Finite Group Databasebeta

← #24913753

Subgroups — #24913753

Order 10624.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127576C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C23×Dic83C2211yescharacteristic
24C22×C4×D83C2211yescharacteristic
25#14581766—24no—
26#14581765—24no—
27#14581764—24no—
28#14581764—24no—
29#14581763—24no—
30C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C83⋊#95C2211yescharacteristic
47C83⋊#95C2211yescharacteristic
48C83⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×D4×C83C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51C22×D4×C83C2211yescharacteristic
52C23×C4×C83C2211yescharacteristic
53#121×C83—24no—
54C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57C23×D83C2311yescharacteristic
58C23×D83C2311yescharacteristic
59C2×D332—22no—
60C2×D332—22no—
61C2×D332—41no—
62C2×C22⋊D83—22no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—22no—
65C2×C22⋊D83—22no—
66C2×C22⋊D83—22no—
67C2×C22⋊D83—22no—
68C2×C22⋊D83—22no—
69C2×C22⋊D83—22no—
70C2×C22⋊D83—22no—
71C2×C22⋊D83—22no—
72C2×C22⋊D83—41no—
73C2×C22⋊D83—41no—
74C2×C22⋊D83—41no—
75C2×C22⋊D83—41no—
76C2×C22⋊D83—41no—
77C2×C22⋊D83—41no—
78C2×C22⋊D83—41no—
79C2×C22⋊D83—41no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—41no—
83C22×Dic83C2311yescharacteristic
84C22×Dic83C2311yescharacteristic
85C22×Dic83C2311yescharacteristic
86C22×Dic83C2311yescharacteristic
87C22×Dic83C2311yescharacteristic
88C22×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×D83—22no—
90C2×C4×D83—22no—
91C2×C4×D83—41no—
92C4⋊Dic83—22no—
93C4⋊Dic83—22no—
94Dic83⋊C4—22no—
95Dic83⋊C4—22no—
96Dic83⋊C4—22no—
97C22⋊Dic83—22no—
98C22⋊Dic83—22no—
99C22⋊Dic83—41no—
100C22⋊Dic83—41no—
101C22⋊Dic83D414yescomplemented
102(C2×D83)⋊C4—22no—
103(C2×D83)⋊C4—22no—
104(C2×D83)⋊C4—22no—
105(C2×D83)⋊C4—41no—
106(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
107C24×C83C2311yescharacteristic
108C24×C83C2311yescharacteristic
109C24×C83C2311yescharacteristic
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—22no—
114C2×D4×C83—22no—
115C2×D4×C83—22no—
116C2×D4×C83—41no—
117C2×D4×C83—41no—
118C2×D4×C83—41no—
119C22×C4×C83—22no—
120C22×C4×C83—22no—
121C22×C4×C83—41no—
122C22×C4×C83C2311yescharacteristic
123C22×C4×C83C2311yescharacteristic
124C22×C4×C83C2311yescharacteristic
125C22×C4×C83C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×C83—22no—
127C22⋊C4×C83—22no—
128C22⋊C4×C83D414yescomplemented
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83C2×D412yes—
149C23×C83C2×D412yes—
150C23×C83C2411yescharacteristic
151C22×D83—21no—
152C22×D83—21no—
153C22×D83—21no—
154C22×D83—21no—
155C22×D83—21no—
156C22×D83—21no—
157C22×D83—21no—
158C22×D83—21no—
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83C2×D412yes—
165D4×C83—44no—
166D4×C83—44no—
167D4×C83—44no—
168C2×C4×C83—21no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—21no—
177C2×C4×C83—44no—
178C2×C4×C83C2×D412yes—
179C2×C4×C83C2×D412yes—
180C2×C4×C83C2×D412yes—
181C22⋊D83—44no—
182C22⋊D83—44no—
183C22⋊D83—44no—
184C22⋊D83—44no—
185C22⋊D83—44no—
186C22⋊D83—44no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83—44no—
203C2×Dic83C2×D412yes—
204C2×Dic83C2×D412yes—
205C2×Dic83C2×D412yes—
206D332—44no—
207C4×D83—44no—
208C22×C83—22no—
209C22×C83—22no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83—22no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—22no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×C83C22×D411yescharacteristic
232C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C832−1+411yescharacteristic
236C2×D83—22no—
237C2×D83—22no—
238C2×D83—22no—
239C2×D83—41no—
240C2×D83—41no—
241C2×D83—41no—
242C2×D83—41no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C2×D83—41no—
248C2×D83—41no—
249C2×D83—41no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—41no—
254Dic83—22no—
255Dic83—22no—
256Dic83—22no—
257Dic83—41no—
258Dic83—41no—
259Dic83—41no—
260C2×C83—42no—
261C2×C83—42no—
262C2×C83—81no—
263C2×C83#53711yescharacteristic
264C2×C83#53711yescharacteristic
265C2×C83#53711yescharacteristic
266C2×C83D4211yescharacteristic
267C2×C83D4211yescharacteristic
268C2×C83D4211yescharacteristic
269C2×C83#56011yescharacteristic
270D83—42no—
271D83—81no—
272#2675—831nomaximal, Sylow
273C83#267511yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#121—831no—
275C2×#121—831no—
276C2×#121—831no—
277C2×#121—831no—
278C2×#121—831no—
279C2×#121D8311yescharacteristic, complemented
280#396—831no—
281#396—831no—
282#392—831no—
283#392—831no—
284#392—831no—
285#392—831no—
286#385—831no—
287#385—831no—
288#385—831no—
289C22×D4—831no—
290C22×D4—831no—
291C22×D4—831no—
292C22×D4—831no—
293C22×D4—831no—
294C22×D4—831no—
295C22×D4—831no—
296C22×D4C2×D8311yescharacteristic
297C22×D4C2×D8311yescharacteristic
298C22×D4C2×D8311yescharacteristic
299C23×C4—831no—
300C23×C4—831no—
301C23×C4C2×D8311yescharacteristic
302#121—24no—
303#121—1664no—
304#121—1664no—
305#121—1664no—
306#121—1664no—
307#121—1664no—
308C2×C4⋊C4—831no—
309C2×C4⋊C4—831no—
310C2×C4⋊C4—831no—
311C2×C4⋊C4—831no—
312C2×C4⋊C4—831no—
313C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—831no—
315C2×C22⋊C4—831no—
316C2×C22⋊C4—831no—
317C2×C22⋊C4—831no—
318C2×C22⋊C4—831no—
319C2×C22⋊C4—831no—
320C2×C22⋊C4—831no—
321C2×C22⋊C4—831no—
322C2×C22⋊C4—831no—
323C2×C22⋊C4—831no—
324C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
326#95—831no—
327#95—831no—
328#95—831no—
329#95—831no—
330C24—831no—
331C24—831no—
332C24C22×D8311yescharacteristic
333C24C22×D8311yescharacteristic
334C24C22×D8311yescharacteristic
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—3321no—
345C2×D4—3321no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—3321no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C2×D4—1662no—
359C2×D4—1662no—
360C2×D4—1662no—
361C2×D4—1662no—
362C2×D4—1662no—
363C2×D4—1662no—
364C2×D4—1662no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—3321no—
369C22×C4—3321no—
370C22×C4—831no—
371C22×C4—831no—
372C22×C4—831no—
373C22×C4—831no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—831no—
376C22×C4—1662no—
377C22×C4—1662no—
378C22×C4—1662no—
379C22×C4—1662no—
380C22×C4C22×D8311yescharacteristic
381C22×C4C22×D8311yescharacteristic
382C22×C4C22×D8311yescharacteristic
383C22×C4C22×D8311yescharacteristic
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1662no—
387C4⋊C4—1662no—
388C4⋊C4—1662no—
389C4⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—3321no—
392C22⋊C4—3321no—
393C22⋊C4—3321no—
394C22⋊C4—834no—
395C22⋊C4—834no—
396C22⋊C4—1662no—
397C22⋊C4—1662no—
398C22⋊C4—1662no—
399C22⋊C4—1662no—
400C22⋊C4—1662no—
401C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—832no—
422C23—1661no—
423C23—1661no—
424C23—1661no—
425C23—1661no—
426C23—1661no—
427C23—1661no—
428C23—1661no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23—1661no—
433C23—1661no—
434C23—1661no—
435C23D4×D8312yes—
436C23C2×C22⋊D8312yes—
437C23C23×D8311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—3324no—
442D4—3324no—
443D4—3324no—
444D4—3324no—
445D4—3324no—
446D4—3324no—
447D4—3324no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—3324no—
459C2×C4—3324no—
460C2×C4—832no—
461C2×C4—832no—
462C2×C4—832no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4—1661no—
473C2×C4—1661no—
474C2×C4—1661no—
475C2×C4—1661no—
476C2×C4—1661no—
477C2×C4—1661no—
478C2×C4D4×D8312yes—
479C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
480C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—3321no—
503C22—3321no—
504C22—3321no—
505C22—3321no—
506C22—3321no—
507C22—3321no—
508C22—3321no—
509C22—3321no—
510C22—3321no—
511C22—3321no—
512C22—3321no—
513C22—1662no—
514C22—1662no—
515C22—1662no—
516C22C2×D4×D8311yescharacteristic
517C22C2×D4×D8311yescharacteristic
518C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22#1458183711yescharacteristic
520C22#1458183711yescharacteristic
521C22#1458183811yescharacteristic
522C22#1458183911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—3321no—
528C4—3321no—
529C4—3321no—
530C4—1662no—
531C4—1662no—
532C4—1662no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—3322no—
537C2—6641no—
538C2#1912827811yescharacteristic
539C2#1912827911yescharacteristic
540C2#1912828011yescharacteristic
541C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
542C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
543C2#1912833511yescharacteristic
544C2#1912843911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#121×C83C2
hypercenterC2×#121D83
hypocenterC83#2675
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581766C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. C2×#14581764C2semidirect
4. C2×#14581764C2semidirect
5. C2×#14581763C2semidirect
6. #19127624C2semidirect
7. #19127623C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127609C2semidirect
11. #19127609C2semidirect
12. #19127576C2semidirect
13. #19127574C2semidirect
14. #19127572C2semidirect
15. C2×#121×C83C2semidirect
101. C22⋊Dic83D4semidirect
106. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
128. C22⋊C4×C83D4semidirect
273. C83#2675semidirect
279. C2×#121D83semidirect
401. C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817662
C2×#145817652
C2×#145817642
C2×#145817632
#191276242
#191276232
#191276102
#191276092
#191275762
#191275742
#191275722
C2×#121×C832
#267583