Finite Group Databasebeta

← #24913784

Subgroups — #24913784

Order 10624.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14581761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127557C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#120×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
21#14581774—24no—
22#14581763—24no—
23#14581761—24no—
24C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
26C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic, complemented
43C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
44C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
45C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46C83⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
47C25×C83C2211yescharacteristic
48C22×D4×C83C2211yescharacteristic
49C22×D4×C83C2211yescharacteristic
50C22×D4×C83C2211yescharacteristic
51#120×C83—24no—
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C23×D83C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D83—22no—
57C2×C22⋊D83—22no—
58C2×C22⋊D83—22no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C2×C22⋊D83—41no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83D414yescomplemented
68C22×Dic83C2311yescharacteristic
69C22×Dic83C2311yescharacteristic
70C22×Dic83C2311yescharacteristic
71C22×Dic83C2311yescharacteristic
72C22×Dic83C2311yescharacteristic
73C22×Dic83C2311yescharacteristic
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4×D83—22no—
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—41no—
78C4⋊Dic83—22no—
79C4⋊Dic83—22no—
80Dic83⋊C4—22no—
81Dic83⋊C4—41no—
82C22⋊Dic83—22no—
83C22⋊Dic83—22no—
84C22⋊Dic83—22no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—22no—
88C22⋊Dic83—41no—
89C22⋊Dic83—41no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C22⋊Dic83—41no—
93C22⋊Dic83—41no—
94(C2×D83)⋊C4—22no—
95(C2×D83)⋊C4—41no—
96C4×Dic83—41no—
97C24×C83—22no—
98C24×C83—22no—
99C24×C83—22no—
100C24×C83—41no—
101C24×C83—41no—
102C24×C83—41no—
103C24×C83—41no—
104C24×C83C2311yescharacteristic
105C24×C83C2311yescharacteristic
106C24×C83C2311yescharacteristic
107C24×C83C2311yescharacteristic
108C2×D4×C83—22no—
109C2×D4×C83—22no—
110C2×D4×C83—22no—
111C2×D4×C83—22no—
112C2×D4×C83—22no—
113C2×D4×C83—41no—
114C2×D4×C83—41no—
115C2×D4×C83—41no—
116C2×D4×C83—41no—
117C22×C4×C83C2311yescharacteristic
118C22×C4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22⋊C4×C83—22no—
121C22⋊C4×C83—22no—
122C22⋊C4×C83D414yescomplemented
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83—21no—
132C23×C83—21no—
133C23×C83—21no—
134C23×C83—21no—
135C23×C83—21no—
136C23×C83—21no—
137C23×C83—21no—
138C23×C83—21no—
139C23×C83—21no—
140C23×C83—21no—
141C23×C83—21no—
142C23×C83—21no—
143C23×C83—21no—
144C23×C83—21no—
145C23×C83—21no—
146C23×C83—21no—
147C23×C83—21no—
148C23×C83—44no—
149C23×C83—44no—
150C23×C83—44no—
151C23×C83—44no—
152C23×C83—44no—
153C23×C83—44no—
154C23×C83—44no—
155C23×C83C2×D412yes—
156C23×C83C2×D412yes—
157C23×C83#4112yes—
158C23×C83C2411yescharacteristic
159C22×D83—21no—
160C22×D83—21no—
161C22×D83—21no—
162C22×D83—21no—
163C22×D83—21no—
164C22×D83—21no—
165C22×D83C2×D412yes—
166D4×C83—44no—
167D4×C83—44no—
168D4×C83—44no—
169C2×C4×C83—21no—
170C2×C4×C83—21no—
171C2×C4×C83—21no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83C2×D412yes—
177C2×C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊D83—44no—
179C22⋊D83—44no—
180C22⋊D83—44no—
181C22⋊D83—44no—
182C2×Dic83—21no—
183C2×Dic83—21no—
184C2×Dic83—21no—
185C2×Dic83—21no—
186C2×Dic83—21no—
187C2×Dic83—21no—
188C2×Dic83—21no—
189C2×Dic83—21no—
190C2×Dic83—21no—
191C2×Dic83—21no—
192C2×Dic83—21no—
193C2×Dic83—21no—
194C2×Dic83—21no—
195C2×Dic83—21no—
196C2×Dic83—21no—
197C2×Dic83—21no—
198C2×Dic83—21no—
199C2×Dic83—21no—
200C2×Dic83—21no—
201C2×Dic83—21no—
202C2×Dic83C2×D412yes—
203C4×D83—44no—
204C22×C83—22no—
205C22×C83—22no—
206C22×C83—22no—
207C22×C83—22no—
208C22×C83—22no—
209C22×C83—22no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83—22no—
212C22×C83—22no—
213C22×C83—416no—
214C22×C83—41no—
215C22×C83—41no—
216C22×C83—41no—
217C22×C83—41no—
218C22×C83—41no—
219C22×C83—41no—
220C22×C83—41no—
221C22×C83—41no—
222C22×C83—41no—
223C22×C83—41no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—41no—
229C22×C83—41no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×C83C2×#4111yescharacteristic
236C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×D83—22no—
241C2×D83—22no—
242C2×D83—22no—
243C2×D83—41no—
244C2×D83—41no—
245C2×D83—41no—
246C2×D83—41no—
247C4×C83—22no—
248C4×C83—22no—
249C4×C83—41no—
250Dic83—22no—
251Dic83—41no—
252Dic83—41no—
253Dic83—41no—
254Dic83—41no—
255Dic83—41no—
256Dic83—41no—
257C2×C83—42no—
258C2×C83—42no—
259C2×C83—42no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83#53411yescharacteristic
262C2×C83#53511yescharacteristic
263C2×C83#53811yescharacteristic
264C2×C83D4211yescharacteristic
265C2×C83#54611yescharacteristic
266C2×C83#54611yescharacteristic
267C2×C83#56011yescharacteristic
268D83—42no—
269#2678—831nomaximal, Sylow
270C83#267811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#123—831no—
272C2×#121—831no—
273C2×#120—831no—
274C2×#120D8311yescharacteristic, complemented
275#397—831no—
276#396—831no—
277#394—831no—
278#394—831no—
279#392—831no—
280#392—831no—
281#390—831no—
282#390—831no—
283#388—831no—
284#386—831no—
285#379—831no—
286C25C2×D8311yescharacteristic
287C22×D4—831no—
288C22×D4—831no—
289C22×D4—831no—
290C22×D4—831no—
291C22×D4C2×D8311yescharacteristic
292C22×D4C2×D8311yescharacteristic
293C22×D4C2×D8311yescharacteristic
294C23×C4—831no—
295#123—1664no—
296#121—1664no—
297#120—24no—
298#120—1664no—
299C2×C4⋊C4—831no—
300C2×C4⋊C4—831no—
301C2×C4⋊C4—831no—
302C2×C4⋊C4—831no—
303C2×C22⋊C4—831no—
304C2×C22⋊C4—831no—
305C2×C22⋊C4—831no—
306C2×C22⋊C4—831no—
307C2×C22⋊C4—831no—
308C2×C22⋊C4—831no—
309C2×C22⋊C4—831no—
310C2×C22⋊C4—831no—
311C2×C22⋊C4—831no—
312C2×C22⋊C4—831no—
313C2×C22⋊C4—831no—
314C2×C22⋊C4—831no—
315C2×C22⋊C4—831no—
316C2×C22⋊C4—831no—
317C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
320C2×C42—831no—
321#95—831no—
322#95—831no—
323#95—831no—
324#95—831no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—831no—
333C24C22×D8311yescharacteristic
334C24C22×D8311yescharacteristic
335C24C22×D8311yescharacteristic
336C24C22×D8311yescharacteristic
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—3321no—
347C2×D4—3321no—
348C2×D4—3321no—
349C2×D4—3321no—
350C2×D4—3321no—
351C2×D4—3321no—
352C2×D4—834no—
353C2×D4—1662no—
354C2×D4—1662no—
355C2×D4—1662no—
356C2×D4—1662no—
357C2×D4—1662no—
358C22×C4—3321no—
359C22×C4—831no—
360C22×C4—831no—
361C22×C4—831no—
362C22×C4—831no—
363C22×C4—831no—
364C22×C4—831no—
365C22×C4—831no—
366C22×C4—1662no—
367C22×C4—1662no—
368C22×C4C22×D8311yescharacteristic
369C22×C4C22×D8311yescharacteristic
370C22×C4C22×D8311yescharacteristic
371C4⋊C4—3321no—
372C4⋊C4—1662no—
373C4⋊C4—1662no—
374C4⋊C4—1662no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—3321no—
378C22⋊C4—3321no—
379C22⋊C4—3321no—
380C22⋊C4—3321no—
381C22⋊C4—3321no—
382C22⋊C4—3321no—
383C22⋊C4—3321no—
384C22⋊C4—1662no—
385C22⋊C4—1662no—
386C22⋊C4—1662no—
387C22⋊C4—1662no—
388C22⋊C4—1662no—
389C22⋊C4—1662no—
390C22⋊C4—1662no—
391C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
392C42—3321no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—832no—
426C23—1661no—
427C23—1661no—
428C23—1661no—
429C23—1661no—
430C23—1661no—
431C23—1661no—
432C23D4×D8312yes—
433C23C2×C22⋊D8312yes—
434C23#1305058912yes—
435C23C23×D8311yescharacteristic
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—44no—
439D4—3324no—
440D4—3324no—
441D4—3324no—
442D4—3324no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—3324no—
451C2×C4—832no—
452C2×C4—1661no—
453C2×C4—1661no—
454C2×C4—1661no—
455C2×C4—1661no—
456C2×C4—1661no—
457C2×C4—1661no—
458C2×C4—1661no—
459C2×C4—1661no—
460C2×C4—1661no—
461C2×C4—1661no—
462C2×C4—1661no—
463C2×C4—1661no—
464C2×C4—1661no—
465C2×C4—1661no—
466C2×C4—1661no—
467C2×C4—1661no—
468C2×C4—1661no—
469C2×C4—1661no—
470C2×C4—1661no—
471C2×C4—1661no—
472C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
473C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—416no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—3321no—
504C22—3321no—
505C22—3321no—
506C22—3321no—
507C22—1662no—
508C22—1662no—
509C22—1662no—
510C22C2×D4×D8311yescharacteristic
511C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C22C2×#1305058911yescharacteristic
513C22#1458183711yescharacteristic
514C22#1458183711yescharacteristic
515C22#1458183711yescharacteristic
516C22#1458183711yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—3321no—
521C4—3321no—
522C4—3321no—
523C4—3321no—
524C4—3321no—
525C4—3321no—
526C4—1662no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—3322no—
532C2#1912826111yescharacteristic
533C2#1912826811yescharacteristic
534C2#1912828611yescharacteristic
535C2D4×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2#1912833811yescharacteristic
537C2#1912834511yescharacteristic
538C2#1912844011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#120×C83C2
hypercenterC2×#120D83
hypocenterC83#2678
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581774C2semidirect
2. C2×#14581763C2semidirect
3. C2×#14581761C2semidirect
4. #19127626C2semidirect
5. #19127624C2semidirect
6. #19127615C2semidirect
7. #19127615C2semidirect
8. #19127609C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127604C2semidirect
11. #19127601C2semidirect
12. #19127594C2semidirect
13. #19127577C2semidirect
14. #19127557C2semidirect
15. C2×#120×C83C2semidirect
19. C22×C22⋊D83C22semidirect
20. C22×C4×D83C22semidirect
24. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
25. C2×C4⋊Dic83C22semidirect
26. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic83⋊C4C22semidirect
37. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
38. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
39. C2×C22⋊Dic83C22semidirect
40. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
41. C2×(C2×D83)⋊C4C22semidirect
42. C2×C4×Dic83C22semidirect
43. C83⋊#95C22semidirect
44. C83⋊#95C22semidirect
45. C83⋊#95C22semidirect
46. C83⋊#95C22semidirect
67. C2×C22⋊D83D4semidirect
122. C22⋊C4×C83D4semidirect
270. C83#2678semidirect
274. C2×#120D83semidirect
391. C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817742
C2×#145817632
C2×#145817612
#191276262
#191276242
#191276152
#191276092
#191276042
#191276012
#191275942
#191275772
#191275572
C2×#120×C832
#267883