Finite Group Databasebeta

← #24913684

Subgroups — #24913684

Order 10624.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127592C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#124×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
23#14581781—24no—
24#14581762—24no—
25#14581760—24no—
26C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
43C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C22×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49#124×C83—24no—
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D83—22no—
56C23×D83—22no—
57C23×D83—22no—
58C23×D83—41no—
59C23×D83—41no—
60C23×D83—41no—
61C23×D83—41no—
62C23×D83C2311yescharacteristic
63C23×D83C2311yescharacteristic
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C2×D332—22no—
66C2×D332—22no—
67C2×D332—22no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—41no—
70C2×D332—41no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C22×Dic83C2311yescharacteristic
84C22×Dic83C2311yescharacteristic
85C22×Dic83C2311yescharacteristic
86C22×Dic83C2311yescharacteristic
87C22×Dic83C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic83—41no—
89Dic83⋊C4—41no—
90C22⋊Dic83—22no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93(C2×D83)⋊C4—22no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—41no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
104C4×Dic83—22no—
105C24×C83C2311yescharacteristic
106C24×C83C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C83—22no—
108C2×Q8×C83—22no—
109C2×Q8×C83—41no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—41no—
113C22×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C4×C83C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×C83—22no—
119C22⋊C4×C83—22no—
120C22⋊C4×C83—22no—
121C22⋊C4×C83D414yescomplemented
122C42×C83—22no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83C2×D412yes—
137C23×C83C2411yescharacteristic
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—44no—
158C22×D83—44no—
159C22×D83—44no—
160C22×D83—44no—
161C22×D83—44no—
162C22×D83—44no—
163C22×D83—44no—
164C22×D83C2×D412yes—
165C22×D83#4112yes—
166Q8×C83—44no—
167D4×C83—44no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83C2×D412yes—
181C2×C4×C83C2×D412yes—
182C2×C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—44no—
185C22⋊D83—44no—
186C22⋊D83—44no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83C2×D412yes—
202D332—44no—
203D332—44no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×C83C2×#4111yescharacteristic
221C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D83—22no—
226C2×D83—22no—
227C2×D83—22no—
228C2×D83—22no—
229C2×D83—22no—
230C2×D83—22no—
231C2×D83—416no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C2×D83—41no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—22no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252Dic83—22no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257C2×C83—42no—
258C2×C83—81no—
259C2×C83#53511yescharacteristic
260C2×C83#53511yescharacteristic
261C2×C83#53811yescharacteristic
262C2×C83D4211yescharacteristic
263C2×C83#54611yescharacteristic
264C2×C83#54611yescharacteristic
265C2×C83H(3,𝔽4)11yescharacteristic
266D83—42no—
267D83—42no—
268D83—81no—
269#2670—831nomaximal, Sylow
270C83#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#124—831no—
272C2×#124D8311yescharacteristic, complemented
273C2×#120—831no—
274C2×#120—831no—
275#394—831no—
276#394—831no—
277#393—831no—
278#392—831no—
279#392—831no—
280#392—831no—
281#390—831no—
282#390—831no—
283#388—831no—
284#388—831no—
285#379—831no—
286C25—831no—
287C22×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
288C22×D4—831no—
289C22×D4—831no—
290C22×D4—831no—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—831no—
294C22×D4C2×D8311yescharacteristic
295#124—24no—
296#124—1664no—
297#120—1664no—
298#120—1664no—
299C2×C4⋊C4—831no—
300C2×C4⋊C4—831no—
301C2×C22⋊C4—831no—
302C2×C22⋊C4—831no—
303C2×C22⋊C4—831no—
304C2×C22⋊C4—831no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—831no—
307C2×C22⋊C4—831no—
308C2×C22⋊C4—831no—
309C2×C22⋊C4—831no—
310C2×C22⋊C4—831no—
311C2×C22⋊C4—831no—
312C2×C22⋊C4—831no—
313C2×C22⋊C4—831no—
314C2×C22⋊C4—831no—
315C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
319C2×C42—831no—
320C2×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
321#95—831no—
322#95—831no—
323#95—831no—
324#95—831no—
325C24—3321no—
326C24—3321no—
327C24—3321no—
328C24—3321no—
329C24—831no—
330C24—831no—
331C24—831no—
332C24—1662no—
333C24—1662no—
334C24—1662no—
335C24C22×D8311yescharacteristic
336C24C22×D8311yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C22×C4—831no—
362C22×C4—831no—
363C22×C4—831no—
364C22×C4—831no—
365C22×C4—831no—
366C22×C4C22×D8311yescharacteristic
367C22×C4C22×D8311yescharacteristic
368C22×C4C22×D8311yescharacteristic
369C22×C4C22×D8311yescharacteristic
370C22×C4C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—3321no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—3321no—
377C22⋊C4—3321no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C22⋊C4—3321no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—834no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
391C42—22no—
392C42—1662no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—3324no—
407C23—3324no—
408C23—3324no—
409C23—3324no—
410C23—3324no—
411C23—3324no—
412C23—3324no—
413C23—832no—
414C23—832no—
415C23—1661no—
416C23—1661no—
417C23—1661no—
418C23—1661no—
419C23—1661no—
420C23—1661no—
421C23—1661no—
422C23—1661no—
423C23—1661no—
424C23—1661no—
425C23—1661no—
426C23—1661no—
427C23—1661no—
428C23—1661no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23C2×C22⋊D8312yes—
435C23C23×D8311yescharacteristic
436Q8—44no—
437D4—44no—
438D4—3324no—
439D4—3324no—
440D4—3324no—
441D4—3324no—
442D4—3324no—
443D4—3324no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—832no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4D4×D8312yes—
472C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
473C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—33216no—
489C22—3321no—
490C22—3321no—
491C22—3321no—
492C22—3321no—
493C22—3321no—
494C22—3321no—
495C22—3321no—
496C22—3321no—
497C22—3321no—
498C22—3321no—
499C22—3321no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22—3321no—
503C22—3321no—
504C22—1662no—
505C22—1662no—
506C22—1662no—
507C22—1662no—
508C22—1662no—
509C22—1662no—
510C22C2×D4×D8311yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22#41×D8311yescharacteristic
513C22#1458183711yescharacteristic
514C22#1458183811yescharacteristic
515C22#1458183811yescharacteristic
516C22#1458183811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—3321no—
523C4—3321no—
524C4—3321no—
525C4—3321no—
526C4—1662no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—3322no—
530C2—3322no—
531C2—6641no—
532C2#1912826511yescharacteristic
533C2#1912826911yescharacteristic
534C2#1912828511yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2#1912833911yescharacteristic
537C2#1912834411yescharacteristic
538C2#1912844311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#124×C83C2
hypercenterC2×#124D83
hypocenterC83#2670
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581781C2semidirect
2. C2×#14581762C2semidirect
3. C2×#14581760C2semidirect
4. #19127617C2semidirect
5. #19127616C2semidirect
6. #19127612C2semidirect
7. #19127610C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127603C2semidirect
11. #19127601C2semidirect
12. #19127594C2semidirect
13. #19127592C2semidirect
14. #19127556C2semidirect
15. C2×#124×C83C2semidirect
22. C22×C22⋊D83C22semidirect
26. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
27. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
30. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
39. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
40. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic83C22semidirect
43. C83⋊#95C22semidirect
44. C83⋊#95C22semidirect
45. C83⋊#95C22semidirect
46. C83⋊#95C22semidirect
47. C22×Q8×C83C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
54. C2×C42×C83C22semidirect
103. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
121. C22⋊C4×C83D4semidirect
270. C83#2670semidirect
272. C2×#124D83semidirect
287. C22×Q8C2×D83semidirect
317. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
320. C2×C42C2×D83semidirect
390. C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817812
C2×#145817622
C2×#145817602
#191276172
#191276162
#191276122
#191276102
#191276092
#191276032
#191276012
#191275942
#191275922
#191275562
C2×#124×C832
#267083