Finite Group Databasebeta

← #24913692

Subgroups — #24913692

Order 10624.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127635C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C23×Dic83C2211yescharacteristic
22C23×Dic83C2211yescharacteristic
23C22×C4×D83C2211yescharacteristic
24#14581774—24no—
25#14581765—24no—
26#14581764—24no—
27#14581764—24no—
28C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C23×D83C2311yescharacteristic
57C2×D332—22no—
58C2×D332—41no—
59C2×D332—41no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—22no—
62C2×C22⋊D83—22no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—22no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C2×C22⋊D83—41no—
71C2×C22⋊D83D414yescomplemented
72C22×Dic83—22no—
73C22×Dic83—22no—
74C22×Dic83—22no—
75C22×Dic83—41no—
76C22×Dic83—41no—
77C22×Dic83—41no—
78C22×Dic83C2311yescharacteristic
79C22×Dic83C2311yescharacteristic
80C22×Dic83C2311yescharacteristic
81C22×Dic83C2311yescharacteristic
82C22×Dic83C2311yescharacteristic
83C22×Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×D83—22no—
85C2×C4×D83—22no—
86C2×C4×D83—41no—
87C4⋊Dic83—22no—
88Dic83⋊C4—22no—
89Dic83⋊C4—22no—
90Dic83⋊C4—22no—
91Dic83⋊C4—22no—
92Dic83⋊C4—41no—
93C22⋊Dic83—22no—
94C22⋊Dic83D414yescomplemented
95(C2×D83)⋊C4—22no—
96(C2×D83)⋊C4—22no—
97(C2×D83)⋊C4—22no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—41no—
101(C2×D83)⋊C4—41no—
102C24×C83C2311yescharacteristic
103C24×C83C2311yescharacteristic
104C2×D4×C83—22no—
105C2×D4×C83—22no—
106C2×D4×C83—41no—
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108C22×C4×C83C2311yescharacteristic
109C22×C4×C83C2311yescharacteristic
110C22×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C4×C83C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×C83—41no—
113C22⋊C4×C83—22no—
114C22⋊C4×C83—22no—
115C22⋊C4×C83—41no—
116C22⋊C4×C83—41no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83C2×D412yes—
130C23×C83C2×D412yes—
131C23×C83C2411yescharacteristic
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83C2×D412yes—
146D4×C83—44no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83—21no—
156C2×C4×C83—21no—
157C2×C4×C83—21no—
158C2×C4×C83—21no—
159C2×C4×C83—21no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C22⋊D83—44no—
163C22⋊D83—44no—
164C22⋊D83—44no—
165C22⋊D83—44no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—44no—
181C2×Dic83—44no—
182C2×Dic83C2×D412yes—
183C2×Dic83C2×D412yes—
184C2×Dic83C2×D412yes—
185C2×Dic83#4112yes—
186D332—44no—
187C4×D83—44no—
188C22×C83—22no—
189C22×C83—22no—
190C22×C83—22no—
191C22×C83—22no—
192C22×C83—22no—
193C22×C83—22no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×C83C2×#4111yescharacteristic
205C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C832−1+411yescharacteristic
209C2×D83—22no—
210C2×D83—22no—
211C2×D83—22no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—41no—
215C2×D83—41no—
216C2×D83—41no—
217C2×D83—41no—
218C2×D83—41no—
219C2×D83—41no—
220C2×D83—41no—
221C2×D83—41no—
222C2×D83—41no—
223C4×C83—41no—
224C4×C83—41no—
225C4×C83—41no—
226C4×C83—41no—
227C4×C83—41no—
228Dic83—22no—
229Dic83—22no—
230Dic83—22no—
231Dic83—22no—
232Dic83—41no—
233Dic83—41no—
234C2×C83—42no—
235C2×C83—42no—
236C2×C83#53411yescharacteristic
237C2×C83#53711yescharacteristic
238C2×C83#54011yescharacteristic
239C2×C83D4211yescharacteristic
240C2×C83#54611yescharacteristic
241C2×C83#54711yescharacteristic
242C2×C83#56211yescharacteristic
243D83—42no—
244D83—81no—
245#2671—831nomaximal, Sylow
246C83#267111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#123—831no—
248C2×#121—831no—
249C2×#121—831no—
250C2×#121—831no—
251#399—831no—
252#398—831no—
253#394—831no—
254#394—831no—
255#394D8311yescharacteristic, complemented
256#392—831no—
257#386—831no—
258#386—831no—
259#385—831no—
260#385—831no—
261#380—831no—
262C22×D4—831no—
263C22×D4—831no—
264C22×D4—831no—
265C22×D4—831no—
266C22×D4—831no—
267C22×D4C2×D8311yescharacteristic
268C23×C4—831no—
269C23×C4—831no—
270C23×C4—831no—
271#123—1664no—
272#121—1664no—
273#121—1664no—
274#121—1664no—
275C2×C4⋊C4—831no—
276C2×C4⋊C4—831no—
277C2×C4⋊C4—831no—
278C2×C4⋊C4—831no—
279C2×C4⋊C4—831no—
280C2×C4⋊C4—831no—
281C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—831no—
283C2×C22⋊C4—831no—
284C2×C22⋊C4—831no—
285C2×C22⋊C4—831no—
286C2×C22⋊C4—831no—
287C2×C22⋊C4—831no—
288C2×C22⋊C4—831no—
289C2×C22⋊C4—831no—
290C2×C22⋊C4—831no—
291C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
295#95—831no—
296#95—831no—
297#95—831no—
298#95—831no—
299#95—831no—
300#95C2×D8311yescharacteristic
301C24—831no—
302C24—831no—
303C24C22×D8311yescharacteristic
304C24C22×D8311yescharacteristic
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—3321no—
313C2×D4—3321no—
314C2×D4—3321no—
315C2×D4—834no—
316C2×D4—1662no—
317C2×D4—1662no—
318C2×D4—1662no—
319C2×D4—1662no—
320C2×D4—1662no—
321C2×D4—1662no—
322C2×D4—1662no—
323C22×C4—3321no—
324C22×C4—3321no—
325C22×C4—3321no—
326C22×C4—3321no—
327C22×C4—831no—
328C22×C4—831no—
329C22×C4—831no—
330C22×C4—831no—
331C22×C4—831no—
332C22×C4—831no—
333C22×C4—1662no—
334C22×C4—1662no—
335C22×C4—1662no—
336C22×C4—1662no—
337C22×C4—1662no—
338C22×C4C22×D8311yescharacteristic
339C22×C4C22×D8311yescharacteristic
340C22×C4C22×D8311yescharacteristic
341C22×C4C22×D8311yescharacteristic
342C22×C4C22×D8311yescharacteristic
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—3321no—
345C4⋊C4—1662no—
346C4⋊C4—1662no—
347C4⋊C4—1662no—
348C4⋊C4—1662no—
349C4⋊C4—1662no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3321no—
355C22⋊C4—3321no—
356C22⋊C4—834no—
357C22⋊C4—1662no—
358C22⋊C4—1662no—
359C22⋊C4—1662no—
360C22⋊C4—1662no—
361C22⋊C4—1662no—
362C22⋊C4—1662no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—832no—
376C23—1661no—
377C23—1661no—
378C23—1661no—
379C23—1661no—
380C23—1661no—
381C23—1661no—
382C23—1661no—
383C23—1661no—
384C23—1661no—
385C23—1661no—
386C23—1661no—
387C23—1661no—
388C23—1661no—
389C23D4×D8312yes—
390C23D4×D8312yes—
391C23C23×D8311yescharacteristic
392D4—44no—
393D4—3324no—
394D4—3324no—
395D4—3324no—
396D4—3324no—
397D4—3324no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—3324no—
414C2×C4—3324no—
415C2×C4—3324no—
416C2×C4—832no—
417C2×C4—832no—
418C2×C4—832no—
419C2×C4—832no—
420C2×C4—1661no—
421C2×C4—1661no—
422C2×C4—1661no—
423C2×C4—1661no—
424C2×C4—1661no—
425C2×C4—1661no—
426C2×C4—1661no—
427C2×C4—1661no—
428C2×C4—1661no—
429C2×C4—1661no—
430C2×C4—1661no—
431C2×C4—1661no—
432C2×C4—1661no—
433C2×C4—1661no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—3321no—
449C22—3321no—
450C22—3321no—
451C22—3321no—
452C22—3321no—
453C22—3321no—
454C22—3321no—
455C22—3321no—
456C22—3321no—
457C22—3321no—
458C22—3321no—
459C22—1662no—
460C22—1662no—
461C22—1662no—
462C22C2×D4×D8311yescharacteristic
463C22C2×D4×D8311yescharacteristic
464C22#41×D8311yescharacteristic
465C22#1458183711yescharacteristic
466C22#1458183711yescharacteristic
467C22#1458183811yescharacteristic
468C22#1458183911yescharacteristic
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—3321no—
475C4—3321no—
476C4—1662no—
477C4—1662no—
478C4—1662no—
479C4—1662no—
480C2—42no—
481C2—42no—
482C2—3322no—
483C2—6641no—
484C2#1912825911yescharacteristic
485C2#1912827811yescharacteristic
486C2#1912830111yescharacteristic
487C2#1912833311yescharacteristic
488C2#1912834311yescharacteristic
489C2#1912834911yescharacteristic
490C2#1912844511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#394×C83C2
hypercenter#394D83
hypocenterC83#2671
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581774C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×#14581764C2semidirect
4. C2×#14581764C2semidirect
5. #19127636C2semidirect
6. #19127635C2semidirect
7. #19127619C2semidirect
8. #19127617C2semidirect
9. #19127610C2semidirect
10. #19127578C2semidirect
11. #19127578C2semidirect
12. #19127573C2semidirect
13. #19127572C2semidirect
14. #19127559C2semidirect
15. #394×C83C2semidirect
71. C2×C22⋊D83D4semidirect
94. C22⋊Dic83D4semidirect
246. C83#2671semidirect
255. #394D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817742
C2×#145817652
C2×#145817642
#191276362
#191276352
#191276192
#191276172
#191276102
#191275782
#191275732
#191275722
#191275592
#394×C832
#267183