Finite Group Databasebeta

← #24913721

Subgroups — #24913721

Order 10624.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic
5#19127637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic166C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C4×D83C2211yescharacteristic
21C22×C4×D83C2211yescharacteristic
22#14581778—24no—
23#14581777—24no—
24#14581772—24no—
25#14581765—24no—
26C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
28C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C23×D83C2311yescharacteristic
57C2×Dic166—22no—
58C2×Dic166—22no—
59C2×Dic166—41no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—22no—
62C2×D332—41no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—22no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C22×Dic83C2311yescharacteristic
70C22×Dic83C2311yescharacteristic
71C22×Dic83C2311yescharacteristic
72C22×Dic83C2311yescharacteristic
73C22×Dic83C2311yescharacteristic
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—22no—
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81C4⋊Dic83—22no—
82C4⋊Dic83—22no—
83Dic83⋊C4—22no—
84Dic83⋊C4—22no—
85Dic83⋊C4—22no—
86Dic83⋊C4—41no—
87C22⋊Dic83—22no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—22no—
90(C2×D83)⋊C4—22no—
91(C2×D83)⋊C4—22no—
92(C2×D83)⋊C4—22no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4—41no—
95(C2×D83)⋊C4D414yes—
96(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
97C4×Dic83—22no—
98C24×C83C2311yescharacteristic
99C22×C4×C83C2311yescharacteristic
100C22×C4×C83C2311yescharacteristic
101C22×C4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×C83—22no—
106C4⋊C4×C83—22no—
107C4⋊C4×C83—41no—
108C22⋊C4×C83—22no—
109C22⋊C4×C83—22no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83C2411yescharacteristic
119C22×D83—21no—
120C22×D83—21no—
121C22×D83—21no—
122C22×D83—21no—
123C22×D83—21no—
124C22×D83—21no—
125C22×D83—21no—
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83C2×D412yes—
132C22×D83C2×D412yes—
133C2×C4×C83—21no—
134C2×C4×C83—21no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—21no—
138C2×C4×C83—21no—
139C2×C4×C83—21no—
140C2×C4×C83—21no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83C2×D412yes—
150C2×C4×C83C2×D412yes—
151C22⋊D83—44no—
152C22⋊D83—44no—
153C2×Dic83—21no—
154C2×Dic83—21no—
155C2×Dic83—21no—
156C2×Dic83—21no—
157C2×Dic83—21no—
158C2×Dic83—21no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83C2×D412yes—
169C2×Dic83C2×D412yes—
170C2×Dic83#4112yes—
171D332—44no—
172C4×D83—44no—
173C4×D83—44no—
174Dic166—44no—
175C22×C83—41no—
176C22×C83—41no—
177C22×C83—41no—
178C22×C83—41no—
179C22×C83—41no—
180C22×C83—41no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×C83C22×D411yescharacteristic
184C22×C83C2×#4111yescharacteristic
185C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C832−1+411yescharacteristic
188C22×C832−1+411yescharacteristic
189C2×D83—22no—
190C2×D83—22no—
191C2×D83—22no—
192C2×D83—22no—
193C2×D83—22no—
194C2×D83—22no—
195C2×D83—41no—
196C2×D83—41no—
197C2×D83—41no—
198C2×D83—41no—
199C2×D83—41no—
200C2×D83—41no—
201C2×D83—41no—
202C2×D83—41no—
203C4×C83—22no—
204C4×C83—22no—
205C4×C83—41no—
206C4×C83—41no—
207C4×C83—41no—
208C4×C83—41no—
209Dic83—22no—
210Dic83—22no—
211Dic83—22no—
212Dic83—41no—
213Dic83—41no—
214Dic83—41no—
215C2×C83—81no—
216C2×C83#53611yescharacteristic
217C2×C83#53711yescharacteristic
218C2×C83#54211yescharacteristic
219C2×C83D4211yescharacteristic
220C2×C83#54611yescharacteristic
221C2×C83#54711yescharacteristic
222C2×C83#56211yescharacteristic
223D83—42no—
224D83—42no—
225#2672—831nomaximal, Sylow
226C83#267211yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#124—831no—
228C2×#123—831no—
229C2×C22⋊Q8—831no—
230C2×#121—831no—
231#399—831no—
232#396D8311yescharacteristic, complemented
233#395—831no—
234#394—831no—
235#394—831no—
236#394—831no—
237#389—831no—
238#388—831no—
239#386—831no—
240#385—831no—
241#380—831no—
242C22×Q8—831no—
243C22×D4—831no—
244C22×D4—831no—
245C22×D4—831no—
246C23×C4—831no—
247C23×C4—831no—
248#124—1664no—
249#123—1664no—
250C22⋊Q8—1664no—
251#121—1664no—
252C2×C4⋊C4—831no—
253C2×C4⋊C4—831no—
254C2×C4⋊C4—831no—
255C2×C4⋊C4—831no—
256C2×C4⋊C4—831no—
257C2×C4⋊C4—831no—
258C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—831no—
262C2×C22⋊C4—831no—
263C2×C22⋊C4—831no—
264C2×C22⋊C4—831no—
265C2×C22⋊C4—831no—
266C2×C22⋊C4—831no—
267C2×C22⋊C4—831no—
268C2×C22⋊C4—831no—
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
274C2×C42—831no—
275#95—831no—
276#95—831no—
277#95—831no—
278#95—831no—
279#95—831no—
280#95C2×D8311yescharacteristic
281C24—831no—
282C24—831no—
283C24C22×D8311yescharacteristic
284C2×Q8—3321no—
285C2×Q8—1662no—
286C2×Q8—1662no—
287C2×D4—3321no—
288C2×D4—3321no—
289C2×D4—3321no—
290C2×D4—1662no—
291C2×D4—1662no—
292C2×D4—1662no—
293C2×D4—1662no—
294C2×D4—1662no—
295C2×D4—1662no—
296C22×C4—3321no—
297C22×C4—3321no—
298C22×C4—831no—
299C22×C4—831no—
300C22×C4—831no—
301C22×C4—831no—
302C22×C4—831no—
303C22×C4—831no—
304C22×C4—1662no—
305C22×C4—1662no—
306C22×C4—1662no—
307C22×C4—1662no—
308C22×C4C22×D8311yescharacteristic
309C22×C4C22×D8311yescharacteristic
310C22×C4C22×D8311yescharacteristic
311C22×C4C22×D8311yescharacteristic
312C22×C4C22×D8311yescharacteristic
313C22×C4C22×D8311yescharacteristic
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—3321no—
318C4⋊C4—1662no—
319C4⋊C4—1662no—
320C4⋊C4—1662no—
321C4⋊C4—1662no—
322C4⋊C4—1662no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—3321no—
327C22⋊C4—3321no—
328C22⋊C4—3321no—
329C22⋊C4—834no—
330C22⋊C4—834no—
331C22⋊C4—1662no—
332C22⋊C4—1662no—
333C22⋊C4—1662no—
334C22⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—1662no—
336C42—1662no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—832no—
345C23—832no—
346C23—1661no—
347C23—1661no—
348C23—1661no—
349C23—1661no—
350C23—1661no—
351C23—1661no—
352C23—1661no—
353C23—1661no—
354C23—1661no—
355C23—1661no—
356C23—1661no—
357C23—1661no—
358C23C23×D8311yescharacteristic
359Q8—3324no—
360D4—3324no—
361D4—3324no—
362D4—3324no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—3324no—
380C2×C4—3324no—
381C2×C4—832no—
382C2×C4—832no—
383C2×C4—832no—
384C2×C4—1661no—
385C2×C4—1661no—
386C2×C4—1661no—
387C2×C4—1661no—
388C2×C4—1661no—
389C2×C4—1661no—
390C2×C4—1661no—
391C2×C4—1661no—
392C2×C4—1661no—
393C2×C4—1661no—
394C2×C4—1661no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4D4×D8312yes—
400C2×C4D4×D8312yes—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—3321no—
409C22—3321no—
410C22—3321no—
411C22—3321no—
412C22—3321no—
413C22—3321no—
414C22—3321no—
415C22—3321no—
416C22—1662no—
417C22—1662no—
418C22—1662no—
419C22—1662no—
420C22—1662no—
421C22—1662no—
422C22C2×D4×D8311yescharacteristic
423C22C2×D4×D8311yescharacteristic
424C22#41×D8311yescharacteristic
425C22#1458183711yescharacteristic
426C22#1458183811yescharacteristic
427C22#1458183911yescharacteristic
428C22#1458184011yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—3321no—
436C4—3321no—
437C4—3321no—
438C4—1662no—
439C4—1662no—
440C4—1662no—
441C2—81no—
442C2—3322no—
443C2—3322no—
444C2#1912827411yescharacteristic
445C2#1912828011yescharacteristic
446C2#1912831711yescharacteristic
447C2#1912833511yescharacteristic
448C2#1912834011yescharacteristic
449C2#1912835311yescharacteristic
450C2#1912844711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#396×C83C2
prime radicalC2×#14581765C2
hypercenter#396D83
hypocenterC83#2672
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581778C2semidirect
2. C2×#14581777C2semidirect
3. C2×#14581772C2semidirect
5. #19127637C2semidirect
6. #19127621C2semidirect
7. #19127619C2semidirect
8. #19127617C2semidirect
9. #19127616C2semidirect
10. #19127598C2semidirect
11. #19127591C2semidirect
12. #19127577C2semidirect
13. #19127572C2semidirect
14. #19127558C2semidirect
15. #396×C83C2semidirect
96. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
226. C83#2672semidirect
232. #396D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817782
C2×#145817772
C2×#145817722
C2×#145817652
#191276372
#191276212
#191276192
#191276172
#191276162
#191275982
#191275912
#191275772
#191275722
#191275582
#396×C832
#267283