Finite Group Databasebeta

← #24913677

Subgroups — #24913677

Order 10624.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#120×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
24C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
26#14581788—24no—
27#14581765—24no—
28#14581763—24no—
29#14581761—24no—
30#14581761—24no—
31C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
32C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C25×C83C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×D4×C83C2211yescharacteristic
52C22×D4×C83C2211yescharacteristic
53#120×C83—24no—
54C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C23×D83C2311yescharacteristic
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—41no—
62C2×C22⋊D83—22no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—22no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83D414yescomplemented
86C22×Dic83C2311yescharacteristic
87C22×Dic83C2311yescharacteristic
88C22×Dic83C2311yescharacteristic
89C22×Dic83C2311yescharacteristic
90C22×Dic83C2311yescharacteristic
91C22×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×D83—22no—
93C2×C4×D83—22no—
94C2×C4×D83—41no—
95C4⋊Dic83—22no—
96Dic83⋊C4—22no—
97C22⋊Dic83—22no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—22no—
100C22⋊Dic83—22no—
101C22⋊Dic83—22no—
102C22⋊Dic83—22no—
103C22⋊Dic83—41no—
104C22⋊Dic83D414yescomplemented
105(C2×D83)⋊C4—22no—
106(C2×D83)⋊C4—41no—
107(C2×D83)⋊C4—41no—
108C4×Dic83—22no—
109C24×C83—22no—
110C24×C83—22no—
111C24×C83—22no—
112C24×C83—41no—
113C24×C83—41no—
114C24×C83—41no—
115C24×C83—41no—
116C24×C83C2311yescharacteristic
117C24×C83C2311yescharacteristic
118C24×C83C2311yescharacteristic
119C24×C83C2311yescharacteristic
120C2×D4×C83—22no—
121C2×D4×C83—22no—
122C2×D4×C83—22no—
123C2×D4×C83—22no—
124C2×D4×C83—22no—
125C2×D4×C83—41no—
126C2×D4×C83—41no—
127C2×D4×C83—41no—
128C2×D4×C83—41no—
129C22×C4×C83C2311yescharacteristic
130C22×C4×C83C2311yescharacteristic
131C22×C4×C83C2311yescharacteristic
132C22⋊C4×C83—22no—
133C22⋊C4×C83—22no—
134C22⋊C4×C83D414yescomplemented
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—21no—
149C23×C83—21no—
150C23×C83—21no—
151C23×C83—21no—
152C23×C83—21no—
153C23×C83—21no—
154C23×C83—21no—
155C23×C83—21no—
156C23×C83—21no—
157C23×C83—21no—
158C23×C83—21no—
159C23×C83—21no—
160C23×C83—44no—
161C23×C83—44no—
162C23×C83—44no—
163C23×C83—44no—
164C23×C83—44no—
165C23×C83—44no—
166C23×C83—44no—
167C23×C83C2×D412yes—
168C23×C83C2×D412yes—
169C23×C83C2×D412yes—
170C23×C83C2411yescharacteristic
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—21no—
174C22×D83—21no—
175C22×D83—21no—
176C22×D83—21no—
177C22×D83—21no—
178C22×D83—21no—
179C22×D83—21no—
180C22×D83—21no—
181C22×D83—21no—
182C22×D83—21no—
183C22×D83—21no—
184C22×D83C2×D412yes—
185D4×C83—44no—
186D4×C83—44no—
187D4×C83—44no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83C2×D412yes—
196C2×C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊D83—44no—
198C22⋊D83—44no—
199C22⋊D83—44no—
200C22⋊D83—44no—
201C22⋊D83—44no—
202C22⋊D83—44no—
203C22⋊D83—44no—
204C22⋊D83—44no—
205C2×Dic83—21no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83C2×D412yes—
221C2×Dic83C2×D412yes—
222C2×Dic83C2×D412yes—
223D332—44no—
224C4×D83—44no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—22no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—22no—
231C22×C83—22no—
232C22×C83—22no—
233C22×C83—22no—
234C22×C83—416no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—41no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—41no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83—41no—
248C22×C83—41no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83C22×D411yescharacteristic
255C22×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×C83C22×D411yescharacteristic
257C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×D83—22no—
262C2×D83—22no—
263C2×D83—22no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—41no—
278Dic83—22no—
279Dic83—22no—
280Dic83—22no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83—42no—
286C2×C83—42no—
287C2×C83—81no—
288C2×C83#53411yescharacteristic
289C2×C83#53511yescharacteristic
290C2×C83#53511yescharacteristic
291C2×C83D4211yescharacteristic
292C2×C83D4211yescharacteristic
293C2×C83D4211yescharacteristic
294C2×C83#56011yescharacteristic
295D83—42no—
296D83—81no—
297#2669—831nomaximal, Sylow
298C83#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—831no—
300C2×#121—831no—
301C2×#121—831no—
302C2×#120—831no—
303C2×#120—831no—
304C2×#120D8311yescharacteristic, complemented
305#394—831no—
306#394—831no—
307#392—831no—
308#392—831no—
309#392—831no—
310#392—831no—
311#388—831no—
312#388—831no—
313#386—831no—
314C25C2×D8311yescharacteristic
315C22×D4—831no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—831no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—831no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4C2×D8311yescharacteristic
325C22×D4C2×D8311yescharacteristic
326C22×D4C2×D8311yescharacteristic
327C23×C4—831no—
328#127—1664no—
329#121—1664no—
330#121—1664no—
331#120—24no—
332#120—1664no—
333#120—1664no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—831no—
338C2×C22⋊C4—831no—
339C2×C22⋊C4—831no—
340C2×C22⋊C4—831no—
341C2×C22⋊C4—831no—
342C2×C22⋊C4—831no—
343C2×C22⋊C4—831no—
344C2×C22⋊C4—831no—
345C2×C22⋊C4—831no—
346C2×C22⋊C4—831no—
347C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
350C2×C42—831no—
351#95—831no—
352#95—831no—
353#95—831no—
354#95—831no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—831no—
363C24—831no—
364C24C22×D8311yescharacteristic
365C24C22×D8311yescharacteristic
366C24C22×D8311yescharacteristic
367C24C22×D8311yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—3321no—
385C2×D4—3321no—
386C2×D4—3321no—
387C2×D4—3321no—
388C2×D4—3321no—
389C2×D4—834no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4C22×D8311yescharacteristic
414C22×C4C22×D8311yescharacteristic
415C22×C4C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—834no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
432C42—1662no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—832no—
466C23—1661no—
467C23—1661no—
468C23—1661no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1661no—
475C23—1661no—
476C23—1661no—
477C23—1661no—
478C23—1661no—
479C23D4×D8312yes—
480C23D4×D8312yes—
481C23C2×C22⋊D8312yes—
482C23C23×D8311yescharacteristic
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—3324no—
487D4—3324no—
488D4—3324no—
489D4—3324no—
490D4—3324no—
491D4—3324no—
492D4—3324no—
493D4—3324no—
494D4—3324no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—3324no—
503C2×C4—832no—
504C2×C4—832no—
505C2×C4—832no—
506C2×C4—1661no—
507C2×C4—1661no—
508C2×C4—1661no—
509C2×C4—1661no—
510C2×C4—1661no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1661no—
521C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
522C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—416no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—3321no—
558C22—3321no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22C2×D4×D8311yescharacteristic
567C22C2×D4×D8311yescharacteristic
568C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C22#1458183711yescharacteristic
570C22#1458183711yescharacteristic
571C22#1458183711yescharacteristic
572C22#1458183711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—3321no—
577C4—3321no—
578C4—3321no—
579C4—1662no—
580C4—1662no—
581C4—1662no—
582C2—42no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2—3322no—
587C2—6641no—
588C2#1912826111yescharacteristic
589C2#1912826611yescharacteristic
590C2#1912826811yescharacteristic
591C2#1912833311yescharacteristic
592C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
593C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
594C2#1912844011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#120×C83C2
hypercenterC2×#120D83
hypocenterC83#2669
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581788C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×#14581763C2semidirect
4. C2×#14581761C2semidirect
5. C2×#14581761C2semidirect
6. #19127617C2semidirect
7. #19127615C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127609C2semidirect
11. #19127609C2semidirect
12. #19127595C2semidirect
13. #19127594C2semidirect
14. #19127577C2semidirect
15. C2×#120×C83C2semidirect
16. C22×D332C22semidirect
23. C22×C22⋊D83C22semidirect
24. C22×C22⋊D83C22semidirect
25. C22×C4×D83C22semidirect
31. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
32. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
40. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
41. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
44. C2×C4×Dic83C22semidirect
45. C83⋊#95C22semidirect
46. C83⋊#95C22semidirect
47. C83⋊#95C22semidirect
48. C83⋊#95C22semidirect
85. C2×C22⋊D83D4semidirect
104. C22⋊Dic83D4semidirect
134. C22⋊C4×C83D4semidirect
298. C83#2669semidirect
304. C2×#120D83semidirect
431. C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817882
C2×#145817652
C2×#145817632
C2×#145817612
#191276172
#191276152
#191276102
#191276092
#191275952
#191275942
#191275772
C2×#120×C832
#266983