Finite Group Databasebeta

← #24915505

Subgroups — #24915505

Order 10624.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14581788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14581787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19127617C212yesmaximal, complemented
5#19127616C212yesmaximal, complemented
6#19127611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19127610C212yesmaximal, complemented
8#19127610C212yesmaximal, complemented
9#19127609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19127568C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D332C2211yescharacteristic
13C22×D332C2212yes—
14C22×C22⋊D83C2212yes—
15C22×C22⋊D83C2212yes—
16C22×C22⋊D83C2212yes—
17#14581788—24no—
18#14581787—24no—
19C2×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
20C2×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊Dic83C2212yes—
22C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D83)⋊C4C2212yes—
28C2×C4×Dic83C2211yescharacteristic
29C83⋊#95C2211yescharacteristic
30C83⋊#95C2212yes—
31C83⋊#95C2212yes—
32C22×D4×C83C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
35C2×C22⋊C4×C83C2212yes—
36#95×C83C2211yescharacteristic
37C23×D83C2311yescharacteristic
38C23×D83C2312yes—
39C2×D332—22no—
40C2×D332—42no—
41C2×D332—42no—
42C2×D332—42no—
43C2×D332—42no—
44C2×C22⋊D83—24no—
45C2×C22⋊D83—24no—
46C2×C22⋊D83—42no—
47C2×C22⋊D83—42no—
48C2×C22⋊D83—42no—
49C2×C22⋊D83—42no—
50C2×C22⋊D83—42no—
51C2×C22⋊D83—42no—
52C2×C22⋊D83—42no—
53C22×Dic83C2312yes—
54C22×Dic83C2311yescharacteristic
55C22×Dic83C2311yescharacteristic
56C22×Dic83C2311yescharacteristic
57C4⋊Dic83—22no—
58Dic83⋊C4—22no—
59C22⋊Dic83—42no—
60(C2×D83)⋊C4—22no—
61(C2×D83)⋊C4—22no—
62(C2×D83)⋊C4—22no—
63(C2×D83)⋊C4—42no—
64(C2×D83)⋊C4—42no—
65(C2×D83)⋊C4—42no—
66C4×Dic83D414yescomplemented
67C24×C83C2312yes—
68C2×D4×C83—22no—
69C2×D4×C83—42no—
70C22×C4×C83C2312yes—
71C22×C4×C83C2311yescharacteristic
72C22×C4×C83C2311yescharacteristic
73C22×C4×C83C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C83—22no—
75C22⋊C4×C83—42no—
76C22⋊C4×C83—42no—
77C23×C83—22no—
78C23×C83—22no—
79C23×C83—22no—
80C23×C83—22no—
81C23×C83—22no—
82C23×C83—22no—
83C23×C83—22no—
84C23×C83C2411yescharacteristic
85C22×D83—21no—
86C22×D83—22no—
87C22×D83—22no—
88C22×D83—22no—
89C22×D83—22no—
90C22×D83—21no—
91C22×D83—22no—
92C22×D83—22no—
93C22×D83—22no—
94C22×D83—22no—
95C22×D83—22no—
96C22×D83—21no—
97D4×C83—44no—
98C2×C4×C83—22no—
99C2×C4×C83—21no—
100C2×C4×C83—21no—
101C2×C4×C83—21no—
102C2×C4×C83—22no—
103C2×C4×C83—22no—
104C2×C4×C83—22no—
105C2×C4×C83—21no—
106C2×C4×C83—22no—
107C2×C4×C83C2×D412yes—
108C22⋊D83—48no—
109C22⋊D83—48no—
110C22⋊D83—48no—
111C2×Dic83—21no—
112C2×Dic83—21no—
113C2×Dic83—22no—
114C2×Dic83—21no—
115C2×Dic83—22no—
116C2×Dic83—22no—
117C2×Dic83—22no—
118C2×Dic83—22no—
119C2×Dic83C2×D412yes—
120C2×Dic83C2×D412yes—
121D332—44no—
122D332—48no—
123C22×C83—42no—
124C22×C83—42no—
125C22×C83—42no—
126C22×C83—42no—
127C22×C83—42no—
128C22×C83—42no—
129C22×C83—42no—
130C22×C83C22×D411yescharacteristic
131C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
132C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
133C22×C83H(5,𝔽2)12yes—
134C22×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D83—42no—
136C2×D83—42no—
137C2×D83—42no—
138C2×D83—41no—
139C2×D83—41no—
140C2×D83—41no—
141C2×D83—42no—
142C2×D83—42no—
143C2×D83—42no—
144C2×D83—42no—
145C2×D83—42no—
146C2×D83—42no—
147C4×C83—22no—
148C4×C83—41no—
149C4×C83—41no—
150C4×C83—42no—
151Dic83—22no—
152Dic83—22no—
153Dic83—41no—
154Dic83—42no—
155C2×C83—82no—
156C2×C83#53511yescharacteristic
157C2×C83#53511yescharacteristic
158C2×C83#53511yescharacteristic
159C2×C83#56012yes—
160C2×C83#56012yes—
161D83—82no—
162D83—81no—
163#2818—831nomaximal, Sylow
164C83#281811yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#127—831no—
166C2×#126—831no—
167#394—831no—
168#394—832no—
169#394—832no—
170#394D8311yescharacteristic, complemented
171#392—831no—
172#392—832no—
173#392—832no—
174#392—831no—
175#383—831no—
176C22×D4—832no—
177C22×D4—832no—
178C22×D4—832no—
179C22×D4—832no—
180C22×D4—831no—
181C22×D4C2×D8311yescharacteristic
182#127—1664no—
183#126—1664no—
184C2×C4⋊C4—831no—
185C2×C4⋊C4—831no—
186C2×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—832no—
188C2×C22⋊C4—832no—
189C2×C22⋊C4—832no—
190C2×C22⋊C4—832no—
191C2×C22⋊C4—831no—
192C2×C22⋊C4—831no—
193C2×C22⋊C4—831no—
194C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
195C2×C22⋊C4C2×D8312yes—
196C2×C42—831no—
197#95—832no—
198#95—832no—
199#95—831no—
200#95C2×D8311yescharacteristic
201C24—831no—
202C24—832no—
203C24C22×D8312yes—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—3322no—
207C2×D4—3322no—
208C2×D4—3322no—
209C2×D4—3322no—
210C2×D4—3322no—
211C2×D4—3322no—
212C2×D4—3322no—
213C2×D4—3322no—
214C2×D4—3322no—
215C2×D4—3322no—
216C2×D4—3322no—
217C2×D4—1664no—
218C2×D4—1664no—
219C2×D4—1662no—
220C22×C4—831no—
221C22×C4—831no—
222C22×C4—832no—
223C22×C4—831no—
224C22×C4C22×D8312yes—
225C22×C4C22×D8311yescharacteristic
226C22×C4C22×D8311yescharacteristic
227C22×C4C22×D8311yescharacteristic
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—1662no—
230C4⋊C4—1662no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—3322no—
234C22⋊C4—3322no—
235C22⋊C4—3322no—
236C22⋊C4—3322no—
237C22⋊C4—1662no—
238C22⋊C4—1662no—
239C22⋊C4—1662no—
240C42—834no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—22no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—1661no—
249C23—1662no—
250C23—1662no—
251C23—1661no—
252C23—1662no—
253C23—1662no—
254C23—1662no—
255C23—1662no—
256C23—1662no—
257C23—1662no—
258C23—1662no—
259C23—1661no—
260C23C23×D8311yescharacteristic
261D4—44no—
262D4—3324no—
263D4—3328no—
264D4—3328no—
265D4—3328no—
266D4—3328no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—832no—
277C2×C4—832no—
278C2×C4—1661no—
279C2×C4—1662no—
280C2×C4—1662no—
281C2×C4—1662no—
282C2×C4—1662no—
283C2×C4—1661no—
284C2×C4—1661no—
285C2×C4—1662no—
286C2×C4D4×D8312yes—
287C22—42no—
288C22—42no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—42no—
292C22—42no—
293C22—42no—
294C22—3322no—
295C22—3322no—
296C22—3322no—
297C22—3322no—
298C22—3322no—
299C22—3322no—
300C22—3322no—
301C22—3321no—
302C22—3322no—
303C22—3321no—
304C22—3322no—
305C22—3321no—
306C22C2×D4×D8311yescharacteristic
307C22#1458183711yescharacteristic
308C22#1458183712yes—
309C22#1458183812yes—
310C22#1458183811yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—3322no—
316C4—3321no—
317C4—1662no—
318C4—1662no—
319C2—82no—
320C2—6641no—
321C2—6642no—
322C2#1912826611yescharacteristic
323C2#1912826711yescharacteristic
324C2#1912826911yescharacteristic
325C2#1912843912yes—
326C2#1912844112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D83
commutator, socle, cosocleC23×C83C24
Fitting#394×C83C2
hypercenter#394D83
hypocenterC83#2818
LCSG ▷ C23×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14581788C2semidirect
2. C2×#14581787C2semidirect
3. #19127618C2semidirect
4. #19127617C2semidirect
5. #19127616C2semidirect
6. #19127611C2semidirect
7. #19127610C2semidirect
8. #19127610C2semidirect
9. #19127609C2semidirect
10. #19127568C2semidirect
11. #394×C83C2semidirect
66. C4×Dic83D4semidirect
164. C83#2818semidirect
170. #394D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145817882
C2×#145817872
#191276182
#191276172
#191276162
#191276112
#191276102
#191276092
#191275682
#394×C832
#281883