Group #24915372 — subgroups

Subgroups — #24915372

Order 10624.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₃⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19127638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19127617	C₂	1	3	yes	maximal
4	#19127600	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19127594	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#19127591	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#396×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₈₃⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	3	no	—
23	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	3	yes	—
26	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
27	C₄⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
28	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	3	no	—
29	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	6	no	—
30	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₄×Dic₈₃	—	4	3	no	—
32	C₂⁴×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
37	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
38	C₂³×C₈₃	—	2	3	no	—
39	C₂³×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₈₃	—	2	3	no	—
43	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₈₃	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄×C₈₃	#41	1	6	yes	—
50	C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
52	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
53	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
54	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
55	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
56	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
57	C₂×Dic₈₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
59	C₂²×C₈₃	—	4	3	no	—
60	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₈₃	C₂×#41	1	3	yes	—
62	C₂²×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
63	C₂²×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
65	C₂×D₈₃	—	4	3	no	—
66	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
67	C₄×C₈₃	—	2	6	no	—
68	C₄×C₈₃	—	4	3	no	—
69	Dic₈₃	—	4	3	no	—
70	Dic₈₃	—	4	3	no	—
71	Dic₈₃	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈₃	—	8	1	no	—
73	C₂×C₈₃	#542	1	3	yes	—
74	C₂×C₈₃	#553	1	3	yes	—
75	C₂×C₈₃	#560	1	1	yes	characteristic
76	D₈₃	—	8	1	no	—
77	#2801	—	83	1	no	maximal, Sylow
78	C₈₃	#2801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
79	#401	—	83	1	no	—
80	#399	—	83	1	no	—
81	#396	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#394	—	83	3	no	—
83	#389	—	83	3	no	—
84	#388	—	83	3	no	—
85	#388	—	83	3	no	—
86	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	83	3	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₃	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	—	83	3	no	—
95	#95	—	83	3	no	—
96	#95	—	83	3	no	—
97	#95	—	83	3	no	—
98	#95	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴	—	83	1	no	—
100	C₂⁴	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄	—	332	3	no	—
102	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
103	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	83	3	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	3	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
109	C₄⋊C₄	—	332	3	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	332	3	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	332	3	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	166	6	no	—
114	C₄²	—	332	3	no	—
115	C₂³	—	2	3	no	—
116	C₂³	—	2	3	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	166	3	no	—
119	C₂³	—	166	3	no	—
120	C₂³	—	166	1	no	—
121	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
122	D₄	—	332	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	166	3	no	—
129	C₂×C₄	—	166	3	no	—
130	C₂×C₄	—	166	3	no	—
131	C₂×C₄	—	166	3	no	—
132	C₂×C₄	—	166	3	no	—
133	C₂×C₄	—	166	3	no	—
134	C₂×C₄	—	166	3	no	—
135	C₂×C₄	#13050589	1	6	yes	—
136	C₂²	—	4	3	no	—
137	C₂²	—	4	3	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	332	3	no	—
140	C₂²	—	332	3	no	—
141	C₂²	—	332	1	no	—
142	C₂²	C₂×#13050589	1	3	yes	—
143	C₂²	#14581838	1	3	yes	—
144	C₂²	#14581840	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	6	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	332	3	no	—
148	C₄	—	332	1	no	—
149	C₄	—	332	3	no	—
150	C₂	—	8	1	no	—
151	C₂	—	664	1	no	—
152	C₂	#19128324	1	3	yes	—
153	C₂	#19128403	1	3	yes	—
154	C₂	#19128442	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈₃⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127638

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19127617

C₂

yes

maximal

#19127600

C₂

yes

maximal, complemented

#19127594

C₂

yes

maximal, complemented

#19127591

C₂

yes

maximal, complemented

#396×C₈₃

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₈₃

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₈₃⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃

C₂²

yes

—

#95×C₈₃

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₃

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₄⋊Dic₈₃

—

C₂²⋊Dic₈₃

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

(C₂×D₈₃)⋊C₄

—

C₄×Dic₈₃

—

C₂⁴×C₈₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₃

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₃

—

C₂²⋊C₄×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

—

C₂³×C₈₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂²×D₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

—

C₂×C₄×C₈₃

#41

yes

—

C₂²⋊D₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂×Dic₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

—

C₂²×C₈₃

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₈₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₈₃

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₂×D₈₃

—

C₄×C₈₃

—

C₄×C₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

Dic₈₃

—

C₂×C₈₃

—

C₂×C₈₃

#542

yes

—

C₂×C₈₃

#553

yes

—

C₂×C₈₃

#560

yes

characteristic

D₈₃

—

#2801

—

maximal, Sylow

C₈₃

#2801

yes

characteristic, complemented, Sylow

#401

—

#399

—

#396

D₈₃

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₈₃

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₈₃

yes

characteristic

C₂⁴

—

100

C₂⁴

C₂²×D₈₃

yes

characteristic

101

C₂×D₄

—

332

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₈₃

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

332

—

109

C₄⋊C₄

—

332

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

332

—

112

C₂²⋊C₄

—

332

—

113

C₂²⋊C₄

—

166

—

114

C₄²

—

332

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

166

—

119

C₂³

—

166

—

120

C₂³

—

166

—

121

C₂³

C₂³×D₈₃

yes

characteristic

122

D₄

—

332

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

166

—

129

C₂×C₄

—

166

—

130

C₂×C₄

—

166

—

131

C₂×C₄

—

166

—

132

C₂×C₄

—

166

—

133

C₂×C₄

—

166

—

134

C₂×C₄

—

166

—

135

C₂×C₄

#13050589

yes

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

332

—

140

C₂²

—

332

—

141

C₂²

—

332

—

142

C₂²

C₂×#13050589

yes

—

143

C₂²

#14581838

yes

—

144

C₂²

#14581840

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

332

—

148

C₄

—

332

—

149

C₄

—

332

—

150

C₂

—

151

C₂

—

664

—

152

C₂

#19128324

yes

—

153

C₂

#19128403

yes

—

154

C₂

#19128442

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₃	C₂⁴
Fitting	#396×C₈₃	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₃	C₂²
hypercenter	#396	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#2801
LCS	G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₈₃

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₈₃

C₂⁴

Fitting

#396×C₈₃

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₈₃

C₂²

D₈₃

C₈₃

G ▷ C₂³×C₈₃ ▷ C₈₃

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₃⋊#401	C₂	semidirect
2. #19127638	C₂	semidirect
4. #19127600	C₂	semidirect
5. #19127594	C₂	semidirect
6. #19127591	C₂	semidirect
7. #396×C₈₃	C₂	semidirect
78. C₈₃	#2801	semidirect
81. #396	D₈₃	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₈₃⋊#401

C₂

semidirect

2. #19127638

C₂

semidirect

4. #19127600

C₂

semidirect

5. #19127594

C₂

semidirect

6. #19127591

C₂

semidirect

7. #396×C₈₃

C₂

semidirect

78. C₈₃

#2801

semidirect

81. #396

D₈₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₃⋊#401	2
#19127638	2
#19127617	2
#19127600	2
#19127594	2
#19127591	2
#396×C₈₃	2
#2801	83

subgroup

index

C₈₃⋊#401

#396×C₈₃

Subgroups — #24915372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups