Finite Group Databasebeta

← #24913686

Subgroups — #24913686

Order 10624.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#390×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D83C2211yescharacteristic
17C22×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×D332C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
24#14581780—24no—
25#14581778—24no—
26#14581762—24no—
27#14581760—24no—
28C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
44C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C42×C83C2211yescharacteristic, complemented
55C23×D83—22no—
56C23×D83—22no—
57C23×D83—22no—
58C23×D83—41no—
59C23×D83—41no—
60C23×D83—41no—
61C23×D83—41no—
62C23×D83C2311yescharacteristic
63C23×D83C2311yescharacteristic
64C23×D83C2311yescharacteristic
65C2×Dic166—22no—
66C2×Dic166—22no—
67C2×Dic166—41no—
68C2×D332—22no—
69C2×D332—22no—
70C2×D332—22no—
71C2×D332—41no—
72C2×D332—41no—
73C2×D332—41no—
74C2×C22⋊D83—22no—
75C2×C22⋊D83—22no—
76C2×C22⋊D83—22no—
77C2×C22⋊D83—22no—
78C2×C22⋊D83—22no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83—41no—
85C2×C22⋊D83—41no—
86C22×Dic83C2311yescharacteristic
87C22×Dic83C2311yescharacteristic
88C22×Dic83C2311yescharacteristic
89C22×Dic83C2311yescharacteristic
90C22×Dic83C2311yescharacteristic
91Dic83⋊C4—41no—
92C22⋊Dic83—22no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83—41no—
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102(C2×D83)⋊C4—41no—
103(C2×D83)⋊C4—41no—
104(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
105(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
106C4×Dic83—22no—
107C24×C83C2311yescharacteristic
108C24×C83C2311yescharacteristic
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—41no—
112C22×C4×C83C2311yescharacteristic
113C22×C4×C83C2311yescharacteristic
114C22×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C83—41no—
118C22⋊C4×C83—22no—
119C22⋊C4×C83—22no—
120C22⋊C4×C83—41no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C42×C83—22no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83#4112yes—
137C23×C83C2411yescharacteristic
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—44no—
158C22×D83—44no—
159C22×D83—44no—
160C22×D83—44no—
161C22×D83—44no—
162C22×D83—44no—
163C22×D83—44no—
164C22×D83C2×D412yes—
165C22×D83C2×D412yes—
166D4×C83—44no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—21no—
180C2×C4×C83C2×D412yes—
181C2×C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊D83—44no—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—44no—
185C22⋊D83—44no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83C2×D412yes—
200C2×Dic83C2×D412yes—
201D332—44no—
202D332—44no—
203Dic166—44no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×C83C2×#4111yescharacteristic
221C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D83—22no—
226C2×D83—22no—
227C2×D83—22no—
228C2×D83—22no—
229C2×D83—22no—
230C2×D83—22no—
231C2×D83—416no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C2×D83—41no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—22no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—41no—
252Dic83—22no—
253Dic83—22no—
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257C2×C83—42no—
258C2×C83—81no—
259C2×C83#53511yescharacteristic
260C2×C83#53511yescharacteristic
261C2×C83#53811yescharacteristic
262C2×C83D4211yescharacteristic
263C2×C83#54611yescharacteristic
264C2×C83#54611yescharacteristic
265C2×C83H(3,𝔽4)11yescharacteristic
266D83—42no—
267D83—42no—
268D83—81no—
269#2670—831nomaximal, Sylow
270C83#267011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#124—831no—
272C2×#124—831no—
273C2×#120—831no—
274C2×#120—831no—
275#394—831no—
276#394—831no—
277#393—831no—
278#392—831no—
279#392—831no—
280#392—831no—
281#390—831no—
282#390D8311yescharacteristic, complemented
283#388—831no—
284#388—831no—
285#379—831no—
286C25—831no—
287C22×Q8—831no—
288C22×D4—831no—
289C22×D4—831no—
290C22×D4—831no—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—831no—
294C22×D4C2×D8311yescharacteristic
295#124—1664no—
296#124—1664no—
297#120—1664no—
298#120—1664no—
299C2×C4⋊C4—831no—
300C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
301C2×C22⋊C4—831no—
302C2×C22⋊C4—831no—
303C2×C22⋊C4—831no—
304C2×C22⋊C4—831no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—831no—
307C2×C22⋊C4—831no—
308C2×C22⋊C4—831no—
309C2×C22⋊C4—831no—
310C2×C22⋊C4—831no—
311C2×C22⋊C4—831no—
312C2×C22⋊C4—831no—
313C2×C22⋊C4—831no—
314C2×C22⋊C4—831no—
315C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
318C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
319C2×C42—831no—
320C2×C42C2×D8311yescharacteristic, complemented
321#95—831no—
322#95—831no—
323#95—831no—
324#95—831no—
325C24—3321no—
326C24—3321no—
327C24—3321no—
328C24—3321no—
329C24—831no—
330C24—831no—
331C24—831no—
332C24—1662no—
333C24—1662no—
334C24—1662no—
335C24C22×D8311yescharacteristic
336C24C22×D8311yescharacteristic
337C2×Q8—3321no—
338C2×Q8—1662no—
339C2×Q8—1662no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C22×C4—831no—
362C22×C4—831no—
363C22×C4—831no—
364C22×C4—831no—
365C22×C4—831no—
366C22×C4C22×D8311yescharacteristic
367C22×C4C22×D8311yescharacteristic
368C22×C4C22×D8311yescharacteristic
369C22×C4C22×D8311yescharacteristic
370C22×C4C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—3321no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—3321no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C22⋊C4—3321no—
381C22⋊C4—834no—
382C22⋊C4—834no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1662no—
391C42—22no—
392C42—1662no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—3324no—
407C23—3324no—
408C23—3324no—
409C23—3324no—
410C23—3324no—
411C23—3324no—
412C23—3324no—
413C23—832no—
414C23—832no—
415C23—1661no—
416C23—1661no—
417C23—1661no—
418C23—1661no—
419C23—1661no—
420C23—1661no—
421C23—1661no—
422C23—1661no—
423C23—1661no—
424C23—1661no—
425C23—1661no—
426C23—1661no—
427C23—1661no—
428C23—1661no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23#1305059012yes—
435C23C23×D8311yescharacteristic
436Q8—3324no—
437D4—44no—
438D4—3324no—
439D4—3324no—
440D4—3324no—
441D4—3324no—
442D4—3324no—
443D4—3324no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—832no—
458C2×C4—832no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4D4×D8312yes—
473C2×C4D4×D8312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—33216no—
489C22—3321no—
490C22—3321no—
491C22—3321no—
492C22—3321no—
493C22—3321no—
494C22—3321no—
495C22—3321no—
496C22—3321no—
497C22—3321no—
498C22—3321no—
499C22—3321no—
500C22—3321no—
501C22—3321no—
502C22—3321no—
503C22—3321no—
504C22—1662no—
505C22—1662no—
506C22—1662no—
507C22—1662no—
508C22—1662no—
509C22—1662no—
510C22C2×D4×D8311yescharacteristic
511C22C2×D4×D8311yescharacteristic
512C22C2×#1305059011yescharacteristic
513C22#1458183711yescharacteristic
514C22#1458183711yescharacteristic
515C22#1458183811yescharacteristic
516C22#1458183811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—3321no—
523C4—3321no—
524C4—3321no—
525C4—1662no—
526C4—1662no—
527C2—42no—
528C2—81no—
529C2—3322no—
530C2—3322no—
531C2—6641no—
532C2#1912826411yescharacteristic
533C2#1912826711yescharacteristic
534C2#1912828411yescharacteristic
535C2#1912833511yescharacteristic
536C2#1912834111yescharacteristic
537C2#1912834711yescharacteristic
538C2#1912844311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#390×C83C2
hypercenter#390D83
hypocenterC83#2670
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581780C2semidirect
2. C2×#14581778C2semidirect
3. C2×#14581762C2semidirect
4. C2×#14581760C2semidirect
5. #19127618C2semidirect
6. #19127616C2semidirect
7. #19127613C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127610C2semidirect
10. #19127609C2semidirect
11. #19127601C2semidirect
12. #19127592C2semidirect
13. #19127591C2semidirect
14. #19127556C2semidirect
15. #390×C83C2semidirect
17. C22×Dic166C22semidirect
23. C22×C22⋊D83C22semidirect
28. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
40. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
43. C2×C4×Dic83C22semidirect
44. C83⋊#95C22semidirect
45. C83⋊#95C22semidirect
46. C83⋊#95C22semidirect
47. C83⋊#95C22semidirect
49. C2×C4⋊C4×C83C22semidirect
52. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
53. C2×C22⋊C4×C83C22semidirect
54. C2×C42×C83C22semidirect
104. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
105. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
270. C83#2670semidirect
282. #390D83semidirect
300. C2×C4⋊C4C2×D83semidirect
317. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
318. C2×C22⋊C4C2×D83semidirect
320. C2×C42C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817802
C2×#145817782
C2×#145817622
C2×#145817602
#191276182
#191276162
#191276132
#191276102
#191276092
#191276012
#191275922
#191275912
#191275562
#390×C832
#267083