Group #24913583 — subgroups

Subgroups — #24913583

Order 10624.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19127632	C₂	1	4	yes	maximal
3	#19127620	C₂	1	4	yes	maximal
4	#19127570	C₂	1	2	yes	maximal
5	#19127566	C₂	1	2	yes	maximal
6	#19127547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14581784	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₈₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
28	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
29	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
30	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₄×Dic₈₃	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
39	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
40	C₄²×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₈₃	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
62	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
65	C₄×C₈₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
66	Dic₈₃	—	2	8	no	—
67	Dic₈₃	—	4	2	no	—
68	Dic₈₃	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈₃	#535	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈₃	#544	1	4	yes	—
73	#2660	—	83	1	no	maximal, Sylow
74	C₈₃	#2660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₈₃	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#125	—	83	1	no	—
77	#398	—	83	4	no	—
78	#395	—	83	4	no	—
79	#384	—	83	2	no	—
80	#382	—	83	2	no	—
81	#376	—	83	1	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	#125	—	166	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	83	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
94	#95	—	83	2	no	—
95	#95	—	83	2	no	—
96	#95	—	83	8	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
109	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
113	C₄²	—	83	8	no	—
114	C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄	—	83	8	no	—
122	C₂×C₄	—	166	2	no	—
123	C₂×C₄	—	166	2	no	—
124	C₂×C₄	—	166	4	no	—
125	C₂×C₄	—	166	4	no	—
126	C₂×C₄	—	166	4	no	—
127	C₂×C₄	—	166	4	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	Q₈×D₈₃	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
134	C₂²	#14581837	1	2	yes	—
135	C₂²	#14581840	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	332	2	no	—
140	C₄	—	332	2	no	—
141	C₄	—	166	8	no	—
142	C₄	#14581790	1	4	yes	—
143	C₂	C₂×#14581790	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#19128268	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#19128275	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#19128328	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581784

C₂

yes

maximal, characteristic

#19127632

C₂

yes

maximal

#19127620

C₂

yes

maximal

#19127570

C₂

yes

maximal

#19127566

C₂

yes

maximal

#19127547

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

#14581784

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₃

C₂²

yes

—

C₄⋊Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

Q₈

yes

complemented

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂×Q₈×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₄²×C₈₃

D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈₃

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

C₄⋊Q₈

yes

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

C₂×C₈₃

yes

—

#2660

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2660

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

D₈₃

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

C₂×D₈₃

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

166

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₈₃

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

332

—

109

C₄⋊C₄

—

166

—

110

C₄⋊C₄

—

166

—

111

C₄⋊C₄

—

166

—

112

C₄⋊C₄

—

166

—

113

C₄²

—

114

C₄²

C₂²⋊D₈₃

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

116

Q₈

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

166

—

123

C₂×C₄

—

166

—

124

C₂×C₄

—

166

—

125

C₂×C₄

—

166

—

126

C₂×C₄

—

166

—

127

C₂×C₄

—

166

—

128

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₈₃

yes

—

131

C₂×C₄

Q₈×D₈₃

yes

—

132

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₈₃

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×Q₈×D₈₃

yes

—

134

C₂²

#14581837

yes

—

135

C₂²

#14581840

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

332

—

140

C₄

—

332

—

141

C₄

—

166

—

142

C₄

#14581790

yes

—

143

C₂

C₂×#14581790

yes

characteristic

144

C₂

#19128268

yes

characteristic

145

C₂

#19128275

yes

characteristic

146

C₂

#19128328

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2660
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

C₂

hypercenter

C₂×C₄⋊Q₈

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
31. C₄×Dic₈₃	Q₈	semidirect
74. C₈₃	#2660	semidirect

H ≅ G/N

type

31. C₄×Dic₈₃

Q₈

semidirect

74. C₈₃

#2660

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581784	2
#19127632	2
#19127620	2
#19127570	2
#19127566	2
#19127547	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	2
#2660	83

subgroup

index

C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃

Subgroups — #24913583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups