Finite Group Databasebeta

← #24915486

Subgroups — #24915486

Order 10624.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127630C212yesmaximal, complemented
4#19127627C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127611C212yesmaximal, complemented
6#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127610C212yesmaximal, complemented
8#19127610C212yesmaximal, complemented
9#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#397×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D332C2212yes—
13C22×D332C2211yescharacteristic
14C22×D332C2211yescharacteristic
15C22×D332C2212yes—
16C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D83C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D83C2212yes—
19C22×C4×D83C2211yescharacteristic
20#14581767—24no—
21#14581765—24no—
22C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
29C83⋊#95C2211yescharacteristic
30C83⋊#95C2212yes—
31C83⋊#95C2212yes—
32C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
35#95×C83C2211yescharacteristic
36#95×C83C2212yes—
37C23×D83C2311yescharacteristic
38C23×D83C2312yes—
39C23×D83C2311yescharacteristic
40C2×D332—22no—
41C2×D332—24no—
42C2×D332—22no—
43C2×D332—42no—
44C2×D332—42no—
45C2×D332—42no—
46C2×D332—42no—
47C2×D332—42no—
48C2×D332—42no—
49C2×D332—42no—
50C2×C22⋊D83—22no—
51C2×C22⋊D83—22no—
52C2×C22⋊D83—42no—
53C2×C22⋊D83—42no—
54C2×C22⋊D83—42no—
55C2×C22⋊D83—42no—
56C2×C22⋊D83—42no—
57C22×Dic83C2312yes—
58C22×Dic83C2311yescharacteristic
59C22×Dic83C2311yescharacteristic
60C2×C4×D83—42no—
61C2×C4×D83D414yescomplemented
62Dic83⋊C4—22no—
63(C2×D83)⋊C4—22no—
64(C2×D83)⋊C4—24no—
65(C2×D83)⋊C4—42no—
66(C2×D83)⋊C4—42no—
67(C2×D83)⋊C4—42no—
68(C2×D83)⋊C4—42no—
69C24×C83C2311yescharacteristic
70C22×C4×C83C2312yes—
71C22×C4×C83C2311yescharacteristic
72C22×C4×C83C2312yes—
73C22×C4×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C83—22no—
75C22⋊C4×C83—22no—
76C22⋊C4×C83—42no—
77C23×C83—21no—
78C23×C83—21no—
79C23×C83—22no—
80C23×C83—22no—
81C23×C83—21no—
82C23×C83C2411yescharacteristic
83C22×D83—22no—
84C22×D83—22no—
85C22×D83—21no—
86C22×D83—21no—
87C22×D83—21no—
88C22×D83—22no—
89C22×D83—22no—
90C22×D83—21no—
91C22×D83—22no—
92C22×D83—22no—
93C22×D83—22no—
94C22×D83—22no—
95C22×D83—22no—
96C22×D83—21no—
97C22×D83—22no—
98C22×D83—22no—
99C22×D83C2×D412yes—
100C2×C4×C83—22no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—22no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83—22no—
108C2×C4×C83—22no—
109C2×C4×C83C2×D412yes—
110C22⋊D83—44no—
111C22⋊D83—44no—
112C22⋊D83—48no—
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—21no—
115C2×Dic83—22no—
116C2×Dic83—22no—
117C2×Dic83—22no—
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83C2×D412yes—
120D332—44no—
121D332—48no—
122D332—44no—
123D332—48no—
124C4×D83—44no—
125C22×C83—41no—
126C22×C83—41no—
127C22×C83—41no—
128C22×C83—42no—
129C22×C83—42no—
130C22×C83C22×D411yescharacteristic
131C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
134C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D83—22no—
136C2×D83—22no—
137C2×D83—22no—
138C2×D83—42no—
139C2×D83—42no—
140C2×D83—42no—
141C2×D83—41no—
142C2×D83—42no—
143C2×D83—41no—
144C2×D83—41no—
145C2×D83—42no—
146C2×D83—42no—
147C2×D83—42no—
148C2×D83—42no—
149C2×D83—42no—
150C2×D83—42no—
151C2×D83—42no—
152C4×C83—22no—
153C4×C83—42no—
154C4×C83—41no—
155C4×C83—42no—
156Dic83—22no—
157Dic83—41no—
158Dic83—42no—
159C2×C83—81no—
160C2×C83#53411yescharacteristic
161C2×C83#53511yescharacteristic
162C2×C83#53511yescharacteristic
163C2×C83#56012yes—
164C2×C83#56012yes—
165D83—42no—
166D83—82no—
167D83—81no—
168#2815—831nomaximal, Sylow
169C83#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#121—831no—
171C2×#121—831no—
172#397—831no—
173#397—832no—
174#397D8311yescharacteristic, complemented
175#392—831no—
176#392—832no—
177#392—832no—
178#392—831no—
179#392—832no—
180#381—831no—
181C22×D4—832no—
182C22×D4—831no—
183C22×D4—831no—
184C22×D4—832no—
185C22×D4—832no—
186C22×D4—831no—
187C22×D4—831no—
188C23×C4—831no—
189#121—1664no—
190#121—1664no—
191C2×C4⋊C4—831no—
192C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—832no—
194C2×C22⋊C4—832no—
195C2×C22⋊C4—832no—
196C2×C22⋊C4—832no—
197C2×C22⋊C4—832no—
198C2×C22⋊C4—831no—
199C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
201#95—832no—
202#95—831no—
203#95—832no—
204#95C2×D8311yescharacteristic
205#95C2×D8312yes—
206C24—831no—
207C24—832no—
208C24—831no—
209C24C22×D8311yescharacteristic
210C2×D4—3322no—
211C2×D4—3322no—
212C2×D4—3322no—
213C2×D4—3322no—
214C2×D4—3322no—
215C2×D4—3322no—
216C2×D4—3322no—
217C2×D4—3322no—
218C2×D4—3322no—
219C2×D4—3322no—
220C2×D4—3322no—
221C2×D4—3322no—
222C2×D4—1662no—
223C2×D4—1664no—
224C2×D4—1662no—
225C2×D4—1662no—
226C2×D4—1662no—
227C22×C4—3322no—
228C22×C4—834no—
229C22×C4—831no—
230C22×C4—832no—
231C22×C4—831no—
232C22×C4C22×D8312yes—
233C22×C4C22×D8312yes—
234C22×C4C22×D8311yescharacteristic
235C22×C4C22×D8311yescharacteristic
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—1662no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—3322no—
241C22⋊C4—3322no—
242C22⋊C4—3322no—
243C22⋊C4—3322no—
244C22⋊C4—1664no—
245C22⋊C4—1662no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—832no—
252C23—1662no—
253C23—1661no—
254C23—1661no—
255C23—1662no—
256C23—1662no—
257C23—1661no—
258C23—1662no—
259C23—1662no—
260C23—1662no—
261C23—1662no—
262C23—1662no—
263C23—1662no—
264C23—1661no—
265C23—1662no—
266C23—1662no—
267C23—1661no—
268C23C23×D8311yescharacteristic
269D4—3324no—
270D4—3328no—
271D4—3328no—
272D4—3324no—
273D4—3328no—
274D4—3324no—
275D4—3324no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—3324no—
286C2×C4—832no—
287C2×C4—1661no—
288C2×C4—1662no—
289C2×C4—1662no—
290C2×C4—1662no—
291C2×C4—1662no—
292C2×C4—1662no—
293C2×C4D4×D8312yes—
294C22—42no—
295C22—42no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—3322no—
300C22—3322no—
301C22—3322no—
302C22—3322no—
303C22—3322no—
304C22—3322no—
305C22—3322no—
306C22—3322no—
307C22—3322no—
308C22—3321no—
309C22—3322no—
310C22—3321no—
311C22—3321no—
312C22—3322no—
313C22—1662no—
314C22—1662no—
315C22—1662no—
316C22C2×D4×D8311yescharacteristic
317C22#1458183711yescharacteristic
318C22#1458183812yes—
319C22#1458183812yes—
320C22#1458183811yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—3322no—
326C4—3321no—
327C4—1662no—
328C2—81no—
329C2—3322no—
330C2—6641no—
331C2—6642no—
332C2#1912826211yescharacteristic
333C2#1912826711yescharacteristic
334C2#1912826911yescharacteristic
335C2#1912844112yes—
336C2#1912844212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#397×C83C2
hypercenter#397D83
hypocenterC83#2815
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581767C2semidirect
2. C2×#14581765C2semidirect
3. #19127630C2semidirect
4. #19127627C2semidirect
5. #19127611C2semidirect
6. #19127611C2semidirect
7. #19127610C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127610C2semidirect
10. #19127563C2semidirect
11. #397×C83C2semidirect
61. C2×C4×D83D4semidirect
169. C83#2815semidirect
174. #397D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817672
C2×#145817652
#191276302
#191276272
#191276112
#191276102
#191275632
#397×C832
#281583