Finite Group Databasebeta

← #24915488

Subgroups — #24915488

Order 10624.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581764C212yesmaximal, complemented
2#19127630C212yesmaximal, complemented
3#19127629C212yesmaximal, complemented
4#19127610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19127610C212yesmaximal, complemented
6#19127609C212yesmaximal, complemented
7#19127609C212yesmaximal, complemented
8#19127562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D332C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D83C2212yes—
12C22×C22⋊D83C2212yes—
13C22×C22⋊D83C2212yes—
14C23×Dic83C2211yescharacteristic
15#14581764—28no—
16C2×Dic83⋊C4C2212yes—
17C2×C22⋊Dic83C2212yes—
18C2×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊Dic83C2212yes—
20C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
21C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
22C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
23C83⋊#95C2212yes—
24C83⋊#95C2212yes—
25C83⋊#95C2212yes—
26C83⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×D4×C83C2212yes—
28C22×D4×C83C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
31#95×C83C2211yescharacteristic
32C23×D83C2312yes—
33C2×D332—41no—
34C2×D332—42no—
35C2×C22⋊D83—24no—
36C2×C22⋊D83—24no—
37C2×C22⋊D83—42no—
38C2×C22⋊D83—42no—
39C2×C22⋊D83—42no—
40C2×C22⋊D83—42no—
41C2×C22⋊D83—42no—
42C2×C22⋊D83—42no—
43C2×C22⋊D83—42no—
44C22×Dic83—41no—
45C22×Dic83—41no—
46C22×Dic83D414yescomplemented
47C22×Dic83C2312yes—
48C22×Dic83C2312yes—
49C22×Dic83C2312yes—
50Dic83⋊C4—24no—
51C22⋊Dic83—24no—
52C22⋊Dic83—41no—
53C22⋊Dic83—42no—
54(C2×D83)⋊C4—24no—
55(C2×D83)⋊C4—42no—
56(C2×D83)⋊C4—42no—
57C24×C83C2312yes—
58C24×C83C2311yescharacteristic
59C2×D4×C83—24no—
60C2×D4×C83—42no—
61C2×D4×C83—41no—
62C2×D4×C83—42no—
63C2×D4×C83—42no—
64C22×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C4×C83C2311yescharacteristic
66C22×C4×C83C2312yes—
67C22⋊C4×C83—41no—
68C22⋊C4×C83—42no—
69C23×C83—21no—
70C23×C83—22no—
71C23×C83—22no—
72C23×C83—21no—
73C23×C83—22no—
74C23×C83—22no—
75C23×C83—22no—
76C23×C83—22no—
77C23×C83—22no—
78C23×C83—22no—
79C23×C83—22no—
80C23×C83C2×D412yes—
81C23×C83C2411yescharacteristic
82C22×D83—22no—
83C22×D83—22no—
84C22×D83—22no—
85C22×D83—22no—
86C22×D83—22no—
87C22×D83—22no—
88C22×D83—22no—
89D4×C83—48no—
90D4×C83—44no—
91C2×C4×C83—22no—
92C2×C4×C83—22no—
93C2×C4×C83—21no—
94C2×C4×C83—21no—
95C2×C4×C83—22no—
96C2×C4×C83—22no—
97C2×C4×C83—22no—
98C22⋊D83—48no—
99C22⋊D83—48no—
100C22⋊D83—48no—
101C2×Dic83—22no—
102C2×Dic83—22no—
103C2×Dic83—22no—
104C2×Dic83—22no—
105C2×Dic83—22no—
106C2×Dic83—22no—
107C2×Dic83—22no—
108C2×Dic83—22no—
109C2×Dic83—44no—
110C2×Dic83C2×D414yes—
111D332—44no—
112C22×C83—22no—
113C22×C83—24no—
114C22×C83—41no—
115C22×C83—42no—
116C22×C83—41no—
117C22×C83—42no—
118C22×C83—42no—
119C22×C83—42no—
120C22×C83—42no—
121C22×C83—42no—
122C22×C83—42no—
123C22×C83—42no—
124C22×C83C22×D411yescharacteristic
125C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
126C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
127C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
128C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
129C2×D83—42no—
130C2×D83—42no—
131C2×D83—42no—
132C2×D83—42no—
133C2×D83—42no—
134C2×D83—42no—
135C2×D83—42no—
136C4×C83—42no—
137C4×C83—41no—
138C4×C83—41no—
139Dic83—24no—
140Dic83—42no—
141Dic83—42no—
142C2×C83—42no—
143C2×C83—82no—
144C2×C83#53411yescharacteristic
145C2×C83#53512yes—
146C2×C83#56011yescharacteristic
147C2×C83#56012yes—
148C2×C83#56011yescharacteristic
149D83—82no—
150#2815—831nomaximal, Sylow
151C83#281511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#121—832no—
153#397—832no—
154#397—832no—
155#392—832no—
156#392—832no—
157#392—832no—
158#392—831no—
159#392D8311yescharacteristic, complemented
160#381—831no—
161C22×D4—832no—
162C22×D4—832no—
163C22×D4—832no—
164C22×D4—831no—
165C22×D4C2×D8312yes—
166C22×D4C2×D8311yescharacteristic
167C23×C4—831no—
168#121—1668no—
169C2×C4⋊C4—832no—
170C2×C22⋊C4—831no—
171C2×C22⋊C4—832no—
172C2×C22⋊C4—832no—
173C2×C22⋊C4—832no—
174C2×C22⋊C4—832no—
175C2×C22⋊C4—832no—
176C2×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
178#95—832no—
179#95—832no—
180#95—832no—
181#95—831no—
182#95C2×D8311yescharacteristic
183C24—832no—
184C24C22×D8312yes—
185C24C22×D8311yescharacteristic
186C2×D4—24no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—3322no—
192C2×D4—3321no—
193C2×D4—3322no—
194C2×D4—3322no—
195C2×D4—3322no—
196C2×D4—3322no—
197C2×D4—3322no—
198C2×D4—3322no—
199C2×D4—3322no—
200C2×D4—1664no—
201C2×D4—1664no—
202C22×C4—3321no—
203C22×C4—3321no—
204C22×C4—834no—
205C22×C4—832no—
206C22×C4—832no—
207C22×C4—832no—
208C22×C4C22×D8311yescharacteristic
209C22×C4C22×D8311yescharacteristic
210C22×C4C22×D8312yes—
211C4⋊C4—1664no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—3322no—
215C22⋊C4—3322no—
216C22⋊C4—3322no—
217C22⋊C4—3321no—
218C22⋊C4—1664no—
219C22⋊C4—1664no—
220C23—21no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—1662no—
232C23—1662no—
233C23—1662no—
234C23—1662no—
235C23—1662no—
236C23—1662no—
237C23—1662no—
238C23D4×D8312yes—
239C23C23×D8311yescharacteristic
240D4—48no—
241D4—44no—
242D4—3324no—
243D4—3328no—
244D4—3328no—
245D4—3328no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—3324no—
254C2×C4—834no—
255C2×C4—1662no—
256C2×C4—1662no—
257C2×C4—1662no—
258C2×C4—1662no—
259C2×C4—1662no—
260C2×C4—1662no—
261C2×C4—1662no—
262C2×C4—1662no—
263C22—22no—
264C22—24no—
265C22—41no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—42no—
269C22—42no—
270C22—42no—
271C22—42no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—3322no—
276C22—3322no—
277C22—3322no—
278C22—3322no—
279C22—3322no—
280C22—3322no—
281C22—3322no—
282C22C2×D4×D8311yescharacteristic
283C22#1458183712yes—
284C22#1458183711yescharacteristic
285C22#1458183712yes—
286C22#1458183811yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—42no—
290C4—3322no—
291C4—3322no—
292C4—1664no—
293C2—42no—
294C2—82no—
295C2—6642no—
296C2#1912825911yescharacteristic
297C2#1912826612yes—
298C2#1912843811yescharacteristic
299C2#1912843912yes—
300C2#1912844011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#392×C83C2
hypercenter#392D83
hypocenterC83#2815
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581764C2semidirect
2. #19127630C2semidirect
3. #19127629C2semidirect
4. #19127610C2semidirect
5. #19127610C2semidirect
6. #19127609C2semidirect
7. #19127609C2semidirect
8. #19127562C2semidirect
9. #392×C83C2semidirect
46. C22×Dic83D4semidirect
151. C83#2815semidirect
159. #392D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817642
#191276302
#191276292
#191276102
#191276092
#191275622
#392×C832
#281583