Finite Group Databasebeta

← #24913678

Subgroups — #24913678

Order 10624.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#388×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×D332C2211yescharacteristic
20C22×D332C2211yescharacteristic
21C22×D332C2211yescharacteristic
22C22×D332C2211yescharacteristic
23C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
24C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
25C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
29C22×C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
30#14581789—24no—
31#14581767—24no—
32#14581765—24no—
33#14581762—24no—
34#14581762—24no—
35#14581762—24no—
36C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
48C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
55#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
56#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C23×D83—22no—
58C23×D83—22no—
59C23×D83—22no—
60C23×D83—41no—
61C23×D83—41no—
62C23×D83—41no—
63C23×D83—41no—
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C23×D83C2311yescharacteristic
66C23×D83C2311yescharacteristic
67C23×D83C2311yescharacteristic
68C23×D83C2311yescharacteristic
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—22no—
72C2×D332—22no—
73C2×D332—22no—
74C2×D332—22no—
75C2×D332—22no—
76C2×D332—22no—
77C2×D332—22no—
78C2×D332—22no—
79C2×D332—22no—
80C2×D332—22no—
81C2×D332—22no—
82C2×D332—22no—
83C2×D332—41no—
84C2×D332—41no—
85C2×D332—41no—
86C2×D332—41no—
87C2×D332—41no—
88C2×D332—41no—
89C2×D332—41no—
90C2×D332—41no—
91C2×D332—41no—
92C2×D332—41no—
93C2×D332—41no—
94C2×D332—41no—
95C2×D332D414yescomplemented
96C2×C22⋊D83—22no—
97C2×C22⋊D83—22no—
98C2×C22⋊D83—22no—
99C2×C22⋊D83—22no—
100C2×C22⋊D83—22no—
101C2×C22⋊D83—41no—
102C2×C22⋊D83—41no—
103C2×C22⋊D83—41no—
104C2×C22⋊D83—41no—
105C22×Dic83C2311yescharacteristic
106C22×Dic83C2311yescharacteristic
107C22×Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4×D83—22no—
109C2×C4×D83—22no—
110C2×C4×D83—41no—
111Dic83⋊C4—22no—
112(C2×D83)⋊C4—22no—
113(C2×D83)⋊C4—22no—
114(C2×D83)⋊C4—22no—
115(C2×D83)⋊C4—22no—
116(C2×D83)⋊C4—22no—
117(C2×D83)⋊C4—22no—
118(C2×D83)⋊C4—22no—
119(C2×D83)⋊C4—41no—
120(C2×D83)⋊C4—41no—
121(C2×D83)⋊C4—41no—
122(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
123C24×C83C2311yescharacteristic
124C22×C4×C83C2311yescharacteristic
125C22×C4×C83C2311yescharacteristic
126C22×C4×C83C2311yescharacteristic
127C22×C4×C83C2311yescharacteristic
128C22×C4×C83C2311yescharacteristic
129C22×C4×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C4×C83—22no—
131C22⋊C4×C83—22no—
132C22⋊C4×C83—22no—
133C22⋊C4×C83D414yescomplemented
134C42×C83—22no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83C2×D412yes—
142C23×C83C2411yescharacteristic
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83—21no—
166C22×D83—21no—
167C22×D83—21no—
168C22×D83—21no—
169C22×D83—21no—
170C22×D83—21no—
171C22×D83—21no—
172C22×D83—21no—
173C22×D83—21no—
174C22×D83—21no—
175C22×D83—44no—
176C22×D83—44no—
177C22×D83—44no—
178C22×D83—44no—
179C22×D83—44no—
180C22×D83—44no—
181C22×D83—44no—
182C22×D83C2×D412yes—
183C22×D83C2×D412yes—
184C22×D83C2×D412yes—
185C2×C4×C83—21no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—21no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—21no—
197C2×C4×C83—21no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83C2×D412yes—
200C2×C4×C83C2×D412yes—
201C2×C4×C83C2×D412yes—
202C2×C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊D83—44no—
204C22⋊D83—44no—
205C22⋊D83—44no—
206C2×Dic83—21no—
207C2×Dic83—21no—
208C2×Dic83—21no—
209C2×Dic83—21no—
210C2×Dic83—21no—
211C2×Dic83—21no—
212C2×Dic83—21no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83C2×D412yes—
215D332—44no—
216D332—44no—
217D332—44no—
218D332—44no—
219D332—44no—
220D332—44no—
221D332—44no—
222D332—44no—
223D332—44no—
224C4×D83—44no—
225C22×C83—22no—
226C22×C83—22no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×D83—22no—
240C2×D83—22no—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—22no—
243C2×D83—22no—
244C2×D83—22no—
245C2×D83—22no—
246C2×D83—22no—
247C2×D83—22no—
248C2×D83—416no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C2×D83—41no—
253C2×D83—41no—
254C2×D83—41no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—41no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C2×D83—41no—
264C2×D83—41no—
265C2×D83—41no—
266C2×D83—41no—
267C2×D83—41no—
268C2×D83—41no—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281Dic83—22no—
282Dic83—41no—
283Dic83—41no—
284C2×C83—42no—
285C2×C83#53411yescharacteristic
286C2×C83#53511yescharacteristic
287C2×C83#53511yescharacteristic
288C2×C83D4211yescharacteristic
289C2×C83D4211yescharacteristic
290C2×C83D4211yescharacteristic
291C2×C83#56011yescharacteristic
292D83—42no—
293D83—42no—
294D83—42no—
295D83—81no—
296D83—81no—
297#2669—831nomaximal, Sylow
298C83#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
299C2×#127—831no—
300C2×#121—831no—
301C2×#121—831no—
302C2×#120—831no—
303C2×#120—831no—
304C2×#120—831no—
305#394—831no—
306#394—831no—
307#392—831no—
308#392—831no—
309#392—831no—
310#392—831no—
311#388—831no—
312#388D8311yescharacteristic, complemented
313#386—831no—
314C25—831no—
315C22×D4—831no—
316C22×D4—831no—
317C22×D4—831no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—831no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—831no—
322C22×D4—831no—
323C22×D4—831no—
324C22×D4—831no—
325C22×D4—831no—
326C22×D4—831no—
327C23×C4—831no—
328#127—1664no—
329#121—1664no—
330#121—1664no—
331#120—1664no—
332#120—1664no—
333#120—1664no—
334C2×C4⋊C4—831no—
335C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
336C2×C22⋊C4—831no—
337C2×C22⋊C4—831no—
338C2×C22⋊C4—831no—
339C2×C22⋊C4—831no—
340C2×C22⋊C4—831no—
341C2×C22⋊C4—831no—
342C2×C22⋊C4—831no—
343C2×C22⋊C4—831no—
344C2×C22⋊C4—831no—
345C2×C22⋊C4—831no—
346C2×C22⋊C4—831no—
347C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
350C2×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
351#95—831no—
352#95—831no—
353#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
354#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
355C24—3321no—
356C24—3321no—
357C24—3321no—
358C24—3321no—
359C24—831no—
360C24—831no—
361C24—831no—
362C24—831no—
363C24—831no—
364C24—1662no—
365C24—1662no—
366C24—1662no—
367C24C22×D8311yescharacteristic
368C2×D4—3321no—
369C2×D4—3321no—
370C2×D4—3321no—
371C2×D4—3321no—
372C2×D4—3321no—
373C2×D4—3321no—
374C2×D4—3321no—
375C2×D4—3321no—
376C2×D4—3321no—
377C2×D4—3321no—
378C2×D4—3321no—
379C2×D4—3321no—
380C2×D4—3321no—
381C2×D4—3321no—
382C2×D4—3321no—
383C2×D4—3321no—
384C2×D4—834no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C2×D4—1662no—
388C2×D4—1662no—
389C2×D4—1662no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1662no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1662no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1662no—
403C2×D4—1662no—
404C22×C4—3321no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4C22×D8311yescharacteristic
411C22×C4C22×D8311yescharacteristic
412C22×C4C22×D8311yescharacteristic
413C22×C4C22×D8311yescharacteristic
414C22×C4C22×D8311yescharacteristic
415C22×C4C22×D8311yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—3321no—
423C22⋊C4—834no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—1662no—
429C22⋊C4—1662no—
430C22⋊C4—1662no—
431C22⋊C4D33214yescomplemented
432C42—22no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—3324no—
440C23—3324no—
441C23—3324no—
442C23—3324no—
443C23—3324no—
444C23—3324no—
445C23—3324no—
446C23—832no—
447C23—832no—
448C23—832no—
449C23—1661no—
450C23—1661no—
451C23—1661no—
452C23—1661no—
453C23—1661no—
454C23—1661no—
455C23—1661no—
456C23—1661no—
457C23—1661no—
458C23—1661no—
459C23—1661no—
460C23—1661no—
461C23—1661no—
462C23—1661no—
463C23—1661no—
464C23—1661no—
465C23—1661no—
466C23—1661no—
467C23—1661no—
468C23—1661no—
469C23—1661no—
470C23—1661no—
471C23—1661no—
472C23—1661no—
473C23—1661no—
474C23—1661no—
475C23—1661no—
476C23—1661no—
477C23—1661no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23—1661no—
481C23C2×D33212yes—
482C23C23×D8311yescharacteristic
483D4—3324no—
484D4—3324no—
485D4—3324no—
486D4—3324no—
487D4—3324no—
488D4—3324no—
489D4—3324no—
490D4—3324no—
491D4—3324no—
492D4—3324no—
493D4—3324no—
494D4—3324no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—1661no—
512C2×C4—1661no—
513C2×C4—1661no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1661no—
517C2×C4—1661no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4D4×D8312yes—
520C2×C4D4×D8312yes—
521C2×C4C2×D33212yes—
522C2×C4C2×D33212yes—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—33216no—
531C22—3321no—
532C22—3321no—
533C22—3321no—
534C22—3321no—
535C22—3321no—
536C22—3321no—
537C22—3321no—
538C22—3321no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22—3321no—
543C22—3321no—
544C22—3321no—
545C22—3321no—
546C22—3321no—
547C22—3321no—
548C22—3321no—
549C22—3321no—
550C22—3321no—
551C22—3321no—
552C22—3321no—
553C22—3321no—
554C22—3321no—
555C22—3321no—
556C22—3321no—
557C22—1662no—
558C22—1662no—
559C22—1662no—
560C22—1662no—
561C22—1662no—
562C22—1662no—
563C22—1662no—
564C22—1662no—
565C22—1662no—
566C22C2×D4×D8311yescharacteristic
567C22C2×D4×D8311yescharacteristic
568C22C22×D33211yescharacteristic
569C22#1458183811yescharacteristic
570C22#1458183811yescharacteristic
571C22#1458183811yescharacteristic
572C22#1458183811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3321no—
580C4—3321no—
581C4—1662no—
582C2—42no—
583C2—3322no—
584C2—3322no—
585C2—3322no—
586C2—6641no—
587C2—6641no—
588C2#1912826211yescharacteristic
589C2#1912826911yescharacteristic
590C2#1912827011yescharacteristic
591C2#1912833511yescharacteristic
592C2D4×D33211yescharacteristic
593C2D4×D33211yescharacteristic
594C2#1912844211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#388×C83C2
hypercenter#388D83
hypocenterC83#2669
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581789C2semidirect
2. C2×#14581767C2semidirect
3. C2×#14581765C2semidirect
4. C2×#14581762C2semidirect
5. C2×#14581762C2semidirect
6. C2×#14581762C2semidirect
7. #19127619C2semidirect
8. #19127618C2semidirect
9. #19127611C2semidirect
10. #19127611C2semidirect
11. #19127610C2semidirect
12. #19127610C2semidirect
13. #19127592C2semidirect
14. #19127579C2semidirect
15. #388×C83C2semidirect
23. C22×D332C22semidirect
24. C22×D332C22semidirect
25. C22×D332C22semidirect
29. C22×C4×D83C22semidirect
36. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
44. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
45. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
46. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
47. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
48. C83⋊#95C22semidirect
49. C83⋊#95C22semidirect
50. C2×C4⋊C4×C83C22semidirect
54. C2×C42×C83C22semidirect
55. #95×C83C22semidirect
56. #95×C83C22semidirect
95. C2×D332D4semidirect
122. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
133. C22⋊C4×C83D4semidirect
298. C83#2669semidirect
312. #388D83semidirect
335. C2×C4⋊C4C2×D83semidirect
350. C2×C42C2×D83semidirect
353. #95C2×D83semidirect
354. #95C2×D83semidirect
431. C22⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817892
C2×#145817672
C2×#145817652
C2×#145817622
#191276192
#191276182
#191276112
#191276102
#191275922
#191275792
#388×C832
#266983