈₃	#535	1	4	yes	—
81	D₈₃	—	8	4	no	—
82	#2657	—	83	1	no	maximal, Sylow
83	C₈₃	#2657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂×#127	—	83	2	no	—
85	C₂×#127	—	83	1	no	—
86	C₂×#124	—	83	2	no	—
87	C₂×#124	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#392	—	83	8	no	—
89	#376	—	83	1	no	—
90	C₂²×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	—	83	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
93	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
95	#127	—	166	8	no	—
96	#127	—	166	4	no	—
97	#124	—	2	4	no	—
98	#124	—	166	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
103	#95	—	83	4	no	—
104	C₂⁴	—	83	4	no	—
105	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	332	8	no	—
111	C₂×D₄	—	332	16	no	—
112	C₂×D₄	—	166	16	no	—
113	C₂×D₄	—	166	4	no	—
114	C₂×D₄	—	166	4	no	—
115	C₂×D₄	—	166	8	no	—
116	C₂×D₄	—	166	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	166	16	no	—
123	C₄²	—	83	8	no	—
124	C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	complemented
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	166	4	no	—
129	C₂³	—	166	4	no	—
130	C₂³	—	166	4	no	—
131	C₂³	—	166	16	no	—
132	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	4	4	no	—
134	D₄	—	4	4	no	—
135	D₄	—	332	16	no	—
136	D₄	—	332	32	no	—
137	D₄	—	332	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	83	8	no	—
142	C₂×C₄	—	166	8	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₈₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	4	4	no	—
148	C₂²	—	4	8	no	—
149	C₂²	—	332	4	no	—
150	C₂²	—	332	8	no	—
151	C₂²	—	332	8	no	—
152	C₂²	—	332	8	no	—
153	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#14581838	1	4	yes	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	166	8	no	—
159	C₄	#14581788	1	4	yes	—
160	C₂	—	8	2	no	—
161	C₂	—	664	4	no	—
162	C₂	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#19128265	1	2	yes	—
164	C₂	#19128269	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581789

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14581788

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14581781

C₂

yes

maximal, complemented

#19127610

C₂

yes

maximal, complemented

#19127547

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂²

yes

—

#14581789

—

#14581788

—

#14581781

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

#124×C₈₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

D₄

yes

complemented

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

complemented

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

Q₈×C₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

D₃₃₂

—

D₃₃₂

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

#127

yes

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×#127

yes

characteristic

C₂×C₈₃

#535

yes

—

C₂×C₈₃

#535

yes

—

D₈₃

—

#2657

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2657

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

#392

—

#376

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₈₃

yes

characteristic

#127

—

166

—

#127

—

166

—

#124

—

#124

—

166

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

characteristic

103

#95

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

332

—

111

C₂×D₄

—

332

—

112

C₂×D₄

—

166

—

113

C₂×D₄

—

166

—

114

C₂×D₄

—

166

—

115

C₂×D₄

—

166

—

116

C₂×D₄

—

166

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

166

—

123

C₄²

—

124

C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

complemented

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

166

—

129

C₂³

—

166

—

130

C₂³

—

166

—

131

C₂³

—

166

—

132

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

D₄

—

135

D₄

—

332

—

136

D₄

—

332

—

137

D₄

—

332

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

166

—

143

C₂×C₄

D₄×D₈₃

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

332

—

150

C₂²

—

332

—

151

C₂²

—

332

—

152

C₂²

—

332

—

153

C₂²

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

154

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

155

C₂²

#14581838

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

166

—

159

C₄

#14581788

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

—

664

—

162

C₂

C₂×#14581788

yes

characteristic

163

C₂

#19128265

yes

—

164

C₂

#19128269

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#124×C₈₃	C₂
hypercenter	C₂×#124	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2657
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₂×#124×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581789	C₂	semidirect
2. C₂×#14581788	C₂	semidirect
3. C₂×#14581781	C₂	semidirect
4. #19127610	C₂	semidirect
5. #19127547	C₂	semidirect
6. C₂×#124×C₈₃	C₂	semidirect
31. C₄×Dic₈₃	D₄	semidirect
41. C₄²×C₈₃	D₄	semidirect
83. C₈₃	#2657	semidirect
87. C₂×#124	D₈₃	semidirect
124. C₄²	C₂²⋊D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581789

C₂

semidirect

2. C₂×#14581788

C₂

semidirect

3. C₂×#14581781

C₂

semidirect

4. #19127610

C₂

semidirect

5. #19127547

C₂

semidirect

6. C₂×#124×C₈₃

C₂

semidirect

31. C₄×Dic₈₃

D₄

semidirect

41. C₄²×C₈₃

D₄

semidirect

83. C₈₃

#2657

semidirect

87. C₂×#124

D₈₃

semidirect

124. C₄²

C₂²⋊D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581789	2
C₂×#14581788	2
C₂×#14581781	2
#19127610	2
#19127547	2
C₂×#124×C₈₃	2
#2657	83

subgroup

index

C₂×#124×C₈₃

Subgroups — #24913571

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups