Group #24913752 — subgroups

Subgroups — #24913752

Order 10624.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581764	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#19127625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19127610	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19127573	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#392×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
9	#14581764	—	2	24	no	—
10	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈₃	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×D₃₃₂	—	4	3	no	—
19	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
20	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	12	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	6	no	—
22	C₂²×Dic₈₃	—	2	12	no	—
23	C₂²×Dic₈₃	—	4	3	no	—
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
25	Dic₈₃⋊C₄	—	2	12	no	—
26	C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	12	yes	complemented
27	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	12	no	—
28	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
30	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
31	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
34	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
35	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
36	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₈₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
39	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×D₈₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
43	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
44	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
47	C₂²⋊D₈₃	—	4	24	no	—
48	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
49	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
51	C₂×Dic₈₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
52	D₃₃₂	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
56	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
57	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
58	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
62	C₂×D₈₃	—	4	6	no	—
63	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
65	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
66	Dic₈₃	—	2	12	no	—
67	C₂×C₈₃	—	4	6	no	—
68	C₂×C₈₃	#537	1	3	yes	—
69	C₂×C₈₃	D₄²	1	3	yes	—
70	C₂×C₈₃	#560	1	1	yes	characteristic
71	D₈₃	—	8	2	no	—
72	#2675	—	83	1	no	maximal, Sylow
73	C₈₃	#2675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×#121	—	83	6	no	—
75	#396	—	83	2	no	—
76	#392	—	83	3	no	—
77	#392	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#385	—	83	3	no	—
79	C₂²×D₄	—	83	6	no	—
80	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
82	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
83	#121	—	166	24	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	83	6	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
88	#95	—	83	3	no	—
89	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	—	83	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
92	C₂×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄	—	4	3	no	—
94	C₂×D₄	—	332	3	no	—
95	C₂×D₄	—	332	6	no	—
96	C₂×D₄	—	166	12	no	—
97	C₂×D₄	—	166	12	no	—
98	C₂²×C₄	—	332	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	166	12	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	166	12	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	83	12	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	166	12	no	—
107	C₂³	—	2	6	no	—
108	C₂³	—	2	3	no	—
109	C₂³	—	2	6	no	—
110	C₂³	—	2	3	no	—
111	C₂³	—	166	6	no	—
112	C₂³	—	166	6	no	—
113	C₂³	—	166	2	no	—
114	C₂³	D₄×D₈₃	1	6	yes	—
115	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
116	D₄	—	4	12	no	—
117	D₄	—	332	4	no	—
118	D₄	—	332	24	no	—
119	C₂×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	332	12	no	—
123	C₂×C₄	—	83	12	no	—
124	C₂×C₄	—	166	6	no	—
125	C₂×C₄	—	166	6	no	—
126	C₂²	—	2	12	no	—
127	C₂²	—	2	6	no	—
128	C₂²	—	4	3	no	—
129	C₂²	—	4	3	no	—
130	C₂²	—	4	6	no	—
131	C₂²	—	332	6	no	—
132	C₂²	—	332	2	no	—
133	C₂²	—	332	6	no	—
134	C₂²	C₂×D₄×D₈₃	1	3	yes	—
135	C₂²	#14581837	1	3	yes	—
136	C₂²	#14581839	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	4	3	no	—
138	C₄	—	4	1	no	—
139	C₄	—	166	12	no	—
140	C₂	—	4	6	no	—
141	C₂	—	664	2	no	—
142	C₂	#19128278	1	3	yes	—
143	C₂	#19128333	1	3	yes	—
144	C₂	#19128438	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581764

C₂

yes

maximal, complemented

#19127625

C₂

yes

maximal, complemented

#19127610

C₂

yes

maximal, complemented

#19127573

C₂

yes

maximal, complemented

#392×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₃₃₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₈₃

C₂²

yes

—

#14581764

—

C₂×Dic₈₃⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

—

C₂×D₃₃₂

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

Dic₈₃⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₈₃

D₄

yes

complemented

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

C₂×D₄

yes

—

D₃₃₂

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#537

yes

—

C₂×C₈₃

D₄²

yes

—

C₂×C₈₃

#560

yes

characteristic

D₈₃

—

#2675

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2675

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₈₃

yes

characteristic, complemented

#385

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂³×C₄

—

#121

—

166

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

332

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂×D₄

—

166

—

C₂²×C₄

—

332

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

166

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

166

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

166

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

166

—

112

C₂³

—

166

—

113

C₂³

—

166

—

114

C₂³

D₄×D₈₃

yes

—

115

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

116

D₄

—

117

D₄

—

332

—

118

D₄

—

332

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

332

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

166

—

125

C₂×C₄

—

166

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

332

—

132

C₂²

—

332

—

133

C₂²

—

332

—

134

C₂²

C₂×D₄×D₈₃

yes

—

135

C₂²

#14581837

yes

—

136

C₂²

#14581839

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

166

—

140

C₂

—

141

C₂

—

664

—

142

C₂

#19128278

yes

—

143

C₂

#19128333

yes

—

144

C₂

#19128438

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#392×C₈₃	C₂
hypercenter	#392	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2675
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#392×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581764	C₂	semidirect
2. #19127625	C₂	semidirect
3. #19127610	C₂	semidirect
4. #19127573	C₂	semidirect
5. #392×C₈₃	C₂	semidirect
26. C₂²⋊Dic₈₃	D₄	semidirect
73. C₈₃	#2675	semidirect
77. #392	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14581764

C₂

semidirect

2. #19127625

C₂

semidirect

3. #19127610

C₂

semidirect

4. #19127573

C₂

semidirect

5. #392×C₈₃

C₂

semidirect

26. C₂²⋊Dic₈₃

D₄

semidirect

73. C₈₃

#2675

semidirect

77. #392

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581764	2
#19127625	2
#19127610	2
#19127573	2
#392×C₈₃	2
#2675	83

subgroup

index

#392×C₈₃

Subgroups — #24913752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups