Finite Group Databasebeta

← #24913675

Subgroups — #24913675

Order 10624.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
26#14581788—24no—
27#14581766—24no—
28#14581762—24no—
29#14581760—24no—
30#14581760—24no—
31C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C83C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#121×C83—24no—
54C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D83—22no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—41no—
61C23×D83—41no—
62C23×D83—41no—
63C23×D83—41no—
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C23×D83C2311yescharacteristic
66C23×D83C2311yescharacteristic
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—22no—
76C2×C22⋊D83—22no—
77C2×C22⋊D83—22no—
78C2×C22⋊D83—22no—
79C2×C22⋊D83—22no—
80C2×C22⋊D83—22no—
81C2×C22⋊D83—22no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C2×C22⋊D83—41no—
87C2×C22⋊D83—41no—
88C2×C22⋊D83—41no—
89C2×C22⋊D83—41no—
90C2×C22⋊D83—41no—
91C2×C22⋊D83—41no—
92C2×C22⋊D83—41no—
93C2×C22⋊D83D414yescomplemented
94C22×Dic83C2311yescharacteristic
95C22×Dic83C2311yescharacteristic
96C22×Dic83C2311yescharacteristic
97C22×Dic83C2311yescharacteristic
98C22×Dic83C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic83—22no—
100C22⋊Dic83—22no—
101C22⋊Dic83—22no—
102C22⋊Dic83—41no—
103C22⋊Dic83—41no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105(C2×D83)⋊C4—22no—
106(C2×D83)⋊C4—22no—
107(C2×D83)⋊C4—22no—
108(C2×D83)⋊C4—22no—
109(C2×D83)⋊C4—22no—
110(C2×D83)⋊C4—41no—
111(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
112C4×Dic83—22no—
113C24×C83C2311yescharacteristic
114C24×C83C2311yescharacteristic
115C24×C83C2311yescharacteristic
116C2×D4×C83—22no—
117C2×D4×C83—22no—
118C2×D4×C83—22no—
119C2×D4×C83—22no—
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—41no—
123C2×D4×C83—41no—
124C2×D4×C83—41no—
125C22×C4×C83—22no—
126C22×C4×C83—22no—
127C22×C4×C83—41no—
128C22×C4×C83C2311yescharacteristic
129C22×C4×C83C2311yescharacteristic
130C22×C4×C83C2311yescharacteristic
131C22×C4×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×C83—22no—
133C22⋊C4×C83—22no—
134C22⋊C4×C83D414yescomplemented
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83C2×D412yes—
155C23×C83C2×D412yes—
156C23×C83C2411yescharacteristic
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83—21no—
166C22×D83—21no—
167C22×D83—21no—
168C22×D83—21no—
169C22×D83—21no—
170C22×D83—21no—
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—21no—
174C22×D83—21no—
175C22×D83—21no—
176C22×D83—44no—
177C22×D83—44no—
178C22×D83—44no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83C2×D412yes—
184C22×D83C2×D412yes—
185D4×C83—44no—
186D4×C83—44no—
187D4×C83—44no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—44no—
198C2×C4×C83C2×D412yes—
199C2×C4×C83C2×D412yes—
200C2×C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—44no—
203C22⋊D83—44no—
204C22⋊D83—44no—
205C22⋊D83—44no—
206C22⋊D83—44no—
207C22⋊D83—44no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83C2×D412yes—
222C2×Dic83C2×D412yes—
223D332—44no—
224D332—44no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—22no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—41no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×D83—22no—
254C2×D83—22no—
255C2×D83—22no—
256C2×D83—22no—
257C2×D83—22no—
258C2×D83—22no—
259C2×D83—416no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—41no—
279Dic83—22no—
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83—81no—
287C2×C83#53411yescharacteristic
288C2×C83#53511yescharacteristic
289C2×C83#53511yescharacteristic
290C2×C83D4211yescharacteristic
291C2×C83D4211yescharacteristic
292C2×C83D4211yescharacteristic
293C2×C83#56011yescharacteristic
294D83—42no—
295D83—42no—
296D83—81no—
297#2669—831nomaximal, Sylow
298C83#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—831no—
300C2×#121—831no—
301C2×#121D8311yescharacteristic, complemented
302C2×#120—831no—
303C2×#120—831no—
304C2×#120—831no—
305#394—831no—
306#394—831no—
307#392—831no—
308#392—831no—
309#392—831no—
310#392—831no—
311#388—831no—
312#388—831no—
313#386—831no—
314C25—831no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—831no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—831no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4C2×D8311yescharacteristic
325C22×D4C2×D8311yescharacteristic
326C22×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
327C23×C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#127—1664no—
329#121—24no—
330#121—1664no—
331#120—1664no—
332#120—1664no—
333#120—1664no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—831no—
338C2×C22⋊C4—831no—
339C2×C22⋊C4—831no—
340C2×C22⋊C4—831no—
341C2×C22⋊C4—831no—
342C2×C22⋊C4—831no—
343C2×C22⋊C4—831no—
344C2×C22⋊C4—831no—
345C2×C22⋊C4—831no—
346C2×C22⋊C4—831no—
347C2×C22⋊C4—831no—
348C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C2×C42—831no—
351#95—831no—
352#95—831no—
353#95—831no—
354#95—831no—
355C24—3321no—
356C24—3321no—
357C24—3321no—
358C24—3321no—
359C24—831no—
360C24—831no—
361C24—831no—
362C24—1662no—
363C24—1662no—
364C24—1662no—
365C24C22×D8311yescharacteristic
366C24C22×D8311yescharacteristic
367C24C22×D8311yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—3321no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—3321no—
390C2×D4—834no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—831no—
412C22×C4C22×D8311yescharacteristic
413C22×C4C22×D8311yescharacteristic
414C22×C4C22×D8311yescharacteristic
415C22×C4C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—834no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
432C42—1662no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—3324no—
453C23—3324no—
454C23—3324no—
455C23—3324no—
456C23—3324no—
457C23—3324no—
458C23—3324no—
459C23—832no—
460C23—832no—
461C23—1661no—
462C23—1661no—
463C23—1661no—
464C23—1661no—
465C23—1661no—
466C23—1661no—
467C23—1661no—
468C23—1661no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1661no—
475C23—1661no—
476C23—1661no—
477C23—1661no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23D4×D8312yes—
481C23C2×C22⋊D8312yes—
482C23C23×D8311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—3324no—
487D4—3324no—
488D4—3324no—
489D4—3324no—
490D4—3324no—
491D4—3324no—
492D4—3324no—
493D4—3324no—
494D4—3324no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—832no—
506C2×C4—832no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4D4×D8312yes—
521C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
522C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—33216no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—1662no—
561C22—1662no—
562C22—1662no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22C2×D4×D8311yescharacteristic
567C22C2×D4×D8311yescharacteristic
568C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C22#1458183711yescharacteristic
570C22#1458183711yescharacteristic
571C22#1458183811yescharacteristic
572C22#1458183811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—41no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—3321no—
580C4—1662no—
581C4—1662no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—3322no—
586C2—3322no—
587C2—6641no—
588C2#1912825911yescharacteristic
589C2#1912826511yescharacteristic
590C2#1912826711yescharacteristic
591C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2#1912833511yescharacteristic
594C2#1912843911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#121×C83C2
hypercenterC2×#121D83
hypocenterC83#2669
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581788C2semidirect
2. C2×#14581766C2semidirect
3. C2×#14581762C2semidirect
4. C2×#14581760C2semidirect
5. C2×#14581760C2semidirect
6. #19127618C2semidirect
7. #19127617C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127609C2semidirect
11. #19127609C2semidirect
12. #19127594C2semidirect
13. #19127591C2semidirect
14. #19127580C2semidirect
15. C2×#121×C83C2semidirect
24. C22×C22⋊D83C22semidirect
25. C22×C22⋊D83C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
34. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
35. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
42. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
44. C2×C4×Dic83C22semidirect
45. C83⋊#95C22semidirect
46. C83⋊#95C22semidirect
47. C83⋊#95C22semidirect
48. C83⋊#95C22semidirect
51. C22×D4×C83C22semidirect
52. C23×C4×C83C22semidirect
54. C2×C4⋊C4×C83C22semidirect
56. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
93. C2×C22⋊D83D4semidirect
111. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
134. C22⋊C4×C83D4semidirect
298. C83#2669semidirect
301. C2×#121D83semidirect
326. C22×D4C2×D83semidirect
327. C23×C4C2×D83semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D83semidirect
349. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817882
C2×#145817662
C2×#145817622
C2×#145817602
#191276182
#191276172
#191276102
#191276092
#191275942
#191275912
#191275802
C2×#121×C832
#266983