Finite Group Databasebeta

← #24913680

Subgroups — #24913680

Order 10624.

932 conjugacy classes of subgroups; only the 157 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 932 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 157 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581764C212yesmaximal, complemented
3C2×#14581761C212yesmaximal, complemented
4#19127616C212yesmaximal, complemented
5#19127610C212yesmaximal, complemented
6#19127609C212yesmaximal, complemented
7#19127589C212yesmaximal, complemented
8#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#120×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D332C2211yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊D83C2212yes—
12C22×C22⋊D83C2212yes—
13C22×C22⋊D83C2212yes—
14C22×C22⋊D83C2212yescomplemented
15C23×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
16#14581788—24no—
17#14581764—28no—
18#14581761—28no—
19C2×Dic83⋊C4C2212yescomplemented
20C2×C22⋊Dic83C2212yes—
21C2×C22⋊Dic83C2212yes—
22C2×C22⋊Dic83C2212yes—
23C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×(C2×D83)⋊C4C2212yescomplemented
25C2×(C2×D83)⋊C4C2212yescomplemented
26C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
27C83⋊#95C2212yescomplemented
28C83⋊#95C2212yescomplemented
29C25×C83C2211yescharacteristic
30C22×D4×C83C2212yes—
31C22×D4×C83C2211yescharacteristic
32#120×C83—24no—
33C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
34C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
35C23×D83C2312yes—
36C2×D332—22no—
37C2×D332—41no—
38C2×D332—41no—
39C2×C22⋊D83—24no—
40C2×C22⋊D83—24no—
41C2×C22⋊D83—24no—
42C2×C22⋊D83—24no—
43C2×C22⋊D83—24no—
44C2×C22⋊D83—24no—
45C2×C22⋊D83—24no—
46C2×C22⋊D83—42no—
47C2×C22⋊D83—42no—
48C2×C22⋊D83—42no—
49C2×C22⋊D83—42no—
50C2×C22⋊D83—42no—
51C22×Dic83—24no—
52C22×Dic83—41no—
53C22×Dic83C2312yes—
54C22×Dic83C2312yes—
55C22×Dic83C2312yes—
56Dic83⋊C4—24no—
57C22⋊Dic83—24no—
58C22⋊Dic83—24no—
59C22⋊Dic83—41no—
60C22⋊Dic83D418yescomplemented
61(C2×D83)⋊C4—24no—
62(C2×D83)⋊C4—42no—
63C4×Dic83—22no—
64C24×C83—24no—
65C24×C83—22no—
66C24×C83—41no—
67C24×C83—42no—
68C24×C83—41no—
69C24×C83C2311yescharacteristic
70C24×C83C2312yes—
71C24×C83C2311yescharacteristic
72C2×D4×C83—24no—
73C2×D4×C83—24no—
74C2×D4×C83—41no—
75C2×D4×C83—41no—
76C2×D4×C83—42no—
77C2×D4×C83D414yescomplemented
78C22×C4×C83C2312yes—
79C22×C4×C83C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C83—22no—
81C22⋊C4×C83—24no—
82C23×C83—22no—
83C23×C83—22no—
84C23×C83—22no—
85C23×C83—22no—
86C23×C83—21no—
87C23×C83—21no—
88C23×C83—22no—
89C23×C83—21no—
90C23×C83—21no—
91C23×C83—22no—
92C23×C83—22no—
93C23×C83—22no—
94C23×C83—22no—
95C23×C83—22no—
96C23×C83—44no—
97C23×C83—48no—
98C23×C83—44no—
99C23×C83—48no—
100C23×C83—44no—
101C23×C83C2×D414yes—
102C23×C83C2×D412yes—
103C23×C83C2×D412yes—
104C23×C83C2411yescharacteristic
105C22×D83—22no—
106C22×D83—22no—
107C22×D83—22no—
108C22×D83—22no—
109C22×D83—22no—
110C22×D83—22no—
111C22×D83—22no—
112D4×C83—44no—
113D4×C83—48no—
114C2×C4×C83—21no—
115C2×C4×C83—21no—
116C2×C4×C83—22no—
117C2×C4×C83—22no—
118C2×C4×C83—22no—
119C2×C4×C83C2×D412yes—
120C22⋊D83—48no—
121C22⋊D83—48no—
122C22⋊D83—48no—
123C22⋊D83—48no—
124C2×Dic83—22no—
125C2×Dic83—22no—
126C2×Dic83—22no—
127C2×Dic83—22no—
128C2×Dic83—22no—
129C2×Dic83—22no—
130C2×Dic83—22no—
131C2×Dic83—44no—
132C2×Dic83C2×D414yes—
133C2×Dic83C2×D414yes—
134D332—44no—
135C22×C83—22no—
136C22×C83—22no—
137C22×C83—24no—
138C22×C83—24no—
139C22×C83—24no—
140C22×C83—24no—
141C22×C83—24no—
142C22×C83—416no—
143C22×C83—42no—
144C22×C83—42no—
145C22×C83—42no—
146C22×C83—42no—
147C22×C83—41no—
148C22×C83—41no—
149C22×C83—42no—
150C22×C83—41no—
151C22×C83—41no—
152C22×C83—42no—
153C22×C83C22×D412yes—
154C22×C83C22×D411yescharacteristic
155C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
157C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
158C2×D83—42no—
159C2×D83—42no—
160C2×D83—42no—
161C2×D83—42no—
162C2×D83—42no—
163C2×D83—42no—
164C2×D83—42no—
165C4×C83—22no—
166C4×C83—42no—
167Dic83—24no—
168Dic83—24no—
169Dic83—42no—
170C2×C83—42no—
171C2×C83—42no—
172C2×C83—44no—
173C2×C83#53411yescharacteristic
174C2×C83#53512yes—
175C2×C83D4211yescharacteristic
176C2×C83D4212yes—
177C2×C83#56011yescharacteristic
178D83—82no—
179#2669—831nomaximal, Sylow
180C83#266911yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×#127—831no—
182C2×#121—832no—
183C2×#120—832no—
184C2×#120D8311yescharacteristic, complemented
185#394—832no—
186#392—832no—
187#392—832no—
188#388—832no—
189#386—831no—
190C25C2×D8311yescharacteristic
191C22×D4—832no—
192C22×D4—832no—
193C22×D4—832no—
194C22×D4—832no—
195C22×D4—831no—
196C22×D4C2×D8312yes—
197C22×D4C2×D8311yescharacteristic
198C23×C4—831no—
199#127—1664no—
200#121—1668no—
201#120—24no—
202#120—1668no—
203C2×C4⋊C4—832no—
204C2×C22⋊C4—831no—
205C2×C22⋊C4—832no—
206C2×C22⋊C4—832no—
207C2×C22⋊C4—832no—
208C2×C22⋊C4—832no—
209C2×C22⋊C4—832no—
210C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
211C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
212C2×C42—831no—
213#95—832no—
214#95—832no—
215C24—24no—
216C24—22no—
217C24—42no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—832no—
221C24C22×D8312yes—
222C24C22×D8311yescharacteristic
223C24C22×D8311yescharacteristic
224C2×D4—24no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—3321no—
230C2×D4—3321no—
231C2×D4—3322no—
232C2×D4—3322no—
233C2×D4—3322no—
234C2×D4—3322no—
235C2×D4—3322no—
236C2×D4—1664no—
237C2×D4—1664no—
238C2×D4—1664no—
239C2×D4—1664no—
240C2×D4—1664no—
241C2×D4—1664no—
242C2×D4—1664no—
243C2×D4—1662no—
244C2×D4C22⋊D8314yescomplemented
245C22×C4—3321no—
246C22×C4—832no—
247C22×C4—832no—
248C22×C4—832no—
249C22×C4—1664no—
250C22×C4C22×D8312yes—
251C22×C4C22×D8311yescharacteristic
252C4⋊C4—1664no—
253C22⋊C4—22no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—3322no—
256C22⋊C4—3321no—
257C22⋊C4—838no—
258C22⋊C4—1664no—
259C22⋊C4—1664no—
260C22⋊C4—1664no—
261C42—1662no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—48no—
278C23—44no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—1662no—
282C23—1662no—
283C23—1662no—
284C23—1662no—
285C23—1662no—
286C23—1662no—
287C23—1662no—
288C23D4×D8314yes—
289C23C2×C22⋊D8312yes—
290C23C2×C22⋊D8312yes—
291C23C23×D8311yescharacteristic
292D4—44no—
293D4—48no—
294D4—3324no—
295D4—3328no—
296D4—3328no—
297D4—3328no—
298D4—3328no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—3324no—
305C2×C4—834no—
306C2×C4—834no—
307C2×C4—1662no—
308C2×C4—1662no—
309C2×C4—1662no—
310C2×C4—1662no—
311C2×C4—1662no—
312C2×C4—1662no—
313C2×C4—1662no—
314C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
315C22—24no—
316C22—24no—
317C22—24no—
318C22—24no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—416no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—42no—
333C22—3322no—
334C22—3322no—
335C22—3322no—
336C22—3322no—
337C22—3322no—
338C22—3322no—
339C22—3322no—
340C22C2×D4×D8312yes—
341C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
342C22#1458183711yescharacteristic
343C22#1458183712yes—
344C22#1458183711yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—42no—
347C4—3322no—
348C4—1664no—
349C4—1664no—
350C2—44no—
351C2—42no—
352C2—42no—
353C2—6642no—
354C2#1912826011yescharacteristic
355C2#1912826612yes—
356C2#1912833311yescharacteristic
357C2D4×C22⋊D8312yes—
358C2#1912844011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#120×C83C2
hypercenterC2×#120D83
hypocenterC83#2669
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581788C2semidirect
2. C2×#14581764C2semidirect
3. C2×#14581761C2semidirect
4. #19127616C2semidirect
5. #19127610C2semidirect
6. #19127609C2semidirect
7. #19127589C2semidirect
8. #19127581C2semidirect
9. C2×#120×C83C2semidirect
10. C22×D332C22semidirect
14. C22×C22⋊D83C22semidirect
15. C23×Dic83C22semidirect
19. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
23. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
24. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
25. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
26. C2×C4×Dic83C22semidirect
27. C83⋊#95C22semidirect
28. C83⋊#95C22semidirect
60. C22⋊Dic83D4semidirect
77. C2×D4×C83D4semidirect
180. C83#2669semidirect
184. C2×#120D83semidirect
244. C2×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817882
C2×#145817642
C2×#145817612
#191276162
#191276102
#191276092
#191275892
#191275812
C2×#120×C832
#266983