Finite Group Databasebeta

← #24914112

Subgroups — #24914112

Order 10624.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127577C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#394×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D332C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C22×C4×D83C2211yescharacteristic
22C22×C4×D83C2211yescharacteristic
23#14581774—24no—
24#14581765—24no—
25C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C83⋊#95C2211yescharacteristic
40C83⋊#95C2211yescharacteristic
41C83⋊#95C2211yescharacteristic
42C83⋊#95C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C83⋊#95C2211yescharacteristic
46C22×D4×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#95×C83C2211yescharacteristic
53C23×D83C2311yescharacteristic
54C23×D83C2311yescharacteristic
55C2×D332—22no—
56C2×D332—22no—
57C2×D332—41no—
58C2×C22⋊D83—22no—
59C2×C22⋊D83—22no—
60C2×C22⋊D83—22no—
61C2×C22⋊D83—22no—
62C2×C22⋊D83—22no—
63C2×C22⋊D83—22no—
64C2×C22⋊D83—41no—
65C2×C22⋊D83—41no—
66C2×C22⋊D83—41no—
67C2×C22⋊D83—41no—
68C2×C22⋊D83—41no—
69C2×C22⋊D83—41no—
70C22×Dic83C2311yescharacteristic
71C22×Dic83C2311yescharacteristic
72C22×Dic83C2311yescharacteristic
73C22×Dic83C2311yescharacteristic
74C22×Dic83C2311yescharacteristic
75C22×Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4×D83—22no—
77C2×C4×D83—22no—
78C2×C4×D83—22no—
79C2×C4×D83—41no—
80C2×C4×D83—41no—
81C2×C4×D83—41no—
82C4⋊Dic83—22no—
83Dic83⋊C4—22no—
84Dic83⋊C4—22no—
85C22⋊Dic83—22no—
86C22⋊Dic83—22no—
87C22⋊Dic83—41no—
88C22⋊Dic83—41no—
89(C2×D83)⋊C4—41no—
90(C2×D83)⋊C4—41no—
91(C2×D83)⋊C4—41no—
92(C2×D83)⋊C4—41no—
93(C2×D83)⋊C4—41no—
94(C2×D83)⋊C4D414yescomplemented
95C4×Dic83—41no—
96C24×C83C2311yescharacteristic
97C24×C83C2311yescharacteristic
98C2×D4×C83—41no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—41no—
101C22×C4×C83C2311yescharacteristic
102C22×C4×C83C2311yescharacteristic
103C22×C4×C83C2311yescharacteristic
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C4×C83C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C83—41no—
107C22⋊C4×C83—22no—
108C22⋊C4×C83—22no—
109C22⋊C4×C83—41no—
110C22⋊C4×C83—41no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83C2411yescharacteristic
126C22×D83—21no—
127C22×D83—21no—
128C22×D83—21no—
129C22×D83—21no—
130C22×D83—21no—
131C22×D83—21no—
132C22×D83—21no—
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83C2×D412yes—
139C22×D83#4112yes—
140D4×C83—44no—
141C2×C4×C83—21no—
142C2×C4×C83—21no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—21no—
153C2×C4×C83—21no—
154C2×C4×C83—21no—
155C2×C4×C83C2×D412yes—
156C22⋊D83—44no—
157C22⋊D83—44no—
158C22⋊D83—44no—
159C22⋊D83—44no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83C2×D412yes—
177C2×Dic83#4112yes—
178D332—44no—
179C4×D83—44no—
180C4×D83—44no—
181C22×C83—41no—
182C22×C83—41no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×C83C2×#4111yescharacteristic
197C22×C83C2×#4111yescharacteristic
198C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D83—22no—
203C2×D83—22no—
204C2×D83—22no—
205C2×D83—22no—
206C2×D83—22no—
207C2×D83—22no—
208C2×D83—41no—
209C2×D83—41no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—41no—
215C2×D83—41no—
216C4×C83—22no—
217C4×C83—41no—
218C4×C83—41no—
219C4×C83—41no—
220C4×C83—41no—
221Dic83—22no—
222Dic83—22no—
223Dic83—41no—
224Dic83—41no—
225Dic83—41no—
226Dic83—41no—
227C2×C83—81no—
228C2×C83—81no—
229C2×C83#53511yescharacteristic
230C2×C83#53811yescharacteristic
231C2×C83#54011yescharacteristic
232C2×C83#54611yescharacteristic
233C2×C83#54611yescharacteristic
234C2×C83#55311yescharacteristic
235C2×C83#56011yescharacteristic
236D83—42no—
237D83—42no—
238#2703—831nomaximal, Sylow
239C83#270311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#123—831no—
241C2×#121—831no—
242#400—831no—
243#397—831no—
244#394D8311yescharacteristic, complemented
245#392—831no—
246#392—831no—
247#392—831no—
248#390—831no—
249#388—831no—
250#388—831no—
251#386—831no—
252#386—831no—
253#386—831no—
254#380—831no—
255C22×D4—831no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4—831no—
258C22×D4—831no—
259C22×D4—831no—
260C22×D4C2×D8311yescharacteristic
261C23×C4—831no—
262C23×C4—831no—
263#123—1664no—
264#121—1664no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4—831no—
268C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—831no—
273C2×C22⋊C4—831no—
274C2×C22⋊C4—831no—
275C2×C22⋊C4—831no—
276C2×C22⋊C4—831no—
277C2×C22⋊C4—831no—
278C2×C22⋊C4—831no—
279C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
283C2×C42—831no—
284#95—831no—
285#95—831no—
286#95—831no—
287#95—831no—
288#95—831no—
289#95—831no—
290#95—831no—
291#95C2×D8311yescharacteristic
292C24—831no—
293C24—831no—
294C24C22×D8311yescharacteristic
295C24C22×D8311yescharacteristic
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—3321no—
300C2×D4—3321no—
301C2×D4—3321no—
302C2×D4—3321no—
303C2×D4—3321no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—1662no—
307C2×D4—1662no—
308C2×D4—1662no—
309C2×D4—1662no—
310C2×D4—1662no—
311C2×D4—1662no—
312C2×D4—1662no—
313C2×D4—1662no—
314C22×C4—3321no—
315C22×C4—3321no—
316C22×C4—3321no—
317C22×C4—831no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321C22×C4—831no—
322C22×C4—831no—
323C22×C4—1662no—
324C22×C4—1662no—
325C22×C4—1662no—
326C22×C4C22×D8311yescharacteristic
327C22×C4C22×D8311yescharacteristic
328C22×C4C22×D8311yescharacteristic
329C22×C4C22×D8311yescharacteristic
330C22×C4C22×D8311yescharacteristic
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1662no—
333C4⋊C4—1662no—
334C4⋊C4—1662no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—3321no—
343C22⋊C4—3321no—
344C22⋊C4—3321no—
345C22⋊C4—3321no—
346C22⋊C4—834no—
347C22⋊C4—1662no—
348C22⋊C4—1662no—
349C42—3321no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—832no—
365C23—832no—
366C23—1661no—
367C23—1661no—
368C23—1661no—
369C23—1661no—
370C23—1661no—
371C23—1661no—
372C23—1661no—
373C23—1661no—
374C23—1661no—
375C23—1661no—
376C23—1661no—
377C23—1661no—
378C23C23×D8311yescharacteristic
379D4—44no—
380D4—3324no—
381D4—3324no—
382D4—3324no—
383D4—3324no—
384D4—3324no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—3324no—
400C2×C4—3324no—
401C2×C4—832no—
402C2×C4—832no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1661no—
406C2×C4—1661no—
407C2×C4—1661no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4—1661no—
414C2×C4—1661no—
415C2×C4—1661no—
416C2×C4—1661no—
417C2×C4—1661no—
418C2×C4—1661no—
419C2×C4D4×D8312yes—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—3321no—
435C22—3321no—
436C22—3321no—
437C22—3321no—
438C22—3321no—
439C22—3321no—
440C22—3321no—
441C22—3321no—
442C22—1662no—
443C22—1662no—
444C22—1662no—
445C22—1662no—
446C22—1662no—
447C22—1662no—
448C22C2×D4×D8311yescharacteristic
449C22#41×D8311yescharacteristic
450C22#41×D8311yescharacteristic
451C22#1458183711yescharacteristic
452C22#1458183711yescharacteristic
453C22#1458183711yescharacteristic
454C22#1458183811yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—3321no—
461C4—3321no—
462C4—3321no—
463C4—3321no—
464C4—1662no—
465C4—1662no—
466C2—81no—
467C2—81no—
468C2—3322no—
469C2—3322no—
470C2#1912826711yescharacteristic
471C2#1912828511yescharacteristic
472C2#1912830311yescharacteristic
473C2#1912834011yescharacteristic
474C2#1912834811yescharacteristic
475C2#1912839611yescharacteristic
476C2#1912844011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#394×C83C2
hypercenter#394D83
hypocenterC83#2703
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581774C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. #19127642C2semidirect
4. #19127626C2semidirect
5. #19127610C2semidirect
6. #19127609C2semidirect
7. #19127609C2semidirect
8. #19127601C2semidirect
9. #19127591C2semidirect
10. #19127589C2semidirect
11. #19127579C2semidirect
12. #19127577C2semidirect
13. #19127577C2semidirect
14. #19127558C2semidirect
15. #394×C83C2semidirect
94. (C2×D83)⋊C4D4semidirect
239. C83#2703semidirect
244. #394D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817742
C2×#145817652
#191276422
#191276262
#191276102
#191276092
#191276012
#191275912
#191275892
#191275792
#191275772
#191275582
#394×C832
#270383