Finite Group Databasebeta

← #24913733

Subgroups — #24913733

Order 10624.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#386×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×D332C2211yescharacteristic
18C22×D332C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
25C22×C4×D83C2211yescharacteristic
26#14581788—24no—
27#14581775—24no—
28#14581766—24no—
29#14581765—24no—
30C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C23×C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#95×C83C2211yescharacteristic
54#95×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C23×D83C2311yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C2×D332—22no—
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—22no—
62C2×D332—41no—
63C2×D332—41no—
64C2×D332—41no—
65C2×D332—41no—
66C2×D332—41no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—22no—
73C2×C22⋊D83—22no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C2×C22⋊D83—41no—
81C2×C22⋊D83—41no—
82C2×C22⋊D83—41no—
83C2×C22⋊D83—41no—
84C2×C22⋊D83D414yescomplemented
85C22×Dic83C2311yescharacteristic
86C22×Dic83C2311yescharacteristic
87C22×Dic83C2311yescharacteristic
88C22×Dic83C2311yescharacteristic
89C22×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—41no—
92C2×C4×D83—41no—
93C4⋊Dic83—22no—
94Dic83⋊C4—22no—
95Dic83⋊C4D414yescomplemented
96C22⋊Dic83—22no—
97C22⋊Dic83—41no—
98(C2×D83)⋊C4—22no—
99(C2×D83)⋊C4—22no—
100(C2×D83)⋊C4—22no—
101(C2×D83)⋊C4—22no—
102(C2×D83)⋊C4—22no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—41no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106C4×Dic83—22no—
107C24×C83C2311yescharacteristic
108C24×C83C2311yescharacteristic
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—41no—
112C22×C4×C83—22no—
113C22×C4×C83—22no—
114C22×C4×C83—41no—
115C22×C4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C83—22no—
121C22⋊C4×C83—41no—
122C22⋊C4×C83—41no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83C2×D412yes—
137C23×C83C2411yescharacteristic
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140C22×D83—21no—
141C22×D83—21no—
142C22×D83—21no—
143C22×D83—21no—
144C22×D83—21no—
145C22×D83—21no—
146C22×D83—21no—
147C22×D83—21no—
148C22×D83—21no—
149C22×D83—21no—
150C22×D83—21no—
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83C2×D412yes—
159D4×C83—44no—
160C2×C4×C83—21no—
161C2×C4×C83—21no—
162C2×C4×C83—21no—
163C2×C4×C83—21no—
164C2×C4×C83—21no—
165C2×C4×C83—21no—
166C2×C4×C83—21no—
167C2×C4×C83—21no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—44no—
174C2×C4×C83C2×D412yes—
175C2×C4×C83#4112yes—
176C22⋊D83—44no—
177C22⋊D83—44no—
178C22⋊D83—44no—
179C22⋊D83—44no—
180C22⋊D83—44no—
181C22⋊D83—44no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83C2×D412yes—
195C2×Dic83C2×D412yes—
196C2×Dic83C2×D412yes—
197D332—44no—
198D332—44no—
199D332—44no—
200C4×D83—44no—
201C22×C83—22no—
202C22×C83—22no—
203C22×C83—22no—
204C22×C83—41no—
205C22×C83—41no—
206C22×C83—41no—
207C22×C83—41no—
208C22×C83—41no—
209C22×C83—41no—
210C22×C83—41no—
211C22×C83—41no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×C83C2×#4111yescharacteristic
218C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×D83—22no—
223C2×D83—22no—
224C2×D83—22no—
225C2×D83—41no—
226C2×D83—41no—
227C2×D83—41no—
228C2×D83—41no—
229C2×D83—41no—
230C2×D83—41no—
231C2×D83—41no—
232C2×D83—41no—
233C2×D83—41no—
234C2×D83—41no—
235C2×D83—41no—
236C2×D83—41no—
237C2×D83—41no—
238C2×D83—41no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C4×C83—22no—
244C4×C83—22no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—41no—
247C4×C83—41no—
248Dic83—22no—
249Dic83—22no—
250Dic83—22no—
251Dic83—41no—
252Dic83—41no—
253C2×C83—42no—
254C2×C83—81no—
255C2×C83#53411yescharacteristic
256C2×C83#53511yescharacteristic
257C2×C83#54011yescharacteristic
258C2×C83D4211yescharacteristic
259C2×C83#54611yescharacteristic
260C2×C83#55011yescharacteristic
261C2×C83#56011yescharacteristic
262D83—42no—
263D83—81no—
264D83—81no—
265#2673—831nomaximal, Sylow
266C83#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#127—831no—
268C2×#123—831no—
269C2×#121—831no—
270C2×#121—831no—
271#394—831no—
272#394—831no—
273#392—831no—
274#392—831no—
275#392—831no—
276#392—831no—
277#388—831no—
278#387—831no—
279#386—831no—
280#386—831no—
281#386D8311yescharacteristic, complemented
282C22×D4—831no—
283C22×D4—831no—
284C22×D4—831no—
285C22×D4—831no—
286C22×D4—831no—
287C22×D4—831no—
288C22×D4—831no—
289C22×D4—831no—
290C22×D4—831no—
291C22×D4C2×D8311yescharacteristic
292C23×C4—831no—
293C23×C4C2×D8311yescharacteristic
294#127—1664no—
295#123—1664no—
296#121—1664no—
297#121—1664no—
298C2×C4⋊C4—831no—
299C2×C4⋊C4—831no—
300C2×C4⋊C4—831no—
301C2×C22⋊C4—831no—
302C2×C22⋊C4—831no—
303C2×C22⋊C4—831no—
304C2×C22⋊C4—831no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—831no—
307C2×C22⋊C4—831no—
308C2×C22⋊C4—831no—
309C2×C22⋊C4—831no—
310C2×C22⋊C4—831no—
311C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314C2×C42—831no—
315#95—831no—
316#95—831no—
317#95—831no—
318#95—831no—
319#95C2×D8311yescharacteristic
320#95C2×D8311yescharacteristic
321C24—831no—
322C24—831no—
323C24—831no—
324C24C22×D8311yescharacteristic
325C24C22×D8311yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—3321no—
330C2×D4—3321no—
331C2×D4—3321no—
332C2×D4—3321no—
333C2×D4—3321no—
334C2×D4—3321no—
335C2×D4—3321no—
336C2×D4—3321no—
337C2×D4—3321no—
338C2×D4—3321no—
339C2×D4—3321no—
340C2×D4—3321no—
341C2×D4—3321no—
342C2×D4—3321no—
343C2×D4—3321no—
344C2×D4—834no—
345C2×D4—1662no—
346C2×D4—1662no—
347C2×D4—1662no—
348C2×D4—1662no—
349C2×D4—1662no—
350C2×D4—1662no—
351C2×D4—1662no—
352C2×D4—1662no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3321no—
360C22×C4—3321no—
361C22×C4—831no—
362C22×C4—831no—
363C22×C4—831no—
364C22×C4—831no—
365C22×C4—831no—
366C22×C4—1662no—
367C22×C4C22×D8311yescharacteristic
368C22×C4C22×D8311yescharacteristic
369C22×C4C22×D8311yescharacteristic
370C22×C4C22×D8311yescharacteristic
371C22×C4C22×D8311yescharacteristic
372C4⋊C4—834no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C22⋊C4—3321no—
381C22⋊C4—1662no—
382C22⋊C4—1662no—
383C22⋊C4—1662no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—1662no—
388C42—1662no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—832no—
403C23—1661no—
404C23—1661no—
405C23—1661no—
406C23—1661no—
407C23—1661no—
408C23—1661no—
409C23—1661no—
410C23—1661no—
411C23—1661no—
412C23—1661no—
413C23—1661no—
414C23—1661no—
415C23—1661no—
416C23—1661no—
417C23—1661no—
418C23—1661no—
419C23—1661no—
420C23—1661no—
421C23—1661no—
422C23—1661no—
423C23D4×D8312yes—
424C23C23×D8311yescharacteristic
425D4—44no—
426D4—3324no—
427D4—3324no—
428D4—3324no—
429D4—3324no—
430D4—3324no—
431D4—3324no—
432D4—3324no—
433D4—3324no—
434D4—3324no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—3324no—
450C2×C4—832no—
451C2×C4—832no—
452C2×C4—832no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1661no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4D4×D8312yes—
466C2×C4#1305059012yes—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—3321no—
482C22—3321no—
483C22—3321no—
484C22—3321no—
485C22—3321no—
486C22—3321no—
487C22—3321no—
488C22—3321no—
489C22—3321no—
490C22—3321no—
491C22—3321no—
492C22—3321no—
493C22—3321no—
494C22—3321no—
495C22—3321no—
496C22—3321no—
497C22—3321no—
498C22—3321no—
499C22—1662no—
500C22—1662no—
501C22—1662no—
502C22C2×D4×D8311yescharacteristic
503C22C2×D4×D8311yescharacteristic
504C22C2×#1305059011yescharacteristic
505C22#1458183711yescharacteristic
506C22#1458183711yescharacteristic
507C22#1458183811yescharacteristic
508C22#1458183811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—3321no—
515C4—3321no—
516C4—1662no—
517C4—1662no—
518C4—1662no—
519C2—42no—
520C2—81no—
521C2—3322no—
522C2—6641no—
523C2—6641no—
524C2#1912826211yescharacteristic
525C2#1912826711yescharacteristic
526C2#1912830211yescharacteristic
527C2#1912833311yescharacteristic
528C2#1912834111yescharacteristic
529C2#1912837211yescharacteristic
530C2#1912843911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#386×C83C2
hypercenter#386D83
hypocenterC83#2673
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581788C2semidirect
2. C2×#14581775C2semidirect
3. C2×#14581766C2semidirect
4. C2×#14581765C2semidirect
5. #19127617C2semidirect
6. #19127616C2semidirect
7. #19127611C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127610C2semidirect
10. #19127609C2semidirect
11. #19127590C2semidirect
12. #19127588C2semidirect
13. #19127579C2semidirect
14. #19127577C2semidirect
15. #386×C83C2semidirect
84. C2×C22⋊D83D4semidirect
95. Dic83⋊C4D4semidirect
266. C83#2673semidirect
281. #386D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817882
C2×#145817752
C2×#145817662
C2×#145817652
#191276172
#191276162
#191276112
#191276102
#191276092
#191275902
#191275882
#191275792
#191275772
#386×C832
#267383