Finite Group Databasebeta

← #24914253

Subgroups — #24914253

Order 10624.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19127626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19127604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19127604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19127589C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19127587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19127580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19127574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#121×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
19#14581787—24no—
20C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
22C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
39C83⋊#95C2211yescharacteristic
40C83⋊#95C2211yescharacteristic
41C83⋊#95C2211yescharacteristic
42C83⋊#95C2211yescharacteristic
43C83⋊#95C2211yescharacteristic
44C83⋊#95C2211yescharacteristic
45C22×D4×C83C2211yescharacteristic
46C22×D4×C83C2211yescharacteristic
47C22×D4×C83C2211yescharacteristic
48C23×C4×C83C2211yescharacteristic
49#121×C83—24no—
50C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C23×D83C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D83—22no—
55C2×C22⋊D83—22no—
56C2×C22⋊D83—41no—
57C2×C22⋊D83—41no—
58C2×C22⋊D83—41no—
59C2×C22⋊D83—41no—
60C2×C22⋊D83—41no—
61C2×C22⋊D83—41no—
62C2×C22⋊D83—41no—
63C22×Dic83C2311yescharacteristic
64C22×Dic83C2311yescharacteristic
65C22×Dic83C2311yescharacteristic
66C22×Dic83C2311yescharacteristic
67C22×Dic83C2311yescharacteristic
68C22×Dic83C2311yescharacteristic
69C22×Dic83C2311yescharacteristic
70C4⋊Dic83—22no—
71C4⋊Dic83—41no—
72Dic83⋊C4—22no—
73Dic83⋊C4—41no—
74C22⋊Dic83—22no—
75C22⋊Dic83—22no—
76C22⋊Dic83—41no—
77C22⋊Dic83—41no—
78C22⋊Dic83—41no—
79C22⋊Dic83—41no—
80C22⋊Dic83—41no—
81C22⋊Dic83—41no—
82C22⋊Dic83—41no—
83(C2×D83)⋊C4—22no—
84(C2×D83)⋊C4—22no—
85(C2×D83)⋊C4—22no—
86(C2×D83)⋊C4—41no—
87C4×Dic83—22no—
88C4×Dic83—41no—
89C24×C83C2311yescharacteristic
90C24×C83C2311yescharacteristic
91C24×C83C2311yescharacteristic
92C2×D4×C83—22no—
93C2×D4×C83—22no—
94C2×D4×C83—22no—
95C2×D4×C83—22no—
96C2×D4×C83—22no—
97C2×D4×C83—41no—
98C2×D4×C83—41no—
99C2×D4×C83—41no—
100C2×D4×C83—41no—
101C22×C4×C83—22no—
102C22×C4×C83—41no—
103C22×C4×C83—41no—
104C22×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C4×C83C2311yescharacteristic
107C22×C4×C83C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C83D414yescomplemented
109C22⋊C4×C83—22no—
110C22⋊C4×C83—22no—
111C23×C83—21no—
112C23×C83—21no—
113C23×C83—21no—
114C23×C83—21no—
115C23×C83—21no—
116C23×C83—21no—
117C23×C83—21no—
118C23×C83—21no—
119C23×C83—21no—
120C23×C83—21no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—21no—
124C23×C83—21no—
125C23×C83—21no—
126C23×C83—21no—
127C23×C83—21no—
128C23×C83—21no—
129C23×C83—21no—
130C23×C83—21no—
131C23×C83#4112yes—
132C23×C83C2411yescharacteristic
133C22×D83—21no—
134C22×D83—21no—
135C22×D83—21no—
136C22×D83—21no—
137C22×D83—21no—
138C22×D83—21no—
139C22×D83—21no—
140D4×C83—44no—
141D4×C83—44no—
142D4×C83—44no—
143C2×C4×C83—21no—
144C2×C4×C83—21no—
145C2×C4×C83—21no—
146C2×C4×C83—21no—
147C2×C4×C83—21no—
148C2×C4×C83—21no—
149C2×C4×C83—21no—
150C2×C4×C83—21no—
151C2×C4×C83—21no—
152C2×C4×C83—44no—
153C2×C4×C83C2×D412yes—
154C2×C4×C83C2×D412yes—
155C2×C4×C83C2×D412yes—
156C22⋊D83—44no—
157C22⋊D83—44no—
158C22⋊D83—44no—
159C2×Dic83—21no—
160C2×Dic83—21no—
161C2×Dic83—21no—
162C2×Dic83—21no—
163C2×Dic83—21no—
164C2×Dic83—21no—
165C2×Dic83—21no—
166C2×Dic83—21no—
167C2×Dic83—21no—
168C2×Dic83—21no—
169C2×Dic83—21no—
170C2×Dic83—21no—
171C2×Dic83—21no—
172C2×Dic83—21no—
173C2×Dic83—21no—
174C2×Dic83—21no—
175C2×Dic83—21no—
176C2×Dic83—21no—
177C2×Dic83—21no—
178C2×Dic83—21no—
179C2×Dic83#4112yes—
180C22×C83—22no—
181C22×C83—22no—
182C22×C83—22no—
183C22×C83—41no—
184C22×C83—41no—
185C22×C83—41no—
186C22×C83—41no—
187C22×C83—41no—
188C22×C83—41no—
189C22×C83—41no—
190C22×C83—41no—
191C22×C83—41no—
192C22×C83—41no—
193C22×C83—41no—
194C22×C83—41no—
195C22×C83—41no—
196C22×C83—41no—
197C22×C83—41no—
198C22×C83—41no—
199C22×C83—41no—
200C22×C83—41no—
201C22×C83C22×D411yescharacteristic
202C22×C83C2×#4111yescharacteristic
203C22×C83C2×#4111yescharacteristic
204C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D83—41no—
209C2×D83—41no—
210C2×D83—41no—
211C2×D83—41no—
212C2×D83—41no—
213C2×D83—41no—
214C2×D83—41no—
215C4×C83—22no—
216C4×C83—22no—
217C4×C83—22no—
218C4×C83—41no—
219Dic83—22no—
220Dic83—41no—
221Dic83—41no—
222Dic83—41no—
223Dic83—41no—
224Dic83—41no—
225Dic83—41no—
226C2×C83—42no—
227C2×C83—81no—
228C2×C83—81no—
229C2×C83#53511yescharacteristic
230C2×C83#53811yescharacteristic
231C2×C83#53811yescharacteristic
232C2×C83#54611yescharacteristic
233C2×C83#55011yescharacteristic
234C2×C83#55311yescharacteristic
235C2×C83#56011yescharacteristic
236D83—81no—
237#2714—831nomaximal, Sylow
238C83#271411yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#126—831no—
240C2×#121D8311yescharacteristic, complemented
241#397—831no—
242#394—831no—
243#394—831no—
244#392—831no—
245#392—831no—
246#392—831no—
247#390—831no—
248#390—831no—
249#390—831no—
250#388—831no—
251#387—831no—
252#386—831no—
253#385—831no—
254C22×D4—831no—
255C22×D4—831no—
256C22×D4—831no—
257C22×D4C2×D8311yescharacteristic
258C22×D4C2×D8311yescharacteristic
259C22×D4C2×D8311yescharacteristic
260C23×C4C2×D8311yescharacteristic
261#126—1664no—
262#121—24no—
263C2×C4⋊C4—831no—
264C2×C4⋊C4—831no—
265C2×C4⋊C4—831no—
266C2×C4⋊C4—831no—
267C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—831no—
269C2×C22⋊C4—831no—
270C2×C22⋊C4—831no—
271C2×C22⋊C4—831no—
272C2×C22⋊C4—831no—
273C2×C22⋊C4—831no—
274C2×C22⋊C4—831no—
275C2×C22⋊C4—831no—
276C2×C22⋊C4—831no—
277C2×C22⋊C4—831no—
278C2×C22⋊C4—831no—
279C2×C22⋊C4—831no—
280C2×C22⋊C4—831no—
281C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
283C2×C42—831no—
284C2×C42—831no—
285#95—831no—
286#95—831no—
287#95—831no—
288#95—831no—
289#95—831no—
290#95—831no—
291C24—831no—
292C24C22×D8311yescharacteristic
293C24C22×D8311yescharacteristic
294C24C22×D8311yescharacteristic
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—3321no—
305C2×D4—3321no—
306C2×D4—3321no—
307C2×D4—3321no—
308C2×D4—3321no—
309C2×D4—3321no—
310C2×D4—3321no—
311C2×D4—1662no—
312C2×D4—1662no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—831no—
317C22×C4—831no—
318C22×C4—831no—
319C22×C4—831no—
320C22×C4—831no—
321C22×C4—831no—
322C22×C4—831no—
323C22×C4C22×D8311yescharacteristic
324C22×C4C22×D8311yescharacteristic
325C22×C4C22×D8311yescharacteristic
326C22×C4C22×D8311yescharacteristic
327C4⋊C4—3321no—
328C4⋊C4—3321no—
329C4⋊C4—1662no—
330C4⋊C4—1662no—
331C4⋊C4C22⋊D8314yescomplemented
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—3321no—
335C22⋊C4—3321no—
336C22⋊C4—3321no—
337C22⋊C4—3321no—
338C22⋊C4—3321no—
339C22⋊C4—3321no—
340C22⋊C4—3321no—
341C22⋊C4—3321no—
342C22⋊C4—1662no—
343C22⋊C4—1662no—
344C22⋊C4—1662no—
345C22⋊C4—1662no—
346C22⋊C4—1662no—
347C42—3321no—
348C42—1662no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—1661no—
370C23—1661no—
371C23—1661no—
372C23—1661no—
373C23—1661no—
374C23—1661no—
375C23—1661no—
376C23#1305058912yes—
377C23C23×D8311yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—3324no—
382D4—3324no—
383D4—3324no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—832no—
395C2×C4—1661no—
396C2×C4—1661no—
397C2×C4—1661no—
398C2×C4—1661no—
399C2×C4—1661no—
400C2×C4—1661no—
401C2×C4—1661no—
402C2×C4—1661no—
403C2×C4—1661no—
404C2×C4—1661no—
405C2×C4—1661no—
406C2×C4—1661no—
407C2×C4—1661no—
408C2×C4—1661no—
409C2×C4—1661no—
410C2×C4—1661no—
411C2×C4—1661no—
412C2×C4—1661no—
413C2×C4—1661no—
414C2×C4—1661no—
415C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
416C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
417C2×C4C2×C22⋊D8312yes—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—3321no—
440C22—3321no—
441C22—3321no—
442C22—3321no—
443C22—3321no—
444C22—3321no—
445C22—3321no—
446C22C22×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22#41×D8311yescharacteristic
448C22C2×#1305058911yescharacteristic
449C22#1458183711yescharacteristic
450C22#1458183711yescharacteristic
451C22#1458183711yescharacteristic
452C22#1458183811yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—3321no—
458C4—3321no—
459C4—3321no—
460C4—3321no—
461C4—3321no—
462C4—3321no—
463C4—1662no—
464C2—42no—
465C2—81no—
466C2—81no—
467C2—6641no—
468C2#1912826811yescharacteristic
469C2#1912828311yescharacteristic
470C2#1912828811yescharacteristic
471C2#1912834511yescharacteristic
472C2#1912837011yescharacteristic
473C2#1912839411yescharacteristic
474C2#1912843911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
FittingC2×#121×C83C2
hypercenterC2×#121D83
hypocenterC83#2714
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581787C2semidirect
2. #19127626C2semidirect
3. #19127617C2semidirect
4. #19127615C2semidirect
5. #19127609C2semidirect
6. #19127609C2semidirect
7. #19127609C2semidirect
8. #19127604C2semidirect
9. #19127604C2semidirect
10. #19127601C2semidirect
11. #19127589C2semidirect
12. #19127587C2semidirect
13. #19127580C2semidirect
14. #19127574C2semidirect
15. C2×#121×C83C2semidirect
108. C4⋊C4×C83D4semidirect
238. C83#2714semidirect
240. C2×#121D83semidirect
331. C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817872
#191276262
#191276172
#191276152
#191276092
#191276042
#191276012
#191275892
#191275872
#191275802
#191275742
C2×#121×C832
#271483