Group #24914842 — subgroups

Subgroups — #24914842

Order 10624.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₃⋊#401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19127613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19127581	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19127562	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#392×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	6	yes	—
10	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
11	C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
12	C₈₃⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×D₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
15	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₁₆₆	—	4	3	no	—
17	C₂²×Dic₈₃	—	2	6	no	—
18	C₂²×Dic₈₃	—	4	3	no	—
19	C₂²×Dic₈₃	—	4	3	no	—
20	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	6	yes	—
21	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
23	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	6	no	—
24	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×D₄×C₈₃	—	2	12	no	—
26	C₂×D₄×C₈₃	—	4	3	no	—
27	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
30	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
31	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
32	C₂³×C₈₃	—	2	6	no	—
33	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
34	C₂³×C₈₃	#41	1	6	yes	—
35	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₈₃	—	4	12	no	—
37	C₂×C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
39	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
40	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
42	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
43	C₂×Dic₈₃	—	2	6	no	—
44	C₂×Dic₈₃	—	4	12	no	—
45	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₈₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₈₃	—	2	12	no	—
48	C₂²×C₈₃	—	4	6	no	—
49	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
50	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
51	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	3	yes	—
52	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
53	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
55	C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
56	Dic₈₃	—	4	6	no	—
57	Dic₈₃	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈₃	—	4	6	no	—
59	C₂×C₈₃	#538	1	3	yes	—
60	C₂×C₈₃	#551	1	3	yes	—
61	C₂×C₈₃	#560	1	1	yes	characteristic
62	#2760	—	83	1	no	maximal, Sylow
63	C₈₃	#2760	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#401	—	83	2	no	—
65	#393	—	83	3	no	—
66	#392	D₈₃	1	1	yes	characteristic
67	#386	—	83	6	no	—
68	#381	—	83	3	no	—
69	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄	—	83	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	6	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
75	#95	—	83	3	no	—
76	#95	—	83	6	no	—
77	#95	—	83	6	no	—
78	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
80	C₂×Q₈	—	332	3	no	—
81	C₂×D₄	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄	—	4	3	no	—
83	C₂²×C₄	—	332	3	no	—
84	C₂²×C₄	—	332	3	no	—
85	C₂²×C₄	—	83	6	no	—
86	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	166	6	no	—
88	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	332	6	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	332	3	no	—
93	C₂³	—	2	6	no	—
94	C₂³	—	2	3	no	—
95	C₂³	—	2	6	no	—
96	C₂³	—	2	3	no	—
97	C₂³	#13050589	1	6	yes	—
98	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	332	4	no	—
100	D₄	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	332	12	no	—
105	C₂×C₄	—	166	6	no	—
106	C₂×C₄	—	166	6	no	—
107	C₂×C₄	—	166	6	no	—
108	C₂×C₄	—	166	6	no	—
109	C₂²	—	2	12	no	—
110	C₂²	—	2	6	no	—
111	C₂²	—	4	3	no	—
112	C₂²	—	4	3	no	—
113	C₂²	—	4	6	no	—
114	C₂²	C₂×#13050589	1	3	yes	—
115	C₂²	#14581837	1	3	yes	—
116	C₂²	#14581838	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	4	3	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	332	2	no	—
120	C₄	—	332	6	no	—
121	C₂	—	4	6	no	—
122	C₂	#19128288	1	3	yes	—
123	C₂	#19128382	1	3	yes	—
124	C₂	#19128438	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈₃⋊#401

C₂

yes

maximal, complemented

#19127613

C₂

yes

maximal, complemented

#19127581

C₂

yes

maximal, complemented

#19127562

C₂

yes

maximal, complemented

#392×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₆₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₆₆

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂×D₄×C₈₃

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

#41

yes

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

Dic₁₆₆

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#538

yes

—

C₂×C₈₃

#551

yes

—

C₂×C₈₃

yes

—

C₈₃

yes

characteristic, complemented, Sylow

#401

—

#393

—

#392

D₈₃

yes

characteristic

#386

—

#381

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

—

—

—

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂×Q₈

—

332

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

332

—

C₂²×C₄

—

332

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

166

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

332

—

C₂²⋊C₄

—

332

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#13050589

yes

—

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

Q₈

—

332

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

332

—

105

C₂×C₄

—

166

—

106

C₂×C₄

—

166

—

107

C₂×C₄

—

166

—

108

C₂×C₄

—

166

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

114

C₂²

C₂×#13050589

yes

—

115

C₂²

#14581837

yes

—

116

C₂²

#14581838

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

332

—

120

C₄

—

332

—

121

C₂

—

122

C₂

#19128288

yes

—

123

C₂

#19128382

yes

—

124

C₂

#19128438

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting, prime radical	#392×C₈₃	C₂
hypercenter	#392	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2760
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting, prime radical

#392×C₈₃

C₂

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #392

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₃⋊#401	C₂	semidirect
2. #19127613	C₂	semidirect
3. #19127581	C₂	semidirect
4. #19127562	C₂	semidirect
63. C₈₃	#2760	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₈₃⋊#401

C₂

semidirect

2. #19127613

C₂

semidirect

3. #19127581

C₂

semidirect

4. #19127562

C₂

semidirect

63. C₈₃

#2760

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₃⋊#401	2
#19127613	2
#19127581	2
#19127562	2
#392×C₈₃	2
#2760	83

subgroup

index

C₈₃⋊#401

#392×C₈₃

Subgroups — #24914842

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups