Finite Group Databasebeta

← #24914102

Subgroups — #24914102

Order 10624.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127581C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127561C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C23×Dic83C2211yescharacteristic
20#14581776—24no—
21C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
37C83⋊#95C2211yescharacteristic
38C83⋊#95C2211yescharacteristic
39C83⋊#95C2211yescharacteristic
40C83⋊#95C2211yescharacteristic
41C83⋊#95C2211yescharacteristic
42C83⋊#95C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×D4×C83C2211yescharacteristic
46C22×D4×C83C2211yescharacteristic
47C22×D4×C83C2211yescharacteristic
48C23×C4×C83C2211yescharacteristic
49#121×C83—24no—
50C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C23×D83C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D83—22no—
55C2×C22⋊D83—22no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C2×C22⋊D83—41no—
59C2×C22⋊D83—41no—
60C2×C22⋊D83—41no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C22×Dic83—22no—
64C22×Dic83—41no—
65C22×Dic83—41no—
66C22×Dic83C2311yescharacteristic
67C22×Dic83C2311yescharacteristic
68C22×Dic83C2311yescharacteristic
69C22×Dic83C2311yescharacteristic
70C22×Dic83C2311yescharacteristic
71C22×Dic83C2311yescharacteristic
72C22×Dic83C2311yescharacteristic
73C4⋊Dic83—22no—
74C4⋊Dic83—22no—
75C4⋊Dic83—41no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83C22⋊Dic83—41no—
84(C2×D83)⋊C4—22no—
85(C2×D83)⋊C4—22no—
86(C2×D83)⋊C4—22no—
87(C2×D83)⋊C4—41no—
88C4×Dic83—41no—
89C24×C83C2311yescharacteristic
90C24×C83C2311yescharacteristic
91C24×C83C2311yescharacteristic
92C2×D4×C83—22no—
93C2×D4×C83—22no—
94C2×D4×C83—22no—
95C2×D4×C83—22no—
96C2×D4×C83—22no—
97C2×D4×C83—22no—
98C2×D4×C83—41no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—41no—
101C22×C4×C83—22no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83—22no—
109C22⋊C4×C83—22no—
110C22⋊C4×C83D414yescomplemented
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83C2×D412yes—
131C23×C83#4112yes—
132C23×C83C2411yescharacteristic
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140D4×C83—44no—
141D4×C83—44no—
142D4×C83—44no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—44no—
153C2×C4×C83C2×D412yes—
154C2×C4×C83C2×D412yes—
155C2×C4×C83#4112yes—
156C22⋊D83—44no—
157C22⋊D83—44no—
158C22⋊D83—44no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83—21no—
180C2×Dic83—44no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—22no—
184C22×C83—22no—
185C22×C83—22no—
186C22×C83—22no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83—41no—
202C22×C83C22×D411yescharacteristic
203C22×C83C2×#4111yescharacteristic
204C22×C83C2×#4111yescharacteristic
205C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×D83—41no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—41no—
215C2×D83—41no—
216C4×C83—22no—
217C4×C83—22no—
218C4×C83—22no—
219C4×C83—41no—
220Dic83—41no—
221Dic83—41no—
222Dic83—41no—
223Dic83—41no—
224Dic83—41no—
225Dic83—41no—
226Dic83—41no—
227C2×C83—42no—
228C2×C83—42no—
229C2×C83—81no—
230C2×C83#53511yescharacteristic
231C2×C83#53811yescharacteristic
232C2×C83#54011yescharacteristic
233C2×C83#54611yescharacteristic
234C2×C83#54611yescharacteristic
235C2×C83#55311yescharacteristic
236C2×C83#56011yescharacteristic
237D83—81no—
238#2703—831nomaximal, Sylow
239C83#270311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#123—831no—
241C2×#121D8311yescharacteristic, complemented
242#400—831no—
243#397—831no—
244#394—831no—
245#392—831no—
246#392—831no—
247#392—831no—
248#390—831no—
249#388—831no—
250#388—831no—
251#386—831no—
252#386—831no—
253#386—831no—
254#380—831no—
255C22×D4—831no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—831no—
258C22×D4C2×D8311yescharacteristic
259C22×D4C2×D8311yescharacteristic
260C22×D4C2×D8311yescharacteristic
261C23×C4—831no—
262C23×C4C2×D8311yescharacteristic
263#123—1664no—
264#121—24no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—831no—
273C2×C22⋊C4—831no—
274C2×C22⋊C4—831no—
275C2×C22⋊C4—831no—
276C2×C22⋊C4—831no—
277C2×C22⋊C4—831no—
278C2×C22⋊C4—831no—
279C2×C22⋊C4—831no—
280C2×C22⋊C4—831no—
281C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
283C2×C42—831no—
284#95—831no—
285#95—831no—
286#95—831no—
287#95—831no—
288#95—831no—
289#95—831no—
290#95—831no—
291#95—831no—
292C24—831no—
293C24C22×D8311yescharacteristic
294C24C22×D8311yescharacteristic
295C24C22×D8311yescharacteristic
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—3321no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1662no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—3321no—
318C22×C4—3321no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321C22×C4—831no—
322C22×C4—831no—
323C22×C4—831no—
324C22×C4—831no—
325C22×C4—831no—
326C22×C4—1662no—
327C22×C4C22×D8311yescharacteristic
328C22×C4C22×D8311yescharacteristic
329C22×C4C22×D8311yescharacteristic
330C22×C4C22×D8311yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—3321no—
333C4⋊C4—1662no—
334C4⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—1662no—
347C22⋊C4—1662no—
348C22⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
349C42—3321no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—1661no—
370C23—1661no—
371C23—1661no—
372C23—1661no—
373C23—1661no—
374C23—1661no—
375C23—1661no—
376C23C2×C22⋊D8312yes—
377C23#1305058912yes—
378C23C23×D8311yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—3324no—
383D4—3324no—
384D4—3324no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—3324no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1661no—
406C2×C4—1661no—
407C2×C4—1661no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4—1661no—
414C2×C4—1661no—
415C2×C4—1661no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
418C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
419C2×C4#1305058912yes—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22—3321no—
444C22—3321no—
445C22—3321no—
446C22—3321no—
447C22—3321no—
448C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22C2×#1305058911yescharacteristic
450C22C2×#1305058911yescharacteristic
451C22#1458183711yescharacteristic
452C22#1458183711yescharacteristic
453C22#1458183811yescharacteristic
454C22#1458183811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—3321no—
460C4—3321no—
461C4—3321no—
462C4—3321no—
463C4—3321no—
464C4—3321no—
465C4—3321no—
466C2—42no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—6641no—
470C2#1912826511yescharacteristic
471C2#1912828811yescharacteristic
472C2#1912830411yescharacteristic
473C2#1912834511yescharacteristic
474C2#1912834511yescharacteristic
475C2#1912840311yescharacteristic
476C2#1912843911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#121×C83C2
hypercenterC2×#121D83
hypocenterC83#2703
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581776C2semidirect
2. #19127640C2semidirect
3. #19127626C2semidirect
4. #19127617C2semidirect
5. #19127609C2semidirect
6. #19127609C2semidirect
7. #19127609C2semidirect
8. #19127604C2semidirect
9. #19127594C2semidirect
10. #19127591C2semidirect
11. #19127581C2semidirect
12. #19127581C2semidirect
13. #19127580C2semidirect
14. #19127561C2semidirect
15. C2×#121×C83C2semidirect
110. C22⋊C4×C83D4semidirect
239. C83#2703semidirect
241. C2×#121D83semidirect
348. C22⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817762
#191276402
#191276262
#191276172
#191276092
#191276042
#191275942
#191275912
#191275812
#191275802
#191275612
C2×#121×C832
#270383