Subgroups — #24914285

Order 10624.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19127640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19127632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19127626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19127624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#19127613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19127613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19127607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19127606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19127595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#19127589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19127587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19127585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19127582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#126×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14581791	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₈₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#126×C₈₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₆₆	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
69	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
70	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	1	no	—
77	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
79	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₈₃	#41	1	2	yes	—
143	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
144	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
165	Dic₈₃	—	2	2	no	—
166	Dic₈₃	—	2	2	no	—
167	Dic₈₃	—	4	1	no	—
168	Dic₈₃	—	4	1	no	—
169	Dic₈₃	—	4	1	no	—
170	Dic₈₃	—	4	1	no	—
171	Dic₈₃	—	4	1	no	—
172	Dic₈₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
174	C₂×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₃	#541	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₃	#542	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₃	#546	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈₃	#556	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈₃	#563	1	1	yes	characteristic
181	#2716	—	83	1	no	maximal, Sylow
182	C₈₃	#2716	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
184	C₂×#126	D₈₃	1	1	yes	characteristic
185	#400	—	83	1	no	—
186	#398	—	83	1	no	—
187	#397	—	83	1	no	—
188	#396	—	83	1	no	—
189	#393	—	83	1	no	—
190	#393	—	83	1	no	—
191	#391	—	83	1	no	—
192	#391	—	83	1	no	—
193	#388	—	83	1	no	—
194	#388	—	83	1	no	—
195	#387	—	83	1	no	—
196	#387	—	83	1	no	—
197	#387	—	83	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
201	#126	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
221	#95	—	83	1	no	—
222	#95	—	83	1	no	—
223	#95	—	83	1	no	—
224	#95	—	83	1	no	—
225	#95	—	83	1	no	—
226	#95	—	83	1	no	—
227	#95	—	83	1	no	—
228	#95	—	83	1	no	—
229	#95	—	83	1	no	—
230	#95	—	83	1	no	—
231	#95	—	83	1	no	—
232	#95	—	83	1	no	—
233	#95	—	83	1	no	—
234	#95	—	83	1	no	—
235	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	332	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	332	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
264	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	332	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	332	1	no	—
274	C₄²	—	166	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	332	4	no	—
284	Q₈	—	332	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	83	2	no	—
301	C₂×C₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄	—	166	1	no	—
303	C₂×C₄	—	166	1	no	—
304	C₂×C₄	—	166	1	no	—
305	C₂×C₄	—	166	1	no	—
306	C₂×C₄	—	166	1	no	—
307	C₂×C₄	—	166	1	no	—
308	C₂×C₄	—	166	1	no	—
309	C₂×C₄	—	166	1	no	—
310	C₂×C₄	—	166	1	no	—
311	C₂×C₄	—	166	1	no	—
312	C₂×C₄	—	166	1	no	—
313	C₂×C₄	—	166	1	no	—
314	C₂×C₄	—	166	1	no	—
315	C₂×C₄	—	166	1	no	—
316	C₂×C₄	—	166	1	no	—
317	C₂×C₄	—	166	1	no	—
318	C₂×C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄	—	166	1	no	—
320	C₂×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂×C₄	—	166	1	no	—
322	C₂×C₄	—	166	1	no	—
323	C₂×C₄	—	166	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#14581839	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#14581839	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#14581839	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	1	no	—
347	C₄	—	332	1	no	—
348	C₄	—	332	1	no	—
349	C₄	—	332	1	no	—
350	C₄	—	332	1	no	—
351	C₄	—	332	1	no	—
352	C₄	—	332	1	no	—
353	C₄	—	166	2	no	—
354	C₄	—	166	2	no	—
355	C₂	—	8	1	no	—
356	C₂	#19128272	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#19128308	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#19128317	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#19128339	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#19128358	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#19128418	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#19128453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	C₂×#126×C₈₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂³
hypercenter	C₂×#126	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2716
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14581791	C₂	semidirect
2. #19127640	C₂	semidirect
3. #19127632	C₂	semidirect
8. #19127607	C₂	semidirect
9. #19127606	C₂	semidirect
12. #19127587	C₂	semidirect
13. #19127585	C₂	semidirect
14. #19127582	C₂	semidirect
182. C₈₃	#2716	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14581791	2
#19127640	2
#19127632	2
#19127626	2
#19127624	2
#19127613	2
#19127607	2
#19127606	2
#19127595	2
#19127589	2
#19127587	2
#19127585	2
#19127582	2
C₂×#126×C₈₃	2
#2716	83