Finite Group Databasebeta

← #24913674

Subgroups — #24913674

Order 10624.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127590C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
26C23×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
27#14581788—24no—
28#14581764—24no—
29#14581764—24no—
30#14581762—24no—
31#14581760—24no—
32#14581760—24no—
33C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
47C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×D4×C83C2211yescharacteristic
52C22×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D83—22no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—41no—
61C23×D83—41no—
62C23×D83—41no—
63C23×D83—41no—
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C23×D83C2311yescharacteristic
66C23×D83C2311yescharacteristic
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—41no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—22no—
76C2×C22⋊D83—22no—
77C2×C22⋊D83—22no—
78C2×C22⋊D83—22no—
79C2×C22⋊D83—22no—
80C2×C22⋊D83—22no—
81C2×C22⋊D83—22no—
82C2×C22⋊D83—22no—
83C2×C22⋊D83—22no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83D414yescomplemented
94C22×Dic83—22no—
95C22×Dic83—22no—
96C22×Dic83—41no—
97C22×Dic83C2311yescharacteristic
98C22×Dic83C2311yescharacteristic
99C22×Dic83C2311yescharacteristic
100C22×Dic83C2311yescharacteristic
101C22×Dic83C2311yescharacteristic
102Dic83⋊C4—22no—
103Dic83⋊C4—22no—
104C22⋊Dic83—22no—
105C22⋊Dic83—22no—
106C22⋊Dic83D414yescomplemented
107(C2×D83)⋊C4—22no—
108(C2×D83)⋊C4—22no—
109(C2×D83)⋊C4—22no—
110(C2×D83)⋊C4—22no—
111(C2×D83)⋊C4—22no—
112(C2×D83)⋊C4—22no—
113(C2×D83)⋊C4—41no—
114(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
115C4×Dic83—22no—
116C24×C83C2311yescharacteristic
117C24×C83C2311yescharacteristic
118C24×C83C2311yescharacteristic
119C2×D4×C83—22no—
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—22no—
123C2×D4×C83—22no—
124C2×D4×C83—41no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2311yescharacteristic
129C22×C4×C83C2311yescharacteristic
130C22×C4×C83C2311yescharacteristic
131C22×C4×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊C4×C83—22no—
133C22⋊C4×C83—41no—
134C22⋊C4×C83—41no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83C2×D412yes—
155C23×C83C2×D412yes—
156C23×C83C2411yescharacteristic
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83—21no—
166C22×D83—21no—
167C22×D83—21no—
168C22×D83—21no—
169C22×D83—21no—
170C22×D83—21no—
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—21no—
174C22×D83—21no—
175C22×D83—21no—
176C22×D83—44no—
177C22×D83—44no—
178C22×D83—44no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83C2×D412yes—
184C22×D83C2×D412yes—
185D4×C83—44no—
186D4×C83—44no—
187D4×C83—44no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83C2×D412yes—
200C22⋊D83—44no—
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—44no—
203C22⋊D83—44no—
204C22⋊D83—44no—
205C22⋊D83—44no—
206C22⋊D83—44no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—44no—
219C2×Dic83C2×D412yes—
220C2×Dic83C2×D412yes—
221C2×Dic83C2×D412yes—
222C2×Dic83C2×D412yes—
223D332—44no—
224D332—44no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—22no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D83—22no—
254C2×D83—22no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—22no—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—416no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279Dic83—22no—
280Dic83—22no—
281Dic83—22no—
282Dic83—22no—
283Dic83—41no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83—81no—
287C2×C83#53411yescharacteristic
288C2×C83#53511yescharacteristic
289C2×C83#53511yescharacteristic
290C2×C83D4211yescharacteristic
291C2×C83D4211yescharacteristic
292C2×C83D4211yescharacteristic
293C2×C83#56011yescharacteristic
294D83—42no—
295D83—42no—
296D83—81no—
297#2669—831nomaximal, Sylow
298C83#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—831no—
300C2×#121—831no—
301C2×#121—831no—
302C2×#120—831no—
303C2×#120—831no—
304C2×#120—831no—
305#394—831no—
306#394—831no—
307#392—831no—
308#392—831no—
309#392—831no—
310#392D8311yescharacteristic, complemented
311#388—831no—
312#388—831no—
313#386—831no—
314C25—831no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—831no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—831no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4C2×D8311yescharacteristic
325C22×D4C2×D8311yescharacteristic
326C22×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
327C23×C4—831no—
328#127—1664no—
329#121—1664no—
330#121—1664no—
331#120—1664no—
332#120—1664no—
333#120—1664no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—831no—
338C2×C22⋊C4—831no—
339C2×C22⋊C4—831no—
340C2×C22⋊C4—831no—
341C2×C22⋊C4—831no—
342C2×C22⋊C4—831no—
343C2×C22⋊C4—831no—
344C2×C22⋊C4—831no—
345C2×C22⋊C4—831no—
346C2×C22⋊C4—831no—
347C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
349C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C2×C42—831no—
351#95—831no—
352#95—831no—
353#95—831no—
354#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
355C24—3321no—
356C24—3321no—
357C24—3321no—
358C24—3321no—
359C24—831no—
360C24—831no—
361C24—831no—
362C24—1662no—
363C24—1662no—
364C24—1662no—
365C24C22×D8311yescharacteristic
366C24C22×D8311yescharacteristic
367C24C22×D8311yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—3321no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—834no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4C22×D8311yescharacteristic
413C22×C4C22×D8311yescharacteristic
414C22×C4C22×D8311yescharacteristic
415C22×C4C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—834no—
423C22⋊C4—834no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4—1662no—
432C42—1662no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—3324no—
453C23—3324no—
454C23—3324no—
455C23—3324no—
456C23—3324no—
457C23—3324no—
458C23—3324no—
459C23—832no—
460C23—832no—
461C23—1661no—
462C23—1661no—
463C23—1661no—
464C23—1661no—
465C23—1661no—
466C23—1661no—
467C23—1661no—
468C23—1661no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1661no—
475C23—1661no—
476C23—1661no—
477C23—1661no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23D4×D8312yes—
481C23D4×D8312yes—
482C23C23×D8311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—3324no—
487D4—3324no—
488D4—3324no—
489D4—3324no—
490D4—3324no—
491D4—3324no—
492D4—3324no—
493D4—3324no—
494D4—3324no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—832no—
508C2×C4—832no—
509C2×C4—832no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4—1661no—
522C2×C4D4×D8312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—33216no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—1662no—
561C22—1662no—
562C22—1662no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22C2×D4×D8311yescharacteristic
567C22C2×D4×D8311yescharacteristic
568C22C2×D4×D8311yescharacteristic
569C22#1458183711yescharacteristic
570C22#1458183711yescharacteristic
571C22#1458183711yescharacteristic
572C22#1458183811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—3321no—
578C4—1662no—
579C4—1662no—
580C4—1662no—
581C4—1662no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—3322no—
586C2—3322no—
587C2—6641no—
588C2#1912825911yescharacteristic
589C2#1912826411yescharacteristic
590C2#1912826611yescharacteristic
591C2#1912833311yescharacteristic
592C2#1912833311yescharacteristic
593C2#1912833511yescharacteristic
594C2#1912843911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#392×C83C2
hypercenter#392D83
hypocenterC83#2669
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581788C2semidirect
2. C2×#14581764C2semidirect
3. C2×#14581764C2semidirect
4. C2×#14581762C2semidirect
5. C2×#14581760C2semidirect
6. C2×#14581760C2semidirect
7. #19127619C2semidirect
8. #19127616C2semidirect
9. #19127610C2semidirect
10. #19127610C2semidirect
11. #19127609C2semidirect
12. #19127595C2semidirect
13. #19127590C2semidirect
14. #19127578C2semidirect
15. #392×C83C2semidirect
24. C22×C22⋊D83C22semidirect
25. C22×C22⋊D83C22semidirect
26. C23×Dic83C22semidirect
33. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
34. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
44. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
46. C2×C4×Dic83C22semidirect
47. C83⋊#95C22semidirect
48. C83⋊#95C22semidirect
49. C83⋊#95C22semidirect
52. C22×D4×C83C22semidirect
54. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
55. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
56. #95×C83C22semidirect
93. C2×C22⋊D83D4semidirect
106. C22⋊Dic83D4semidirect
114. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
298. C83#2669semidirect
310. #392D83semidirect
326. C22×D4C2×D83semidirect
348. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
354. #95C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817882
C2×#145817642
C2×#145817622
C2×#145817602
#191276192
#191276162
#191276102
#191276092
#191275952
#191275902
#191275782
#392×C832
#266983